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第六章系统评价 1 第六章系统评价 第一节系统评价概述第二节系统评价的步骤及构成第三节系统评价的理论与方法 2 第一节系统评价概述 1系统评价的含义2系统评价的内容3评价的原则 3 1系统评价的含义 评价是对各方案实现系统目标的优劣程度的判定 评价是一项技术性工作 由与系统有关的各学科 各方面的专家来完成 评价是决策的前提和依据 评价前提 熟悉方案 确定评价基准 4 2系统评价的内容 评价的前提基础是目标分析评价的任务是得到满意的评价结果 为决策提供信息系统的价值分析系统评价尺度或基准 5 3评价的原则 评价的客观性方案的可比性指标的体系性 6 评价的客观性 评价资料的全面和可靠评价人员的倾向和被迫评价人员的组成 知识结构评价的时间 地点 7 方案的可比性 方案实现系统的基本功能方案存在差异性 技术 经济性 8 指标的体系性 系统所涉及到的一切指标 定性 定量 指标之间存在关联指标的选择要符合国情 9 第二节系统评价的步骤及构成 1评价系统分析2评价资料收集3评价指标选择4评价函数的确定5评价值的计算6综合评价 10 11 1评价系统分析 评价的目的评价系统的范围评价的立场评价的时期评价系统环境分的析 12 2评价资料收集 资料包括如下几个方面 系统功能方面系统费用方面系统可靠性方面系统实现程度和时间方面 13 3评价指标选择 指标与评价目的相关指标应构成一个完整的体系指标综述应尽可能的少 以降低评价负担 14 4评价函数的确定 评价函数是一个数学模型评价函数是多属性 多目标的不同的评价问题对应于不同的评价函数同一问题可用不同的评价函数 15 评价值的计算 权重的确定的意义权重确定的方法计算 16 6综合评价 综合评价的作用综合评价的途径 17 第三节系统评价的理论与方法 理论效用理论确定性理论不确定性理论模糊集理论最优化理论 方法费用 效益分析法关联矩阵法模糊评价法层次分析法 18 模糊评价法 模糊评价法是利用模糊集理论进行评价的一种方法 即运用模糊数学的基本方法把模糊的评价对象定量化 1965美国控制论专家L A Zedeh教授发表了 FuzzySets 模糊集合 的论文 提出了处理模糊现象的新的数学概念 模糊子集 力图用定量 精确的数学方法处理模糊性现象 19 用数学的眼光看世界 可把我们身边的现象划分为 1 确定性现象 如水加温到100oC就沸腾 这种现象的规律性靠经典数学去刻画 2 随机现象 如掷筛子 观看那一面向上 这种现象的规律性靠概率统计去刻画 3 模糊现象 如 今天天气很热 小伙子很帅 等等 此话准确吗 有多大的水分 靠模糊数学去刻画 20 日常生活中 我们描述某人的身高时常用 高个子 或 低个子 等评议来描述 虽然描述中并未指明该人身高有多少厘米 但听众已大致了解该人的身高状况 并且很容易依据这些模糊的特征来找到此人 这种描述的不确定性就是模糊性 一 模糊的概念及度量 21 隶属度 若对论域 研究的范围 U中的任一元素x 都有一个数A x 0 1与之对应 则称A为U上的模糊集 A x 称为x对A的隶属度 当x在U中变动时 A x 就是一个函数 称为A的隶属函数 隶属度A x 越接近于1 表示x属于A的程度越高 A x 越接近于0表示x属于A的程度越低 用取值于区间0 1的隶属函数A x 表征x属于A的程度高低 隶属度属于模糊评价函数里的概念 为了定量地刻画这种模糊概念 我们常用隶属函数A来表示 如对身高而言A 0 2 180 0 5 175 0 2 170 0 1 165 表示180厘米为高个子的程度为0 2 175厘米为身高者为高个子的程度为0 5等 依此类推 显然隶属度表征了模糊性 22 二 模糊变量的运算 由于模糊变量是用隶属度来表示的 因此 其运算应为模糊运算 设有模糊矩阵 则R与S的并与交运算的规则与集合运算相似 