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第1章检测技术基础知识 1 1检测系统误差分析基础1 2系统误差处理1 3随机系统误差处理1 4粗大误差处理1 5测量不确定度的评定1 6检测系统的静态特性1 7检测系统的动态特性 在工程实践中经常碰到这样的情况 某个新设计 研制 调试成功的检测 仪器 系统在实验室调试时测得的精度已经达到甚至超过设计指标 但一旦安装到环境比较恶劣 干扰严重的工作现场 其实测精度往往大大低于实验室能达到的水平 甚至出现严重超差和无法正常运行的情况 从而需要设计人员根据现场测量获得的数据 结合该检测系统本身的静 动态特性 检测系统与被测对象现场安装 连接情况及现场存在的各种噪声情况等进行综合分析研究 找出影响和造成检测系统实际精度下降的各种原因 然后对症下药 采取相应改进措施 直至该检测系统其实际测量精度和其它性能指标全部达到设计指标 这就是通常所说的现场调试过程 现场调试过程完成后 该检测系统才算真正研制成功 以及投入正常运行 下面对检测系统的一般静态 动态特性及主要性能指标作一扼要的介绍 6检测系统的静态特性 在设计或选用检测系统时 应考虑的最主要的因素是检测系统本身的基本特性能否实现及时 真实地 达到所需的精度要求 反映被测参量 在其变化范围内 的变化 1 6 1概述 检测系统的基本特性一般分为两类 静态特性和动态特性 研究和分析检测系统的基本特性 主要有以下三个方面的用途 第一 也是最主要的用途 是通过检测系统已知基本特性由测量结果推知被测参量准确值 这也是检测系统对被测参量进行通常的测量过程 第二 用于对多环节构成的较复杂检测系统进行测量结果及 综合 不确定度分析 即根据该检测系统各组成环节已知的基本特性 依已知输入信号的流向 逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度 第三 根据测量得到的 输出 结果和已知输入信号 推断和分析出检测系统的基本特性 这主要用于该检测系统的设计 研制和改进优化 以及无法获得更好性能的同类检测系统 但还未完全达到所需测量精度的重要检测项目进行深入分析 研究等场合 1 6 2检测系统静态特性方程与特性曲线 一般检测系统的静态特性均可用一个统一 但具体系数各异 的代数方程 即通常称作静态特性方程来描述检测系统对被测参量的输出与输入间的关系 即 1 44 式中x 输入量 y x 输出量 常系数项 1 6 3检测系统静态特性的主要参数 静态特性表征检测系统在被测参量处于稳定状态时的输出 输入关系 衡量检测系统静态特性的主要参数是指测量范围 精度等级 灵敏度 线性度 滞环 重复性 分辨力 灵敏限 可靠性等 1 测量范围每个用于测量的检测仪器都有规定的测量范围 它是该仪表按规定的精度对被测变量进行测量的允许范围 测量范围的最小值和最大值分别称为测量下限和测量上限 简称下限和上限 2 精度等级工业检测仪器 系统 通常以最大引用误差作为判断精度等级的尺度 取最大引用误差百分数的分子作为检测仪器 系统 精度等级的标志 也即用最大引用误差去掉 号和百分号 后的数字来表示精度等级 精度等级用符号G表示 引用误差 检测系统测量值绝对误差 系统量程 为统一和方便使用 国家标准GB776 76 测量指示仪表通用技术条件 规定 测量指示仪表的精度等级G分为0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0七个等级 这也是工业检测仪器 系统 常用的精度等级 检测仪器 系统 的精度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以选大不选小的原则就近套用这七个精度等级得到 例 量程为0 1000V的数字电压表 如果其整个量程中最大绝对误差为1 05V 则有 由于0 105不是标准化精度等级 因此需要就近套用标准化精度等级值 0 105位于0 1级和0 2级之间 按选大不选小的原则 该数字电压表的精度等级G应为0 2级 因此 任何符合计量规范的检测仪器 系统 都满足故精度等级是反映仪表性能的最主要的质量指标 3 灵敏度灵敏度是指测量系统在静态测量时 输出量的增量与输入量的增量之比 即对线性测量系统来说 灵敏度为 亦即线性测量系统的灵敏度是常数 可由静态特性曲线 直线 