一对一辅导函数的基本性质专题复习.docx

学思教育 中小学个性化教育专家学科教师辅导讲义 学员姓名：张曼妮 年 级： 高二 辅导科目： 数学 学科教师：刘老师课 题函数的基本性质授课时间： 2015-02-09备课时间： 2015-02-03教学目标1、掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。2、从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。3、了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性。重点、难点1、判断或证明函数的单调性；2、奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。考点及考试要求1、判断或证明函数的单调性；2、奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。1、 单调性1、单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2、常见函数的单调性：（1） 一次函数f(x)=kx+b（k0) k0,在R上单调递增; k0,在R上单调递减;（2） 反比例函数f(x)=（k0) k0,在R上单调递减; k0,在R上单调递增;（3） 二次函数：对函数， 当时函数在对称轴的左侧单调递减，右侧单调递增；当时函数在对称轴的左侧单调递增，右侧单调递减；3、函数单调性应注意的问题：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数4、单调性的判定方法（1）定义法：证明方法和步骤：（1） 设元：设是给定区间上任意两个值，且；（2） 作差：；（3） 变形：（如因式分解、配方等）；（4） 定号：即；（5） 根据定义下结论。例1：判断函数在区间上的单调性，并用定义证明。思路分析：1）题意分析：用定义证明一个分式函数在上的单调性2）解题思路：按照用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤去做即可。解答过程：在区间上单调递减。设，则。已知，所以，所以，即原函数在上单调递减。解题后的思考：用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的关键在于变形（通常是因式分解和配方）和定号（即判断差f（x1）f（x2）的正负）。总结：=+(a0)的单调递增区间为（2） 图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律可总结为：同增异减。例3：函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.例4：讨论函数=在(-1,1)内的单调性。 练习：1、函数的单调递减区间是 ，单调递增区间为 2、y=的单调递减区间是 ，单调递增区间为 5、最值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：对任意的,都有（或）;存在，使得，则称是函数的最大值（或最小值）。例4：已知，求函数的最值。思路分析：1）题意分析：本例要求在指定的半开半闭区间内求一个分式函数的最大（小）值；2）解题思路：先分离常数，再利用函数的单调性求函数的最值。解答过程：已知函数式可化为，先判断函数在上的增减性。设，则，。，即函数在上是减函数。故所求函数的最小值为，无最大值。解题后的思考：函数单调性在解题中的应用，主要表现为通过建立函数关系式或构造辅助函数式，把原问题转化为对函数单调性的讨论的问题，以达到化难为易、化繁为简的例5：已知函数是增函数，定义域为，且，求满足的的取值范围。思路分析：1）题意分析：本例给出了单调性、定义域、运算法则和一个点，求函数自变量的取值范围。2）解题思路：利用运算法则把问题化归成已知单调性和函数值的大小，求自变量的大小的问题，此过程中要注意定义域的限制作用，即如果，则必须，且。解答过程：由题意，得解得 。所以的取值范围是。随堂练习1在区间上为增函数的是（ ）AB C D2函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 3、 若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为 。4、 已知函数在区间（-，-3）上是减函数，在上是增函数则 _。5判断下列函数的奇偶性； ；6、定义在上的函数满足：当时，对于任意实数,都有。 （1）当时，求证； （2）求证：是上的减函数； （3）解不等式：二、奇偶性1定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。2奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。 若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3判断一个函数的奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断或 是否恒成立。4.奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：； 。 当时，也可用来判断。例1：判断函数的奇偶性。思路分析：1）题意分析：判断含参数的函数的奇偶性2）解题思路：判断一个函数具有奇偶性需要证明，否定一个函数具有奇偶性只要举个反例即可。解答过程：显然函数f（x）的定义域为。当时，函数，此时为偶函数；当时，此时函数既不是奇函数，也不是偶函数。解题后的思考：要考虑到这种特殊情形。例2：已知是奇函数，且当时，求当时的解析式。思路分析：1）题意分析：已知函数是奇函数，且知道函数在某个区间上的解析式，求函数在该区间关于原点对称的区间上的解析式。2）解题思路：利用奇函数的定义域关于原点对称的特点将未知区间通过取相反数过渡到已知区间。解答过程：当时，所以有，又已知是奇函数，所以有。即当时，。解题后的思考：关键在于利用取相反数、加减周期等方法将未知区间过渡到已知区间。注意：重点掌握利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤 注意积累求函数最值的题型和基本解法 判断函数的奇偶性时，先判断定义域是否关于原点对称 注意特殊函数的存在 注意对参数的讨论 注意对隐含条件的挖掘4奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。应用：.判断函数的奇偶性。.简化函数图象的画法。例3: 作出函数y=x2-2|x|-3的图象。5常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例4:设是上的奇函数，且当时，求当时的解析式。例5：判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）例6：设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。课后专练1. 若的定义域为R，对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性； （2）若，求的取值范围。2.已知函数在上递增，那么的取值范围是_.3.设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数；（2）、若，求证4已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)5已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)6函数y=x22的值域为_ _7设是上的减函数，则的单调递减区间为 .8函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 9已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围10已知函数f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是( )A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数D.非奇非偶函数11已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1,2a，则a=_ ,b=_12已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)等于( )A. -26B. -18C. -10D. 1013已知f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性，(2