2020版高考数学大二轮复习8.2不等式选讲学案理.docx

第2讲不等式选讲 考点1绝对值不等式的解法1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)c0，则|axb|c的解集为caxbc，|axb|c的解集为axbc或axbc，然后根据a、b的值解出即可(2)c0，则|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.2|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤：(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集例12019全国卷选修45：不等式选讲已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0，所以，a的取值范围是1，)解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有利弊在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值符号，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.对接训练12019福建三明一中检测已知不等式|2x3|2x1|a的解集为M.(1)若a6，求集合M；(2)若M，求实数a的取值范围解析：(1)当a6时，原不等式为|2x3|2x1|6，当x时，原不等式化为2x312x2，2x；当x时，原不等式化为2x312x6，解得46，x；当x时，原不等式化为2x32x16，解得x1，x1.综上所述，集合Mx|2x1(2)M，不等式|2x3|2x1|4，即实数a的取值范围是(4，) 考点2绝对值不等式的证明1绝对值三角不等式定理1：若a、b为实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：设a、b、c为实数，则|ac|ab|bc|.等号成立(ab)(bc)0，即b落在a、c之间推论1：|a|b|ab|.推论2：|a|b|ab|.2基本不等式(1)定理1：如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立(2)定理2：如果a，b0，那么，当且仅当ab时，等号成立也可以表述为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数例22019全国卷选修45：不等式选讲已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：(1)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.【证明】本题主要考查利用综合法以及基本不等式证明不等式，考查运算求解能力、推理论证能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，且abc1，故有a2b2c2abbcca.所以a2b2c2.(2)因为a，b，c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ac)3(2)(2)(2)24.所以(ab)3(bc)3(ca)324.含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式，可以通过平方法或换元法等去掉绝对值符号转化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式|a|b|ab|a|b|，通过适当添加、拆项证明或利用放缩法、综合法分析证明.对接训练22019湖南长沙长郡中学调研已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；(2)已知ab2(a0，b0)，求证：|x2.5|f(x).解析：(1)f(x)4|x1|，即|x2|x1|4，则得x0.5.所以原不等式的解集为x|x0.5(2)证明：|x2.5|f(x)|x2.5|x2|4.5，(ab)(54)4.5，所以|x2.5|f(x).课时作业22不等式选讲12019江苏卷设xR，解不等式|x|2x1|2.解析：本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力当x2，解得x2，即x时，原不等式可化为x2x12，解得x1.综上，原不等式的解集为x|x122019陕西彬州质监已知函数f(x)|x3|x2|.(1)求函数f(x)的值域；(2)若x2,1，使f(x)x2a成立，求a的取值范围解析：(1)依题意可得f(x)当2x3时，52x15，所以f(x)的值域为5,5(2)因为2x1，所以f(x)x2a可化为2x1x2a，得x2,1，使得ax22x1成立令g(x)x22x1(x1)22，则当x2,1时，g(x)max2，所以a的取值范围为(，232019四川绵阳一诊已知函数f(x)|2x1|xm|(mR)(1)当m1时，解不等式f(x)2；(2)若关于x的不等式f(x)|x3|的解集包含3,4，求m的取值范围解析：(1)m1时，f(x)|2x1|x1|，当x时，f(x)2x1(x1)x2，由f(x)2得x4，综合得x4；当x1时，f(x)(2x1)(x1)3x，由f(x)2得x，综合得x0，0.t213t.62019全国卷选修45：不等式选讲设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解析： 本题主要考查基本不等式在求最值、不等式恒成立求参数问题中的应用，考查考生的化归与转化能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)由于(x2)(y1)