的斜率来求得 如图1 8 a 所示 式中为Y和X轴的比例尺 为相应点切线与X轴间的夹角 非线性测量系统其灵敏度是变化的 如图1 8 b 所示 图1 8 a 图1 8 b 4 非线性非线性通常也称为线性度 理想的测量系统 其静态特性曲线是一条直线 但实际测量系统的输入与输出曲线通常不是一条理想的直线 线性度就是反映测量系统实际输出 输入关系曲线与据此拟合的理想直线的偏离程度 通常用最大非线性引用误差来表示 即 式中 线性度 校准曲线与拟合直线之间的最大偏差 以拟合直线方程计算得到的满量程输出值 由于最大偏差是以拟合直线为基准计算的 直线拟合方法不同 测量系统线性度也不同 在表示线性度时注意要同时说明具体采用的拟合方法 常用的拟合直线方法有理论直线法 端基线法和最小二乘法等 相对应的线性度即是理论线性度 端基线性度和最小二乘法线性度 实际工程中多采用理论线性度和最小二乘法线性度 1 理论线性度及其拟合直线理论线性度也称绝对线性度 它以测量系统静态理想特性作为拟合直线 如图1 9中的直线1 曲线2为系统全量程多次重复测量平均后获得的实际输出 输入关系曲线 曲线3为系统全量程多次重复测量平均后获得的实际测量数据 采用根据最小二乘法方法拟合得到的直线 此方法优点是简单 方便和直观 缺点是多数测量点的非线性误差相对都较大 2 最小二乘线性度及其拟合直线最小二乘法方法拟合直线方程为 如何科学 合理地确定系数和是解决问题的关键 设测量系统实际输出 输入关系曲线上某点其输入 输出分别 在输入同为情况下 最小二乘法方法拟合直线上得到输出值为两者偏差为最小二乘拟合直线的原则是使确定的N个特征测量点的均方差为最小值 为此必有关于和的偏导数为零 即把表达式代入上述两方程整理可得到关于最小二乘拟合直线待定系数和的两个计算表达式 5 迟滞迟滞 又称滞环 它说明传感器或检测系统的正向 输入量增大 和反向 输入量减少 时输出特性的不一致程度 亦即对应于同一大小的输入信号 传感器或检测系统在正 反行程时的输出信号的数值不相等 见图1 10所示 图1 10迟滞特性示意图 迟滞误差通常用最大迟滞引用误差来表示 即式中 最大迟滞引用误差 输入量相同时 正反行程输出之间最大绝对偏差 测量系统满量程值 在多次重复测量时 应以正反程输出量平均值间的最大迟滞差值来计算 迟滞误差通常是由于弹性元件 磁性元件以及摩擦 间隙等原因所产生 一般需通过具体实测才能确定 6 重复性重复性表示检测系统或传感器在输入量按同一方向 同为正行程或同为反行程 作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度 见图1 11 图1 11检测系统重复性示意图 特性曲线一致性好 重复性就好 误差也小 重复性误差是属于随机误差性质的 测量数据的离散程度是与随机误差的精密度相关的 因此应该根据标准偏差来计算重复性指标 重复性误差可按下式计算 1 52 式中 重复性误差 为置信系数 对正态分布 当Z取2时 置信概率为0 95即95 Z取3时 概率为99 73 对测量点和样本数较少时 可按t分布根据表1 2选取所需置信概率所对应的置信系数 正 反向各测量点标准偏差的最大值 测量系统满量程值 上式中标准偏差的计算方法可按贝塞尔公式或级差公式计算 按贝塞尔公式计算 则通常应先算出各个校准级上的正 反行程的子样标准偏差 即 式中 第j次测量正行程和反行程测量数据的子样标准偏差 j 1 2 M 第j次测量上正行程和反行程的第i个测量数据 i 1 2 n 第j次测量上正行程和反行程测量数据的算术平均值 取上述 共2M个测量点 中的最大值及所选置信系数和量程便可按式 1 52 计算得到测量系统的重复性误差 7 分辨力能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统的分辨力 许多测量系统在全量程范围内各测量点的分辨力并不相同 为统一 常用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量中的最大值相对满量程输出值的百分数来表示系统的分辨力 即 1 54 8 失灵区失灵区又叫死区 钝感区 阈值等 它指检测系统在量程零点 或起始点 处能引起输出量发生变化的最小输入量 通常均希望减小失灵区 对数字仪表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一 