2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习（含解析）新人教A版选修.docx

1.2充分条件与必要条件课时过关能力提升基础巩固1若an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列an为递增数列,则有a1a2a3;an是等比数列,若a1a2x2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-30,则x1或xx2,即x2-5x+60,则2x3.故qp,但pq.答案:B3若R,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当=0时,f(x)=cosx,f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=1,即cos=1.故=k(kZ).故选A.答案:A4已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A5已知p:x2-x0,则p成立的一个充分条件是()A.1x3B.-1x1C.13x34D.12x5答案:C6不等式x2-3x+20成立的充要条件是.解析:x2-3x+20(x-1)(x-2)01x2.答案:1x27条件p:1-xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.答案:(-,18分别判断下列各题中,p是q的什么条件?(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p:xy=-1,q:x+y=0;(2)p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1;(3)p:x-3,12x,x成等比数列,q:x=4;(4)p:mn,q:mn1.解:(1)当xy=-1时,可得x+yy=0,必有x+y=0,因此pq;当x=y=0时,显然满足x+y=0,但不满足xy=-1,故qp,故p是q的充分不必要条件.(2)当直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行时,显然a0,则a1=1a-12,解得a=1,不一定有a=1,故pq;当a=1时,必有直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,即qp,因此,p是q的必要不充分条件.(3)由x-3,12x,x成等比数列,可得12x2=(x-3)x,解得x=4或x=0,当x=0时,12x=x=0,不合题意,舍去,故x=4,即pq;当x=4时,显然x-3,12x,x成等比数列,即qp,故p是q的充要条件.(4)当mn时,不一定有mn1,例如m=-2,n=-1,即pq;当mn1时,也不一定有mn,例如m=2,n=-1,即qp,故p是q的既不充分也不必要条件.9已知p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.分析:本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合M与N的范围,利用MN构成a的不等式求解.解:令M=x|2x2-3x-20=x|(2x+1)(x-2)0=xx-12或x2,N=x|x2-2(a-1)x+a(a-2)0=x|(x-a)x-(a-2)0=x|xa-2或xa,由已知pq,且qp,得MN.故a-2-12,a-12,a2,即32a2或32a2,于是32a2,即所求a的取值范围是32,2.能力提升1“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若常数m是2与8的等比中项,则m2=16,解得m=4.“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件.故选B.答案:B2设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A3已知向量a=(x,y),b=(cos ,sin ),其中x,y,R.若|a|=4|b|,则ab3或1或-1C.-33D.-11解析:由已知得|b|=1,所以|a|=x2+y2=4,因此ab=xcos+ysin=x2+y2sin(+)=4sin(+)4其中sin=xx2+y2,cos=yx2+y2,因为ab4,解得2或-2.因此ab1或0,m+131,解得13m23.答案:13,237已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.解:a1=S1=p+q.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).p0,p1,an+1an=pn(p-1)pn-1(p-1)=p(n2).若an为等比数列,则a2a1=an+1an=p,故p(p-1)p+q=p.又p0,p-1=p+q,q=-1.这是an为等比数列的必要条件.下面证明q=-1是an为等比数列的充分条件.当q=-1时,Sn=pn-1(p0,p1),a1=S1=p-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),故an=(p-1)pn-1(p0,p1),即anan-1=(p-1)pn-1(p-1)pn-2=p(为常数).于是当q=-1时,数列an为等比数列,故数列an是等比数列的充要条件为q=-1.8已知条件p:A=x|2axa2+1,条件q:B=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0,若条件p是条件q的充分条件,求实数a的取值范围.解:A=x|2axa2+1,B=x|(x-2)x-(3a+1)0