并运算为两中取大 交运算为两中取小 23 模糊矩阵的乘积定义如下 记C R S 24 设对一个评价问题有 评判因素集U u1 un 评价集V v1 vn 各评价指标的权重分别为W1 W2 Wn 二 模糊综合评价 则综合评价问题可描述为计算模糊乘积U V 25 例 某服装厂对一新产品进行评判 评判因素集 款式色彩 穿着舒适 价格费用 评价集V 很好 较好 不太好 不好 请若干专家与顾客进行评价 若对款式色彩有20 人很欢迎 70 的人比较欢迎 10 的人不太欢迎 则可以得出对款式色彩评价的隶属度 A款式色彩 0 2 很欢迎 0 7 较欢迎 0 1 不太欢迎 0 0 不欢迎 类似地 穿着舒适有 A穿着舒适 0 0 很 0 4 较 0 5 不太 0 1 不 价格费用有 A价格费用 0 2 很合理 0 3 较合理 0 4 不太合理 0 1 不合理 例题 已知顾客考虑三项因素的权重为 用模糊综合评价法对某新产品进行综合模糊评价 26 由以上可得模糊矩阵 如已知顾客考虑三项因素的权重为 则顾客该服装的综合评判为 即综合评价介于不太欢迎与较欢迎之间 归一化处理得 0 170 330 420 08 27 例2 下面以电脑评判为例来说明如何评价 某同学想购买一台电脑 他关心电脑的以下几个指标 运算功能 数值 图形等 存储容量 内 外存 运行速度 CPU 主板等 外设配置 网卡 调制调解器 多媒体部件等 价格 于是请同宿舍同学一起去买电脑 为了数学处理简单 先令 28 运算功能 数值 图形等 存储容量 内 外存 运行速度 CPU 主板等 外设配置 网卡 调制调解器 多媒体部件等 价格 称 因素集 29 评语集 其中 很受欢迎 较受欢迎 不太受欢迎 不受欢迎 任选几台电脑 请同学和购买者对各因素进行评价 若对于运算功能u1有20 的人认为是 很受欢迎 50 的人认为 较受欢迎 30 的人认为 不太受欢迎 没有人认为 不受欢迎 则u1的单因素评价向量为 30 同理 对存储容量 运行速度 外设配置和价格 分别作出单因素评价 得 组合成评判矩阵 31 据调查 近来用户对微机的要求是 工作速度快 外设配置较齐全 价格便宜 而对运算和存储量则要求不高 于是得各因素的权重分配向量 作模糊变换 存储容量 运行速度 外设配置 价格 运算功能 32 33 若进一步将结果归一化得 结果表明 用户对这种微机表现为 最受欢迎 的程度为0 32 较受欢迎 和 不太受欢迎 的程度均为0 27 不受欢迎 的程度为0 14 按最大隶属原则 结论是 最受欢迎 34 对某品牌电视机进行综合模糊评价 设评价指标集合 U 图像 声音 价格 评语集合 V 很好 较好 一般 不好 习题1 35 首先对图像进行评价 假设有30 的人认为很好 50 的人认为较好 20 的人认为一般 没有人认为不好 这样得到图像的评价结果为 0 3 0 5 0 2 0 同样对声音有 0 4 0 3 0 2 0 1 对价格为 0 1 0 1 0 3 0 5 所以 得模糊评价矩阵 设三个指标的权系数向量 A 图像评价 声音评价 价格评价 0 5 0 3 0 2 用模糊综合评价法对某品牌电视机进行综合模糊评价 36 计算的综合评价结果为 B A P 0 3 0 5 0 2 0 2 归一化处理 B 0 25 0 42 0 17 0 17 所以综合而言 电视机还是比较好的比重大 37 习题2 用于教师讲课质量的评估 设讲课评价因素集U 评语等级集V U 清楚易懂u1 教材熟炼u2 生动有趣u3 板书整洁u4 V 很好v1 较好v2 一般v3 不好v4 R是从U到V的模糊关系 它的元素rij表示从第i个因素着眼 对被评教师讲课作出第j种评语的可能程度 设对李老师就 清楚易懂 这个因素考虑 全班有40 的人说 很好 50 的人说 较好 10 的人说 一般 便认为李老师讲课若从 清楚易懂 方面考虑 应得的评价向量为 0 4 0 5 0 1 0 38 