2019_2020学年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.2分析法练习北师大版.docx

3.2分析法课时过关能力提升1.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”,其过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法解析:从证明过程来看,是从已知条件入手,经过推导得出结论,符合综合法的证明思路.答案:B2.设a=lg 2+lg 5,b=ex(xbB.abC.a=bD.ab解析:要比较a与b的大小,只需比较lg2+lg5=lg10与ex(x0)的大小,因为lg10=1,exb.答案:A3.设a,bR,且ab,a+b=2,则必有()A.1aba2+b22B.ab1a2+b22C.aba2+b221D.a2+b22ab1解析:取a=12,b=32验证,知ab1a2+b22.故选B.答案:B4.要证a2+b2-1-a2b20,只要证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-a4+b420C.(a+b)22-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)0答案:D5.使不等式1abB.ab,且abb,且ab0解析:要证1a0,即证a-bab0.只有D中条件能满足a-bab0,故选D.答案:D6.若a=2,b=7-3,c=6-2,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cabD.bac解析:要比较b与c的大小,只需比较7+2与3+6的大小,只需比较(7+2)2与(3+6)2的大小,即比较14与18的大小,显然1418,从而7-36-2,即bc,综上可得acb.答案:B7.已知点An(n,an)为函数y=x2+1图像上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图像上的点,其中nN+,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为.解析:因为an=n2+1,bn=n,要判断cn与cn+1的大小关系,只需判断cn的增减性,而cn=n2+1-n=1n2+1+n,cn随n的增大而减小,所以cn+1cn+18.已知a0,b0,2ca+b,求证:c-c2-abac+c2-ab.证明要证c-c2-abac+c2-ab,只需证-c2-aba-cc2-ab,只需证|a-c|c2-ab,只需证(a-c)2c2-ab,即证a2-2ac0,故只需证a-2c-b,即证a+bcD,则a+bc+d;(2)a+bc+d是|a-b|cD,得(a+b)2(c+d)2.因此a+bc+d.(2)若|a-b|c-D|,则(a-b)2(c-D)2,即(a+b)2-4abcD.由(1),得a+bc+d.若a+bc+d,则(a+b)2(c+d)2,即a+b+2abc+d+2cd.因为a+b=c+D,所以abcD.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+D)2-4cD=(c-D)2.因此|a-b|c+d是|a-b|c-D|的充要条件.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1平面EFPQ;(2)直线AC1平面PQMN.证明(1)如图,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1BC1.因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,B1D1,A1C1,则ACBD.由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD.又ACCC1=C,所以BD平面ACC1A1.而AC1平面ACC1A1,所以