【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷.doc

2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A 线段 B 角 C 等腰三角形 D 直角三角形2当分式的值为零时，x的值为（） A 0 B 2 C 2 D 23若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度 A 36或144 B 20或120 C 120 D 204下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A a（x+y）=ax+ay B x24x+4=x（x4）+4 C 10x25x=5x（2x1） D x216+3x=（x4）（x+4）+3x5下列计算错误的是（） A 5a3a3=4a3 B （a2b）3=a6b3 C（ab）3（ba）2=（ab）5 D 2m3n=6m+n6已知xm=6，xn=3，则的x2mn值为（） A 9 B C 12 D 7若代数式的值是负数，则x的取值范围是（） A x B x C x D x8一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（） A 6天 B 8天 C 10天 D 7.5天9如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（） A 45 B 50 C 55 D 6010如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM=50，则AOB=（） A 40 B 45 C 50 D 55二、填空题：（每题3分，共18分）11若xy=5，xy=6，则x2yxy2=12计算：（2m+3n）（3n2m）=13如图，ABC中，ACB=90，CD是高，若A=30，BD=1，则AD=14若，则=15观察：l3+1=22 24+1=3235+1=4246+1=52，请把你发现的规律用含正整数n（n2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，）16在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，DOA为等腰三角形，则OBD的度数为三、解答题（共72分）17解分式方程：18（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p （2）利用因式分解计算：7552255219如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB20计算（1）（2）21已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x2）222某次动车平均提速50km/h用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度23如图1，P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D（1）证明：PD=DQ（2）如图2，过P作PEAC于E，若AB=2，求DE的长24若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数25四边形ABCD是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列几何图形不一定是轴对称图形的是（） A 线段 B 角 C 等腰三角形 D 直角三角形考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形故选D点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2当分式的值为零时，x的值为（） A 0 B 2 C 2 D 2考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0解答： 解：|x|2=0，x=2，而x=2时，分母x2=22=40；x=2时分母x2=0，分式没有意义故选C点评： 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义3若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度 A 36或144 B 20或120 C 120 D 20考点： 等腰三角形的性质分析： 设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数解答： 解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为20或120故选：B点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A a（x+y）=ax+ay B x24x+4=x（x4）+4 C 10x25x=5x（2x1） D x216+3x=（x4）（x+4）+3x考点： 因式分解的意义专题： 因式分解分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答： 解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C点评： 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5下列计算错误的是（） A 5a3a3=4a3 B （a2b）3=a6b3 C （ab）3（ba）2=（ab）5 D 2m3n=6m+n考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答： 解：A、5a3a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（ab）3（ba）2=（ab）5，计算正确，故本选项错误；D、2m3n6m+n，计算错误，故本选项正确故选D点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6已知xm=6，xn=3，则的x2mn值为（） A 9 B C 12 D 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可解答： 解：xm=6，xn=3，x2mn=（xm）2xn=623=12故选C点评： 本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2xn是解题的关键7若代数式的值是负数，则x的取值范围是（） A x B x C x D x考点： 分式的值专题： 计算题分析： 根据分式的值为负数，求出x的范围即可解答： 解：根据题意得：0，即5x+20，解得：x故选B点评： 此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键8一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（） A 6天 B 8天 C 10天 D 7.5天考点： 分式方程的应用专题： 工程问题分析： 首先设工作总量为1，未知的规定日期为x则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天由工作总量=工作时间工作效率这个公式列方程易求解解答： 解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B点评： 本题涉及分式方程的应用，难度中等考生需熟记工作总量=工作时间工作效率这个公式9如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（） A 45 B 50 C 55 D 60考点： 线段垂直平分线的性质分析： 首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，继而求得答案解答： 解：连接AC，MN是AE的垂直平分线，AC=EC，CAE=E，AB+BC=BE，BC+EC=BE，AB=EC=AC，B=ACB，ACB=CAE+E=2E，B=2E，BAC=180BACB=1804E，BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，解得：E=25，B=2E=50故选B点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM=50，则AOB=（） A 40 B 45 C 50 D 55考点： 轴对称-最短路线问题分析： 作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：OP1M=OPM=50，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解解答： 解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，P1OP=2MOP，OP1=OP，P1M=PM，OP1M=OPM=50同理，P2OP=2NOP，OP=OP2，P1OP2=P1OP+P2OP=2（MOP+NOP）=2AOB，OP1=OP2=OP，P1OP2是等腰三角形OP2N=OP1M=50，P1OP2=180250=80，AOB=40，故选A点评： 