用上述方法 同样可得到就 教材熟练 生动有趣 板书整洁 这三个因素对李老师的评价向量分别为 0 6 0 3 0 1 0 0 1 0 2 0 6 0 1 0 1 0 2 0 5 0 2 于是 可以写出全班同学对李老师的模糊评价矩阵 设确定的模糊权重分配为 39 则可得该班同学对李老师讲课的综合评价结果为 归一化后 上述结果说明 按隶属原则来识别李老师讲课效果 全班同学模糊综合评价为 较好 取其最大值所对应的评语等级 40 一 层次分析方法的产生与发展 许多评价问题的评价对象属性多样 结构复杂 难以完全采用定量方法或简单归结为费用 效益或有效度进行优化分析与评价 也难以在任何情况下 做到使评价项目具有单一层次结构 这时需要首先建立多要素 多层次的评价系统 并采用定性与定量有机结合的方法或通过定性信息定量化的途径 使复杂的评价问题明朗化 在这样的背景下 美国运筹学家 匹兹堡大学教授T L 萨迪 T L Saaty 于20世纪70年代初提出了著名的AHP AnalyticHierarchProcess 解析递阶过程 通常意译为 层次分析 方法 层次分析法 41 1971年T L 萨迪曾用AHP为美国国防部研究所谓 应急计划 1972年又为美国国家科学基金会研究电力在工业部门的分配问题 1973年为苏丹政府研究了苏丹运输问题 1977年在第一届国际数学建模会议上发表了 无结构决策问题的建模 层次分析法 从此 AHP方法开始引起人们的注意 并在除方案排序之外的计划制定 资源分配 政策分析 冲突求解及决策预报等广泛领域里得到了应用 该方法具有系统 灵活 简洁的优点 1982年11月 在中美能源 资源 环境学术会议上 由T L 萨迪的学生H 高兰民柴 H Gholamnezhad 首先向中国学者介绍了AHP方法 近年来 在我国能源系统分析 城市规划 经济管理 科研成果评价等许多领域中得到了应用 1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议 近年来 该方法仍在管理系统工程被广泛应用 层次分析方法的发展 42 二 层次分析法的原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品 这时 人们总是利用两两比较的方法来达到目的 假设有n个物品其真实重量为w1 w2 wn 如果人们可以精确地判断两两物品之重量比 那么就可以得到一个重量比矩阵A 若用A左乘物品重量向量Wt W1 W2 Wn T 则有 则n是A的特征值 W是A的特征向量 43 由以上提示我们可以利用求重量比判断矩阵之特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W 如果A是精确比值矩阵 则其特征向量 max n 即AW maxW 但在一般情况下A是近似估计值 故有 max n 因此可以利用 max与n的误差来判断A的准确性 三 多级递阶结构 1 完全相关性结构 其结构特点是上一级的每一要素与下一级的全部要素相关 即上一级每一要素都作为下一级的评价项目而起作用 44 2 完全独立性结构 特点是上一级要素都各自有独立的完全不同的下级要素 3 混合结构 是上述两种结构的集合 即是一种既非完全相关 又非完全独立的结构 45 四 层次分析法步骤 Step1 对构成评价系统的目的 评价指标 准则 及替代方案等要素建立多级递阶的结构模型 Step2 对同属一级的要素以上一级的要素为准则进行两两比较 根据评价尺度确定其相对重要度 据此建立判断矩阵 Step3 计算判断矩阵的特征向量以确定各要素的相对重要度 Step4 最后通过综合重要度的计算 对各种方案要素进行排序从而为决策提供依据 46 五 构造判断矩阵 在递阶层次结构中 设上一层元素C支配着下一层元素u1 u2 un 两两比较对C的相对重要度 形成比较矩阵 将各种因素对于上层元素的重要性做两两比较 