屈曲分析-典尚设计

屈曲分析 屈曲分析屈曲分析 MIDAS的线性屈曲分析 Linear Buckling Analysis 功能主要用于求解由桁架单元 梁 单元或者板单元构成的结构的临界荷载系数 Critical Load Factor 和对应的屈曲模态 Buckling Mode Shape 在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形 式 G KUKUP 1 K 结构的弹性刚度矩阵 G K 结构的几何刚度矩阵 U 结构的整体位移向量 P 结构的外力向量 结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得 各个单元的几何刚 度矩阵由以下方法求得 几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化 与施加的 荷载有直接的关系 任意构件受到压力时 刚度有减小的倾向 反之 受到拉力时 刚度有增大的倾向 G k 单元标准几何刚度矩阵 F 内力 当为桁架 梁单元时 只考虑轴力 桁架构件的标准几何刚度矩阵 GG Kk G G kF k 0 1 0 1 00 0000 11 000 11 0000 G symm L L k LL LL 典尚设计 路桥效果图 三维动画 h t t p w w w d i l l s u n c o m 屈曲分析 梁单元的标准几何刚度矩阵 板单元的标准几何刚度矩阵 G 应变和位移关系矩阵 单元应力矩阵 几何刚度矩阵可以按下式表示为荷载系数和受荷载作用的结构的几何刚度矩阵的 乘积 G G KK 2 荷载系数 G K 考虑了荷载的结构的几何刚度矩阵 0 6 0 5 6 00 5 0000 12 000 1015 12 0000 1015 0000000 616 00000 5105 16 0000000 105 6 000000000 5 112 0000000 10301015 112 00000000 10301015 G L symm L L L k LL L L LL LL 00 00 00 T G v s kGsG dV s xxxyzx xyyyyz zxyzzz S 典尚设计 路桥效果图 三维动画 h t t p w w w d i l l s u n c o m 屈曲分析 G KKup 3 eqG KKK 若结构处于不稳定状态的话 其平衡方程必须有特殊解 即等价刚度矩阵的行列 式等于0时 发生屈曲 失稳 0 eq K cr cr 稳定状态 这样 屈曲分析的式 3 就可以归结为求解特征值的问题 0 IG KK i 特征值 临界荷载 4 这种问题可以用 特征值分析 的方法来求解 通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量 特征值就是临界荷载 特征向量 是对应于临界荷载的屈曲模态 临界荷载可以用已知的初始值和临界荷载的乘积 计算得到 临界荷载和屈曲模态意味着所输入的临界荷载作用到结构时 结构就 发生与屈曲模态相同形态的屈曲 例如 当初始荷载为10的结构进行屈曲分析 时 求得临界荷载系数为5 这表明这个结构物受50的荷载时将发生屈曲 但是 实际上的结构不管是几何方面还是材料方面都呈现非线性性质 所以实际应用当 中是有一些局限性的 MIDAS中的线性屈曲分析局限于桁架单元 梁单元 板 单元 分析过程要经历如下两个阶段 它的流程图可以用图2 5表示 1 利用已经求到的结构构件的内力或应力 构筑该构件的几何刚度矩阵 Geom etric Stiffness Matrix 2 用上面所计算的几何刚度矩阵和弹性刚度矩阵 计算其特征值 典尚设计 路桥效果图 三维动画 h t t p w w w d i l l s u n c o m 屈曲分析 这个过程中解得的特征值是临界荷载系数 特征值向量就成为屈曲模态 图图 1 屈曲分析概念图屈曲分析概念图 输入结构的分析模型 构成总刚矩阵和屈曲分析所需的荷载矩阵 进行静力分析及构成各单元的几何刚度