本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得P1OP2是等腰三角形是解题的关键二、填空题：（每题3分，共18分）11若xy=5，xy=6，则x2yxy2=30考点： 因式分解-提公因式法分析： 将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可解答： 解：xy=5，xy=6，x2yxy2=xy（xy）=65=30故答案为：30点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键12计算：（2m+3n）（3n2m）=9n24m2考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 先整理得到原式=（3n+2m）（3n2m），然后利用平方差公式计算解答： 解：原式=（3n+2m）（3n2m）=9n24m2故答案为9n24m2点评： 本题考查了平方差公式：（a+b）（ab）=a2b213如图，ABC中，ACB=90，CD是高，若A=30，BD=1，则AD=3考点： 含30度角的直角三角形分析： 求出BCD=30，根据含30角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案解答： 解：ABC中，ACB=90，A=30，B=60，CD是高，CDB=90，BCD=30，BD=1，BC=2BD=2，在ACB中，ACB=90，A=30，AB=2BC=4，AD=ABBD=41=3，故答案为：3点评： 本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中14若，则=7考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到xy=2xy，原式变形后代入计算即可求出值解答： 解：=2，xy=2xy，则原式=7故答案为：7点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15观察：l3+1=22 24+1=3235+1=4246+1=52，请把你发现的规律用含正整数n（n2）的等式表示为（n1）（n+1）+1=n2（n2，且n为正整数） （n=2时对应第1个式子，）考点： 规律型：数字的变化类分析： 观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解解答： 解：n=2时，l3+1=22，即（21）（2+1）+1=22，n=3时，24+1=32，即（31）（3+1）+1=32，n=4时，35+1=42，即（41）（4+1）+1=42，n=5时，46+1=52，即（51）（5+1）+1=52，n=n时，（n1）（n+1）+1=n2，故答案为（n1）（n+1）+1=n2（n2，且n为正整数）点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键16在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，DOA为等腰三角形，则OBD的度数为75考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质分析： 根据DOA为等腰三角形，分三种情况：OD=AD；OD=OAOA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案解答： 解：如图，D在第一象限，且DO=DB，DOA为等腰三角形，点D分三种情况：OD1=AD1；OD2=OA；OA=OD3；OBD1=45，OBD2=60，OBD3=15+60=75，故答案为：75点评： 本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键三、解答题（共72分）17解分式方程：考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x1+2x+2=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p （2）利用因式分解计算：75522552考点： 因式分解的应用分析： （1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可解答： 解：（1）原式=p23p4+3p=p24=（p+2）（p2）；（2）原式=（755+255）（755255）=1010500=50005000点评： 此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键19如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB考点： 等腰三角形的性质专题： 计算题分析： （1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则DAC=BACDAB=12045；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论解答： （1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理20计算（1）（2）考点： 分式的加减法；分式的乘除法专题： 计算题分析： （1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=2；（2）原式=+=点评： 此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x2）2考点： 分式的混合运算；完全平方公式专题： 计算题分析： （1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答： 解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2+2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x24x+1=0，即x24x=1，原式=x24x+4=1+4=3点评： 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键22某次动车平均提速50km/h用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度考点： 分式方程的应用分析： 设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解解答： 解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x50）km/h，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意答：动车提速后的平均速度为200km/h点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23如图1，P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D（1）证明：PD=DQ（2）如图2，过P作PEAC于E，若AB=2，求DE的长考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： （1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可解答： （1）证明：如图1，过点P作PFBC交AC于点F；PFBC，APFABC，ABC是等边三角形，APF也是等边三角形，APF=BCA=60，AP=PF=AF=CQ，FDP=DCQ，FDP=CDQ，在PDF和QDC中，PDFQDC（AAS），PD=DQ；（2）解：如图2，过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=2，DE=1点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中24若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数考点： 四边形综合题专题： 压轴题分析： （1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出BCD的度数解答： 解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45点评： 本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键25四边形ABCD是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系MN=BMAN；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 几何综合题分析： （1）把DBM绕点D逆时针旋转120得到DAQ，根据旋