云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册 22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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22 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 探究 我们知道 已知一次函数图象上两个点的坐标 可以用待定系数法求出它的解析式 对于二次函数 探究下面的问题 1 已知二次函数图象上几个点的坐标 可以求出这个二次函数的解析式呢 2 如果一个二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 能求出这个二次函数的解析式吗 如果能 求出这个二次函数的解析式 探究 分析 一次函数的解析式是y kx b 要写出解析式 需求出k b的值 为此 可以由一次函数图象上两个点的坐标 列出关于k b的二元一次方程组求出待定系数k与b 类似地 二次函数的解析式是y ax2 bx c 要写出解析式 需求出a b c的值 为此 可以由二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的三元一次方程组 求出三个待定系数a b c 探究 2 设 所求的二次函数为y ax2 bx c由已知 函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得到关于a b c的三元一次方程组 解得 所求的二次函数是y 2x2 3x 5 用待定系数法求二次函数解析式 要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解 一般地 在所给条件中已知顶点坐标时 可设顶点式y a x h 2 k 在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴 可设交点式y a x x1 x x2 在所给的三个条件是任意三点时 可设一般式y ax2 bx c 然后组成三元一次方程组来求解 归纳 例 根据下列条件 分别求出对应的二次函数解析式 1 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 2 3 2 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 解 已知顶点坐标设顶点式y a x h 2 k 顶点是 1 2 设y a x 1 2 2 又过点 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 解 已知与x轴两交点横坐标 设交点式y a x x1 x x2 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 设y a x 1 x 3 过 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 3 已知二次函数的图像过 1 2 0 1 2 7 已知普通三点设一般式y ax2 bx c 设y ax2 bx c过 1 2 0 1 2 7 三点 y x2 2x 1 例 如图 已知二次函数的图像经过点a和点b 1 求该二次函数的表达式 2 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 3 点p m m 与点q均在该函数图像上 其中m 0 且这两点关于抛物线的对称轴对称 求m的值及点q到x轴的距离 2 对称轴为 顶点坐标为 2 10 3 将 m m 代入 得 解得 m 0 不合题意 舍去 m 6 点p与点q关于对称轴对称 点q到x轴
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