相对重要程度按1 9比例标度权重 比如说ui与uj相比 对C明显更重要 则记aij 5 同时取aji 1 5 形成矩阵A aij n n 称为判断矩阵 2 4 6 8为中间值 看情况选取 47 建立判断矩阵 例 为购买机器 选定的三个评价标准为功能 价格和维护性 假定以购买机器为比较基准 对这三个指标两两比较的结果为 C1 C2 C2 C3 C3 C1 1 5 3 1 5 1 1 3 1 3 3 1 上述矩阵表明 对购买机器而言 功能比价格重要 aij 5 比维护性较重要 aij 3 而维护性比价格较重要 aij 3 其他可以类推 重要度 功能 价格 维护性 48 判断矩阵的性质 u1与u2稍微重要 a12 2 u2比u3稍微重要 a23 3 那么按照逻辑 u1应该比u3非常重要 a13 a12 a23 6 但实际情况有时却并不满足这个关系 因此要进行一致性检验 49 六 相对重要程度的计算 对以某个上级要素为准则所评价的同级要素之相对重要程度可以由计算比较矩阵A的特征向量获得 但因其计算方法较为复杂 而且实际上只能获得对A粗略的估计 因此 计算其精确特征值没有必要 实践中可以采求和法或求根法来计算特征向量的近似值 方法1 求和法 1 将矩阵按列归一化 使列为1 2 按行求和 3 归一化 50 方法2 求根法 1 将矩阵按行求 2 归一化 求和法 求根法 51 七 判断矩阵一致性检验 由于判断矩阵是人们主观评估给出的 所以完全有可能出现类似 甲比乙极端重要 乙比丙极端重要 而丙又比甲极端重要 的严重违反逻辑的错误 如果用这样的判断矩阵选择方案 其可靠性难以保证 52 最大特征值 可由下式求出 如 则 即判断矩阵的一致性是可以接受的 53 在分层获得了同层各要素之间的相对重要程度后 就可以自上而下的计算各级要素关于总体的综合重要度 八 综合重要度的计算 54 层次分析法的步骤总结 1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题 将有关因素自上而下分层 目标 准则或指标 方案或对象 上层受下层影响 而层内各因素基本上相对独立 2 构造成对比较阵 用成对比较法和1 9尺度 构造各层对上一层每一因素的成对比较阵 3 计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量 作一致性检验 若通过 则特征向量为权向量 4 计算组合权向量 作组合一致性检验 组合权向量可作为决策的定量依据 55 AHP应用案例 例1 某工厂产品结构调整三种可选产品 液化气钢瓶 喷灌机 自行车三条准则 经济效益 社会效益 技术可行性建立层次结构模型 C1 C2 C3 P1 P2 P3 56 A C1 C2 C3 C1 C2 C3 113 113 1 31 31 W0 0 4286 0 4286 0 1428 Step1 判断矩阵A C 57 C1 P1 P2 P3 P1 P2 P3 135 1 313 1 51 31 W1 0 6370 0 2583 0 1047 Step2 判断矩阵C1 P 58 C2 P1 P2 P3 P1 P2 P3 123 1 211 1 311 W2 0 5499 0 2402 0 2098 Step3 判断矩阵C2 P 59 C3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 157 1 513 1 71 31 W3 0 7207 0 1957 0 0835 Step4 判断矩阵C3 P 60 Step5 层次总排序计算结果 层次C1 P1 C1 C2 C3 0 63700 54990 72070 6116 层次P总排序权值 方案排序 1 2 3 层次P 0 4286 0 4286 0 1428 P2 P3 0 25830 24020 19570 2416 0 10470 