概率的基本性质ppt课件.ppt

1 3 1 3概率的基本性质 事件的关系和运算 概率的几个基本性质 2 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 一 创设情境 引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率 举了生活中与概率知识有关的许多实例 今天我们来研究概率的基本性质 在研究性质之前 我们先来研究一下事件之间有什么关系 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 一 创设情境 引入新课 2 若事件C1发生 则还有哪些事件也一定会发生 反过来可以吗 3 上述事件中 哪些事件发生会使得K 出现1点或5点 也发生 6 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件C1和事件C2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生 4 一 事件的关系和运算 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件H 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 二 剖析概念 夯实基础 5 2 相等关系 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件D1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以C1 D1 一般地 对事件A与事件B 若 那么称事件A与事件B相等 记作A B 二 剖析概念 夯实基础 6 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的并事件 或和事件 记作 B A 如图 例 若事件K 出现1点或5点 发生 则事件C1 出现1点 与事件C5 出现5点 中至少有一个会发生 则 二 剖析概念 夯实基础 7 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的交事件 或积事件 记作 A BA 如图 例 若事件M 出现1点且5点 发生 则事件C1 出现1点 与事件C5 出现5点 同时发生 则 二 剖析概念 夯实基础 B M C1 C2 8 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生 A B 如图 例 因为事件C1 出现1点 与事件C2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 二 剖析概念 夯实基础 9 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件G 出现的点数为偶数 与事件H 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 二 剖析概念 夯实基础 10 互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系 而对立事件只针对两个事件而言 从定义上看 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 也就是不可能同时发生 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外 还要求这二者之间必须要有一个发生 因此 对立事件是互斥事件 是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 从集合角度看 几个事件彼此互斥 是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集 而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集 互斥事件与对立事件的区别 11 事件与集合之间的对应关系 12 1 概率P A 的取值范围 1 0 P A 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 4 若AB 则P A P B 二 概率的基本性质 二 剖析概念 夯实基础 13 思考 掷一枚骰子 事件C1 出现1点 事件C3 出现3点 则事件C1 C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件A与事件B互斥时 二 剖析概念 夯实基础 14 2 概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 若事件A B为对立事件 则P B 1 P A 3 对立事件的概率公式 二 剖析概念 夯实基础 15 注意 1 利用上述公式求概率是 首先要确定两事件是否互斥 如果没有这一条件 该公式不能运用 即当两事件不互斥时 应有 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B P A B P A P B P 2 上述公式可推广 即如果随机事件A1 A2 An中任何两个都是互斥事件 那么有 P A1 A2 An P A1 P A2 P n 一般地 在解决比较复杂的事件的概率问题时 常常把复杂事件分解为几个互斥事件 借助该推广公式解决 16 1 将一枚硬币抛掷两次 事件A 两次出现正面 事件B 只有一次出现正面 2 某人射击一次 事件A 中靶 事件B 射中9环 3 某人射击一次 事件A 射中环数大于5 事件B 射中环数小于5 1 3 为互斥事件 三 迁移运用 巩固提高 1 判断下列每对事件是否为互斥事件 一 独立思考后回答 17 2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 恰有一名男生与恰有2名男生 2 至少有1名男生与全是男生 3 至少有1名男生与全是女生 4 至少有1名男生与至少有1名女生 不互斥 三 迁移运用 巩固提高 互斥不对立 不互斥 互斥且对立 18 3 袋中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 是对立事件的为 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 A B C D B 三 迁移运用 巩固提高 19 4 从一批产品中取出三件产品 设A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产品不全是次品 则下列结论正确的是 A 只有A和C互斥B 只有B与C互斥C 任何两个均互斥D 任何两个均不互斥 C 三 迁移运用 巩固提高 20 5 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球 那么 互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个黑球与至少有一个红球C 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D 至少有一个黑球与都是红球 C 三 迁移运用 巩固提高 21 6 如果事件A B是互斥事件 则下列说法正确的个数有 A 2个B 3个C 4个D 5个 22 6 甲 乙两人下象棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 则乙获胜的概率为 甲不输的概率为 80 20 三 迁移运用 巩固提高 23 8 某射手射击一次射中 10环 9环 8环 7环的概率分别是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 三 迁移运用 巩固提高 二 根据题意列清各事件后再求解 完成后自由发言 0 52 0 87 0 29 24 三 迁移运用 巩固提高 9 在一次数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 13 在80 89分以内的概率是0 55 在70 79分以内的概率是0 16 在60 69分以内的概率是0 12 求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率 25 解析 分别记小明成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分 60分以下 不及格 为事件A B C D E 显然它们彼此互斥 故小明成绩在80分以上的概率为P A B P A P B 0 13 0 55 0 68 小明成绩在60分以上的概率为P A B C D P A P B P C P D 0 13 0 55 0 16 0 12 0 96 小明成绩不及格的概率为P E 1 P A B C D 1 0 96 0 04 三 迁移运用 巩固提高 26 10 一盒中装有各色球12只 其中5红 4黑 2白 1绿 从中取1球 求 1 取出球的颜色是红或黑的概率 2 取出球的颜色是红或黑或白的概率 三 迁移运用 巩固提高 独立思考后 可以小组讨论 尝试用多种方法解题 理清思路 代表发言 27 28 29 三 迁移运用 巩固提高 30 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件 31 2 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时