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曲靖衡水实验中学高三数学周测20171012一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1若复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()A3+5i B35iC3+5iD35i2已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()ABCD3等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a7+a11=12,则S13等于()A52B54C56D584在ABC中,若a=2,b=2,A=30,则B为()A60 B60或120C30 D30或1505如图所示,D是ABC的边AB上的中点,记=,=,则向量=()A B C D6已知tan=2,则=()A2B2C0D7在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2=,则ABC的形状一定是()A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8已知cos()=,sin=,且(0,),(,0),则sin=()ABCD9在RtABC中,A=90,AB=2,AC=4,E,F分别为AB,BC的中点,则=()A9B9C7D710将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()ABCD11已知函数f(x)=,若数列an满足an=f(n)(nN),且an是递增数列,则实数a的取值范围是()A,3)B(,3)C(2,3)D(1,3)12已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m0),l1与函数y=|log2x|的图象从左到右相交于A、B,l2与函数y=|log2x|的图象从左到右相交于C、D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为()A16B8C8D4二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 14数列an满足a1=1,anan1=(nN*),则an= 15f(x)=ax2+ax1在R上满足f(x)0,则a的取值范围是 16函数f(x)=Asinx(A0,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(2017)= 三、解答题(共6小题,满分70分)17(10分)已知向量=(1,2),=(3,2)(1)求|+|和|;(2)当k为何值时,(k+)(3)18(12分)已知an是公差为1的等差数列,a1,a5,a25成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=3+an,求数列bn的前n项和Tn19(12分)在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)=1()求角A的大小;()若ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值20(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|)在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)0220(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程|f(x)|=m在,上有两个不相等的实数根,求m的取值范围21(12分)某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(nN*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%(1)若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?22(12分)已知数列an的前n项和为Tn,且点(n,Tn)在函数y=x上,且an+2+3log4bn=0(nN*)(1)求bn的通项公式;(2)数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn;(3)记数列的前n项和为Bn,设dn=,证明:d1+d2+dn参考答案与试题解析一、1 A2 A3 A4 B5 B6 B7B8 A9 D10 B11 C12 B二、13 14 an=2154a0 16 三、解答题(共6小题,满分70分)17解:(1)由题意得, (2),若,则4(k3)10(2k+2)=0,解得18解:(1)由a1,a5,a25成等比数列,可得a52=a1a25,则(a1+4d)2=a1(a1+24d),由d=1,代入上式即为(a1+4)2=a1(a1+24),解得a1=1,则an=a1+(n1)d=1+n1=n;(2)bn=3+an=3n+n,前n项和Tn=(3+32+3n)+(1+2+3+n)=+=+19 解:()由cos2A3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA2=0,即(2cosA1)(cosA+2)=0,解得(舍去)因为0A,所以()由S=,得到bc=20又b=5,解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21,故又由正弦定理得20解:(1)根据表中已知数据可得:A=2,+=,+=,解得=2,=,数据补全如下表:x+02xAsin(x+)02020且函数表达式为f(x)=2sin(2x+)(2)令t=2x+,由于x,t,函数y=2|sint|的图象如图所示:又y=m与y=2|sint|图象有两个交点,m的取值范围是m|0m或m=221 解:(1)由题意得:10(1000x)(1+0.2x%)101000,即x2500x0,又x0,所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为万元,从事原来产业的员工的年总利润为万元,则(1+0.2x%)所以,所以ax,即a恒成立,因为,当且仅当,即x=500时等号成立所以a5,又a0,所以0a5,即a的取值范围为(0,522(1)解:由点(n,T

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