20980 08350 1467 结论 选择液化气钢瓶作为最佳支柱产品 61 课堂练习 某公司有一笔资金可用于4种方案 投资房地产 购买股票 投资工业和高技术产业 评价和选择投资方案的标准是 收益大 风险低和周转快 试对4种投资方案做出分析和评价 根据题意建立AHP的多级递阶结构 建立判断矩阵 计算各级要素相对重要度并进行一致性检验 计算综合重要度 结论 62 最好的投资方案 风险低 房地产 收益大 周转快 股市 工业 高科技 G C1 C2 C3 p1 p2 p3 p4 AHP的多级递阶结构 63 1 3 1 3 1 3 1 5 1 5 G C1 C1 C2 C2 C3 C3 1 3 p1 C1 p2 p3 p3 1 3 p1 p2 p4 p4 1 1 3 3 2 3 1 7 5 1 7 1 1 3 1 2 1 5 3 1 64 解 建立判断矩阵 计算各级要素的相对重要度 并进行一致性检验 1 3 1 3 1 3 1 5 1 5 0 636 G C1 C1 C2 C2 C3 C3 1 3 Wi0 C I 0 258 0 106 0 027 0 10 65 p1 C2 p2 p3 p3 1 3 Wi2 C I 0 569 0 266 0 073 0 10 p1 p2 p4 p4 1 5 3 7 1 5 1 1 5 1 2 5 1 3 1 7 2 1 3 1 0 067 0 099 p1 C3 p2 p3 p3 1 3 Wi3 C I 0 25 0 075 0 01 0 10 p1 p2 p4 p4 1 1 2 3 2 2 1 7 5 1 7 1 1 2 1 2 1 5 2 1 0 549 0 127 由以上计算可知 一致性指标都在允许误差范围内 故所有相对重要度都是可以接受的 计算综合重要度 66 p1 Ci p2 p3 Wi p4 计算综合重要度 pj C2 C1 C3 0 258 0 636 0 106 0 217 0 569 0 584 0 065 0 135 0 067 0 266 0 099 0 25 0 549 0 075 0 127 0 44 0 252 0 194 0 11 结论 由以上所示各方案的相对重要性大小可知 选择投资房地产是最好的方案 而投资股市次之 投资工业第三 投资高技术产业最差 当然 如果构造的判断矩阵不同 会得出相异的结论 1 2 3 4 67 p1 Ci p2 p3 Wi p4 计算综合重要度 pj C2 C1 C3 0 258 0 636 0 106 0 258 0 584 0 151 0 44 0 252 0 194 0 11 结论 由以上所示各方案的相对重要性大小可知 选择投资房地产是最好的方案 而投资股市次之 投资工业第三 投资高技术产业最差 当然 如果构造的判断矩阵不同 会得出相异的结论 1 2 3 4 或如下表格 68 层次分析法应用举例 某企业欲投资生产轻工产品 现拟定了三个投资方案 P1 生产某种家用电器 P2 生产某紧俏产品 P3 生产本地的传统产品 评价准则有 I1 风险程度 I2 资金利润率 I3 转产难易 经初步分析认为 P1资金利润率高 竞争风险大 P2利润稍低一些 但风险小 易转产 P3则高利润 高风险 很难转产 现应用AHP选择方案 69 步骤 1 建立层次结构模型 该选择型问题的层次结构模型如下图所示 该模型是完全相关结构 2 建立判断矩阵 计算相对权重 判断矩阵有PT I PP1 I PP2 I PP3 I等4个 分别是G对C层 以及P1 P2 P3对I层的判断矩阵 用1 9标度法确定矩阵元素值 计算各矩阵的相对权重 结果见以下各表 3 一致性检验 检验结果显示4个判断矩阵均满足一致性要求 4 计算组合权重 选择投资方案 70 71 判断矩阵及其分析处理 试对3种投资方案做出分析和评价 72 判断矩阵及其分析处理 注 Wi的求取采用方根法 几何平均值法 73 74 综合权重