人教版数学八年级上册习题：期末复习(三)-轴对称.doc

期末复习(三)轴对称各个击破命题点1轴对称与轴对称图形【例1】(绵阳中考)下列图案中，轴对称图形是( )1下列图案中，是轴对称图形的有( )A1个 B2个 C3个 D4个2如图，ABC与ABC关于直线l对称，C30，则A的度数为_3如图，ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点A的对应点A的坐标命题点2线段垂直平分线【例2】已知，如图所示，在RtABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.【思路点拨】先根据HL证明RtEBC与RtEBD全等，可得EDEC，即点E在CD的垂直平分线上又由BDBC可知点B在CD的垂直平分线上最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD的垂直平分线【方法归纳】证明某条直线垂直平分某条线段时，只要分别证明该直线上任意两点到该线段的距离相等即可4如图，在RtABC中，C90，B30.AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是( )AAEBEBACBECCEDEDCAEB5如图所示，已知AD是BAC的角平分线，EF垂直平分AD，垂足是E，交BC的延长线于F，求证：BCAF.命题点3等腰三角形的性质和判定【例3】如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高，BD是ABC的平分线与AE相交于点D，求证：点D在ACB的平分线上【思路点拨】连接CD，由BD是ABC的角平分线，可证明ABDACD，ABDACD，即可证明其结论【方法归纳】等腰三角形“三线合一”的性质既涉及角相等，又涉及线段相等或垂直，为证明线段和角的关系增添了新的理论根据6已知：如图，在ABC中，ABAC，D为CA延长线上一点，DEBC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(ABAC除外)，并加以证明7如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点8如图，在ABC中，ABAC，A36，CD是ACB的平分线交AB于点D，(1)求ADC的度数；(2)过点A作AEBC，交CD的延长线于点E，试问ADE是等腰三角形吗？请说明理由整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1(衡阳中考)下列图案中，不是轴对称图形的是( )2已知点P(2，1)，那么点P关于x轴对称的点P的坐标是( )A(2，1) B(2，1)C(1，2) D(2，1)3如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA，CCCABC与ABC面积相等D直线AB、AB的交点不一定在MN上4(广安中考)等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A25 B25或32C32 D195(十堰中考)如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为( )A7 cm B10 cm C12 cm D22 cm6(聊城中考)如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM2.5 cm，PN3 cm，MN4 cm，则线段QR的长为( )A4.5 cm B5.5 cm C6.5 cm D7 cm7如图，A15，ABBCCDDEEF，则DEF等于( )A90 B75 C70 D608如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( )A6个 B7个 C8个 D9个9如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，DE交AB于E，若ABBC，则下列结论中错误的是( )ABDAC BAEDA C2ADBC DBEED10如图，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是( )A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11在ABC中，ABAC，A100，则B_12如图，ABC与A1B1C1关于某条直线成轴对称，则A1_.13如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为_14如图，点P是AOB内部的一点，M，N是OA，OB的两个动点，当MPN的周长取最小值18 cm时，CD的长为_15如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果POPD，那么AP的长是_16(江西中考)如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为_三、解答题(共52分)17(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？18(10分)已知RtABC中，ACB90，CDAB于D，BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明CEF是等腰三角形19(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)(1)作ABC关于直线l：x1对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为_，点B1的坐标为_，点C1的坐标为_20(10分)如图，ABC为等边三角形，123.(1)求BEC的度数；(2)DEF是等边三角形吗？为什么？21(12分)已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AECG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由参考答案【例1】D【例2】证明：BDBC，点B在线段CD的垂直平分线上又ACB90，DEAB，EDBACB90.在RtEBC与RtEBD中，RtEBCRtEBD(HL)DEEC.点E在线段CD的垂直平分线上两点确定一条直线，BE垂直平分CD.【例3】证明：连接CD.ABAC，AE是BC边上的高，BAECAE.在BAD和CAD中，BADCAD.ABDACD.ABAC，ABCACB.BD是ABC的平分线，ABDABC.ACDACB.点D在ACB的平分线上题组训练1C2.603.图略，A(4，6)4.B5.证明：AD是BAC的角平分线，BADDAC.EF垂直平分AD，AFDF.DAFADF.DAFDACADFBAD.BCAF.6.ADAF.证明：ABAC，BC.DEBC，BEFDEC90.BFED.BFEDFA，DFAD.AFAD.7.证明：连接BD.在等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30.DBCE30.BDED，BDE为等腰三角形又DMBC，M是BE的中点8.(1)ABAC，BAC36，BACB(180BAC)72.CD是ACB的平分线，DCBACB36.ADCBDCB7236108.(2)ADE是等腰三角形理由：AEBC，EABB72.B72，DCB36，ADEBDC180723672.EADADE.AEDE，即ADE是等腰三角形整合集训1A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.D9.C10.D11.4012.7513.714.18 cm15.616.1217.略18.ACB90，BBAC90.CDAB，CADACD90.ACDB.AE是BAC的平分线，CAEEAB.EABBCEA，CAEDCACFE，CFECEF.CFCE.CEF是等腰三角形19(1)图略(2)(3，5)(1，2)(4，3)20.(1)ABC为等边三角形，ACB60.3BCE60.23，BEF2BCE60.BEC180(2BCE)120.(2)DEF是等边三角形理由如下：由(1)知，DEF60.同理：EFDFDE60，DEF是