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初三复习专题一：数与式一、考点难点1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a0 2)a+ba+c 3)bcac 4)abac变式：1、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下式子正确的有：_.b 0 a 2、 若0x、=).4、如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A.a+b0 B. ab0 C.a-b0 D.|a|-|b|0【題型4】科学记数法科学记数法就是把一个数m表示成a10n的形式，其中，n是整数例1、（2006年襄樊）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为_千克例2、（2006年定西）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为_米变式：1、（2010辽宁丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ） A4 600 000 B46 000 000 C460 000 000 D4 600 000 0002、测得某人的一根头发直径约为0000 071 54米，这个数据用科学记数法表示为（） A7154108米B7.154105米 C0.7154104米D0.7154105米3、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行 飞船共用了20小时49分10秒巡天飞行了约6105千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_千米/秒（结果精确到0.1）4、（2010安徽芜湖）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（） A238108元 B23.8109元 C2.381010元 D0.2381011元5、（2010江苏苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A13104 B13105 C13106 D13107例3、由四舍五入法得到的近似数0.409，下列说法中正确的是（） A.精确到百分位，有2个有效数字 B.精确到百分位，有3个有效数字 C.精确到千分位，有2个有效数字 D.精确到千分位，有3个有效数字变式：1、由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（） A.精确到百分位，有2个有效数字 B精确到千分位，有2个有效数字 C.精确到百分位，有3个有效数字 D. 精确到千分位，有3个有效数字2、某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（） A. 精确到百分位，有3个有效数字 B精确到个位，有6个有效数字 C精确到千位，有6个有效数字 D.精确到千位，有3个有效数字3、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（精确到千分位） D0.050（精确到0.001）4、下列四个数据，是精确数的是（） A. 小莉班上有45人 B某次地震中，伤亡10万人 C小明测得数学书的长度为21.0厘米 D吐鲁番盆地低于海平面大约155米5、下列叙述中，出现近似数的是（） A. 七年级（1）班有40名学生 B小李买了5支笔 C晶晶向希望工程捐款200元 D小芳的体重为46千克6、下列语句中给出的数据，是准确值的是（） A.我国的国土面积约是960万平方千米 B一本书142页 C今天的最高气温是23 D半径为10m的圆的面积为314m27、下列说法错误的是（） A0.008295保留3个有效数字的近值是0.00830 B405.7保留2个有效数字的近似值是4.1102 C43500103用科学记数法记作4.3510 D近似数4.3105精确到十分位，有2个有效数字8、由四舍五入得到近似数3.00万（） A. 精确到万位，有1个有效数字 B精确到个位，有1个有效数字 C精确到百分位，有3个有效数字 D精确到百位，有3个有效数字9、下列判断正确的是（） A0.720有两个有效数字 B3.6万精确到十分位 C300有一个有效数字 D1.61104精确到百位10、2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是_. 11、2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里近似数13.7万是精确到_. 12、2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到_. 13、2012年5月28日，我国高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元那么1.030保留两个有效数字的近似数是_. 14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到_位，有_个有效数字.例4、 毕节试验区成立21年来，社会经济发展取得了显著成就，其中2008年全区粮食产量与1988年相比，净增了160.7万吨，四四舍五入法保留三个有效数字后，再用科学记数法表示应为_. 1、据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首近似数348.4亿元的有效数字的个数是_. 2、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉_千克水（用科学记数法表示，保留3个有效数字） 3、2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年，截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元，请将4999万用科学记数法表示（保留两个有效数字）_. 4、将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是_. 5、根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平，2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为_. 6、2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为_. 7、恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元数9 086 600 000用科学记数法表示（保留三个有效数字）_. 8、为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（保留二位有效数字）_. 9、国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为_. 10、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为_. 【题型5】非负数的概念三大非负数的归纳：，例1、若与互为相反数，则的值是（ ） A.-6 B. C.8 D.9例2、 已知为实数，且，求的值.例3、若与互为相反数，则的值是（ ） A.-6 B. C.8 D.9例4：已知，求的值.例5：若，求的值.变式：1、方程|xy|+|x-y+1|=0的图象是（） C.三条直线：x=0，y=0，x-y+1=0 B两条直线：x=0，x-y+1=0 C一个点和一条直线：（0，0），x-y+1=0 D两个点（0，1），（-1，0）2、如果|a+3|+（b-2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是_. 3、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是_. 4、满足|a-b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是_. 5、已知实数a、b、c满足2|a+3|+4-b=0，c2+4b-4c-12=0，则a+b+c的值为_. 6、如果（y-3）2+|3x-2y|=0，那么（-yx）y的值为_. 7、若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为_. 8、已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是_. 9、方程|4x-8|+=0，当y0时，m的取值范围是_. 