9 可靠性通常 检测系统的作用不仅要提供实时测量数据 而且往往作为整个自动化系统中必不可少的重要组成环节直接参与和影响生产过程控制 因此 检测系统一旦出现故障往往会导致整个自动化系统瘫痪 甚至造成严重的生产事故 为此必须十分重视检测系统的可靠性 A 衡量检测系统可靠性的指标有 1 平均无故障时间MTBF MeanTimeBetweenFailure 是指检测系统在正常工作条件下开始连续不间断工作 直至因系统本身发生故障丧失正常工作能力时为止的时间 单位通常为小时或天 2 可信任概率P用于表示在给定时间内检测系统在正常工作条件下保持规定技术指标 限内 的概率 3 故障率故障率也称失效率 它是平均无故障时间MTBF的倒数 4 有效度衡量检测系统可靠性的综合指标是有效度 对于可排除故障 修复后又可投入正常工作的检测系统 其有效度A定义为平均无故障时间与平均无故障时间 平均故障修复时间MTTR MeanTimetoRepair 和的比值 即 对于使用者来说 当然希望平均无故障时间尽可能长 而平均故障修复时间尽可能短 也即有效度的数值越大越好 此值接近1 检测系统工作越可靠 B 检测系统经济方面的指标有 功耗 价格 使用寿命等 C 检测系统使用方面的指标有 操作维修是否方便 能否可靠安全运行以及抗干扰与防护能力的强弱 重量 体积的大小 自动化程度的高低等 1 7检测系统的动态特性 当被测量 输入量 激励 随时间变化时 因系统总是存在着机械的 电气的和磁的各种惯性 而使检测系统 仪器 不能实时无失真的反映被测量值 这时的测量过程就称为动态测量 测量系统的动态特性是指在动态测量时 输出量与随时间变化的输入量之间的关系 而研究动态特性时必须建立测量系统的动态数学模型 1 7 1测量系统的 动态 数学模型测量系统的动态特性的数学模型主要有三种形式 时域分析用的微分方程 频域分析用的频率特性 复频域用的传递函数 1 微分方程对于线性时不变的测量系统来说 表征其动态特性的常系数线性微分方程式如下 式中 输出量或响应 输入量或激励 1 56 与测量系统结构的物理参数有关的系数 输出量Y对时间t的n阶导数 输入量X对时间t的m阶导数 求解 1 56 的通解和特解比较困难 因此往往更多地采用传递函数和频率响应函数来求某一输入量作用下测量系统的动态特性 2 传递函数若测量系统的初始条件为零 则把测量系统输出 响应函数 的拉氏变换Y s 与测量系统输入 激励函数 的拉氏变换X s 之比称为测量系统的传递函数H s 假定在初始时t 0 满足输出Y t 0和输入X t 0以及它们对时间的各阶导数的初始值均为零的初始条件 这时Y t 和X t 的拉氏变换Y S 和X S 计算公式为 1 57 满足上述初始条件 对 1 56 式两边取拉氏变换 这样就得测量系统的传递函数为 1 58 上式分母中S的最高指数n即代表微分方程阶数 相应地当n 1 n 2 则称为一阶系统传递函数和二阶系统传递函数 由方程 1 58 可得 1 59 知道测量系统传递函数和输入函数即可得到输出 测量结果 函数Y s 然后利用拉氏反变换 求出的原函数 即瞬态输出响应为传递函数具有以下特点 1 传递函数是测量系统本身各环节固有特性的反映 它不受输入信号影响 但包含瞬态 稳态时间和频率响应全部信息 2 传递函数是通过对实际测量系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到 它只反映测量系统的响应特性 3 同一传递函数可能表征多个响应特性相似 但具体物理结构和形式却完全不同的设备 例如一个RC滤波电路与有阻尼弹簧的响应特性类似 它们同为一阶系统 1 60 3 频率 响应 特性在初始状态为零的条件下 把测量系统的输出 t 的傅立叶变换与输入的傅立叶变换之比称为测量系统的频率响应特性 简称频率特性 通常用来表示 对稳定的常系数线性测量系统 可取 即令其实部为零 这样 1 57 式转换为 1 61 根据式 1 61 或直接由 1 58 式转换得到测量系统的频率特性从物理意义上说 通过傅里叶变换可将满足一定初始条件的任意信号分解成一系列不同频率的正弦信号之和 叠加 从而将信号由时域变换至频率域来分析 因此频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应 