湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点考试试题理（含解析）.docx

湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，只需否定量词和结论即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.2.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】分双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况，由结合渐近线方程可得解.【详解】焦点在x轴时，焦点在y轴时，.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义，属于基础题.3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依次运行程序框图中的程序，直到不满足条件，停止运行，输出结果.【详解】依次运行程序框图中的程序，可得满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，而不满足条件，停止运行，输出故选B【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的程序框图，考查了循环结构，属于中档题.4.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】【分析】由事件的关系，可列式求解.【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.【点睛】本题主要考查了事件的基本关系，属于基础题.5.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】【分析】根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.6.已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线若为D，则长应为，而不是1故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题7.已知抛物线（）的焦点为，准线为，为坐标原点，点在上，直线与交于点若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作垂直于，则在RT中，结合抛物线的定义即可得解.【详解】作垂直于，则在RT中，所以选C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及数形结合的能力，属于基础题.8.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 9.函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A. 函数的最小正周期是B. 函数的图象关于点成中心对称C. 函数在单调递增D. 函数的图象向右平移后关于原点成中心对称【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称故选B【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题10.已知变量，且，若恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由可化为，设函数，可得答案.【详解】解：即化为，故在上为增函数，故的最大值为.故选.【点睛】本题主要考查函数的单调性及导数的应用，由已知构造出后求导是解题的关键.11.已知为椭圆上的两个动点，,且满足,则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得，设，由两点间距离公式结合可得解.【详解】为椭圆上的两个动点，为其左焦点.，则有.设，则.由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用及数量积的坐标运算，属于中档题.12.如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过补体，正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.截面为平行四边形,可得，又 且 可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13.=_【答案】【解析】【分析】由结合复数的除法运算求解即可.【详解】解法一：解法二：【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.14.过坐标原点作曲线 的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为_【答案】.【解析】【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.15.将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31则2019在第_行，从左向右第_个数【答案】 (1). 32. (2). 49.【解析】【分析】先找到每一行的数字个数的规律，再将2019转化为第1010个奇数，即可得解.【详解】根据排列规律可知，第一行有1个奇数，第2行有3个奇数，第3行有5个奇数可得第n行有个奇数，前n行总共有个奇数当时，共有个奇数，当时，共有个奇数.所以2019是第1010个奇数，在第32行第49个数.【点睛】此题考查了数字排列的变化规律，找到数字之间的规律和排列的规律，是解题的关键，属于中档题.16.已知直线与曲线分别交于两点，则最小值为_【答案】1.【解析】分析】令，通过求导利用函数单调性即可得解.【详解】令，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.故答案为1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 .（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。18.在中，（1）若.求；（2）若面积为1，求. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理及大边对大角可得解；（2）由面积公式可得，再由余弦定理求解即可.【详解】（1）由题设知， 所以. . 由大边对大角，所以 （2），容易得出， 在中，由余弦定理得所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理解三角形，属于基础题.19.如图四棱锥中，底面是正方形，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过证明和即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用两个面的法向量可得余弦，进而可得正弦.【详解】（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2则，设为平面的一个法向量，又， ，令，得.同理是平面的一个法向量， 则.二面角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及二面角的求解，考查了空间想象力及计算能力，属于基础题.20.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； 求当天的利润不低于600元的概率. （2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？【答案】（1）（2）该制作个生日蛋糕.【解析】【分析】（1）讨论需求量和17的关系可得分段函数；由柱状图可得需求量不低于个的频率，进而可得概率；（2）分别求出制作16个和17个蛋糕的平均利润，即可得解.【详解】（1）当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” ，所以当天的利润不低于元的概率为 （2）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； ，蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕.【点睛】本题主要考查了统计的实际应用问题，理解题意是解题的关键，并能用统计的思想计算平均数，属于中档题.21.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点若PQN的面积为3，求直线的斜率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据题意可得：，由圆经过点可得：，问题得解。（2）当的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，解得：，由弦长公式可得：，由PQN的面积为3列方程可得：，即可求得：，问题得解。【详解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以 所以椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则，所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为，由消得，设，则， 所以 . 直线的方程为，即，所以 所以PQN的面积 ，解得，即直线的斜率为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了弦长公式及三角形面积公式，考查计算能力及一元二次方程的求根公式，考查转化能力，属于难题。22.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若为的两个极值点，证明：.【答案】（1）当时，在增函数，减函数，为增函数；当时，在为增函数（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求函数导数，分类讨论函数的正负，可