10、若|x-2|与（y+7）2互为相反数，则yx=_. 11、若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为_. 12、已知x、y是实数,+（y2-6y+9）=0，若axy-3x=y，则实数a的值是_. 13、，求的值.14、 若，求的值.15、 若，求的值.16、 若，求的值.17、已知为实数，且，试求代数式的值.【題型6】实数混合运算中考点归纳 常考底数特殊角三角函数最简二次根式（分母有理化）:例1、 计算：变式：1、 计算：2、 计算：3、 计算：4、 计算：(1)2010( )3(sin58 )0|4cos600|【題型7】找规律（一）几何规律考法1：一次，递加考法2：二次，平方数，三角数考法1：一次，递加例1、（2010年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管变式：1、（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚是 2、（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)3、（2010吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为_（用含n的代数式表示）. 全考网4、（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形：5、（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形. （*）第1个图形第2个图形第3个图形考法2：二次，平方数，三角数例1、（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.15 B.25 C.55 D.1225例2、（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子 变式：1、（2010广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”图7各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，则图有_只羊 2、古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性若把一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算， ，由此推算， ， 3、（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 . ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B34、（2010 江苏连云港）如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_（二）代数规律规律一：找循环例1、（2010广东湛江）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A.3 B.9 C.7 D.1变式：1、（2010湖南怀化）有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_2、（2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下）3、（2010 浙江衢州）已知a0，则(用含a的代数式表示) 4、（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题) A.6B.3 C. D.5.（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）规律二：项与所在项的数的关系例1、（2010江苏泰州）观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 例2、（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是_(n是正整数)例3、（2010 贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是粒.规律三：定义型例1、（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 例2、（2010山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .例3、（2010广东佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b）（c+d）来说明)例4、（2010四川巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上规律计算： 规律四：列项相消例1、（2010湖北荆门）观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律计算 。例2、（2010 重庆江津）先观察下列等式： 则计算 例3、（2010甘肃）观察：，则 (n=1，2，3，). 例4、（2010广东中山）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）= ；（3）= 规律五：叠加例1、 （2010湖南常德）如图3，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第5行第3列上的数.则（1）= ；（2）此数表中的四个数满足= .例2、（2010广西南宁）古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性若把一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算， ，由此推算， ， 变式：1、（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）.2、（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ ） A29 B30 C31 D323、（2010云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有 个.4、（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）. 5、（2010 山东东营）观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的5倍. 序号123图形6、 （2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ） A.495 B.497 C.501 D.5037、（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， A2 B4 C6 D8三、课后巩固1、在实数中无理数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、（2008河北）-8的倒数是（ ）0 A.8 B.-8 C. D.3、如图所示：数轴上表示2，的对应点分别为C,B,点C是AB的中点，则点A2BCA表示的数是（ ） A. B. C. D.4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（） Aab Ba=b C|a|b| D|a|b| 5、 4.20万精确到( ) A.百位 B.千位 C.百分位 D.千分位6、为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年,这个数据用科学计数法表示为(保留两个有效数字 )( ) A. B. C. D.7、(2010山西)估算的值( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间8、(2011呼和浩特)用四舍五入法要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位） C.0.05(精确到千分位） D.0.050(精确到0.001）9、（2010天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030 000人将8030000用科学计数法表示应为（ ） A. B. C. D.10、（2010昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) A元B元 C元 D元 11、（2010年金华）如图，若A是实