也被称为正弦传递函数 1 62 1 7 2一阶和二阶系统的数学模型如果知道测量系统的数学模型 经过适当的运算 通常都可以推算得到该测量系统对任何输入的动态输出响应 但是测量系统的数学模型中的具体参数确定通常需经实验测定 亦称动态标定 工程上常用阶跃和正弦两种形式信号作为标定信号 阶跃输入信号的函数表达式为 式中A 阶跃输入信号幅值 一阶系统的标准微分方程不论是电学 力学或热工测量系统 其一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式表示 1 63 式中 测量系统输出函数 测量系统输入函数 测量系统时间常数 K 测量系统放大倍数 上述一阶系统的传递函数表达式为 1 64 上述一阶系统的频率特性表达式为 1 65 其幅频特性表达式为 1 66 其相频特性表达式为 1 67 二阶系统的标准微分方程 1 68 式中 二阶系统的固有角频率 二阶系统的阻尼比 二阶系统的放大倍数或称系统静态灵敏度 上述二阶系统的传递函数表达式为 上述二阶系统的频率特性表达式为 1 69 1 70 其幅频特性表达式为 1 71 其相频特性表达式为 1 72 下面着重介绍一阶和二阶系统的动态特性参数 1 7 3一阶和二阶系统的动态特性参数检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应 即过渡过程曲线上的特性参数来表示 1 一阶系统的时域动态特性参数一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间 1 时间常数 时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标 一阶测量系统为阶跃输入时 其输出量上升到稳态值的63 2 所需的时间 就为时间常数 一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1 2 响应时间当系统阶跃输入的幅值为A时 对一阶测量系统传递函数式 1 64 进行拉氏反变换 得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为 1 73 其输出响曲线如图1 12所示 2 二阶系统的时域动态特性参数和性能指标二阶测量系统当输入信号为幅值等于 的阶跃信号时 通过对二阶测量系统传递函数式 1 69 进行拉氏反变换 可得常见二阶测量系统 通常有 称为欠阻尼 的对阶跃输入的输出响应表达式 1 74 上式右边中括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同 其全部输出由二项叠加而成 其中一项为不随时间变化的稳态响应KA 另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡 暂态响应 暂态响应的振荡角频率称为系统有阻尼自然振荡角频率 暂态响应的幅值按指数规律衰减 阻尼比愈大暂态幅值衰减愈快 如果 则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡 如果 称为临界阻尼 这时二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA上叠加一项幅值随时间作指数减少的暂态项 系统响应无振荡 如果 称为过阻尼 其暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项 且因其中一个衰减很快 通常可忽略其影响 整个系统响应与一阶系统对阶跃输入响应相近 而把其近似地作为一阶系统分析对待 在阶跃输入下 不同阻尼比对 二阶测量 系统响应的影响如图1 13所示 图1 13阶跃输入下 不同阻尼比 二阶测量系统响应 以上可见 阻尼比和系统有阻尼自然振荡角频率是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数 常见衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图1 14 图1 14二阶系统的时域动态性能指标示意图 表征二阶测量系统在阶跃输入作用下时域主要性能指标主要如下 1 延迟时间系统输出响应值达到稳态值的50 所需的时间 称为延迟时间 2