多目标Electre法概述.ppt

多目标Electre法概述 1Electre法的历史简介 2Electre i原理及算例 3Electre ii原理及算例 4总结 1 1问题背景 属性自身差异 属性效用不可加性 属性差别累计效应 决策 属性间难以建立共同标度标准化造成属性信息的丢失 属性间无法无条件补偿 具有无差别阀值 严格偏好阀值和否决阀值的属性 决策问题 1 2淘汰选择法的诞生 1构建的是一种较弱的次序关系 即级别高于关系 这种关系被认为是除了概率和模糊外表达不确定性的第三种方法 来得出的结果是方案间的优劣排序 2该方法已形成方法族包括ELECTRE ELECTREISELECTRE ELECTRE等他们为多属性决策的排序归类提供了高效 便捷的方法 Roy 1965 在研究巴黎地铁项目决策时就提出淘汰选择法 1超越关系a一致性指标和不一致性指标矩阵b二元关系 表示偏好哪些方案c不要求超越关系有传递性 2组合图a用超越关系可以构造图b图中每个节点表示1个非劣方案c进一步定义图中的核 2 1Electre I方法元素及原理 3灵敏度分析a方案的评价值对核的灵敏度分析b评价值变化中仍在核中 最后的备择方案 2 1 1指标矩阵及路径图 2路径相互关系a每个节点 非劣方案b辐射方向和级别不劣于关系一致 1如何形成矩阵 最小一致性条件 最大不一致性条件 准则集合和谐定义非和谐定义 元素 9 11 10 6 3 4 1 7 8 5 2 2 2Electre I方法步骤 变幅范围 节点路径核 指标矩阵 优化 2 3算例 某电站招标过程中 有4个项目可进行选择 资料 评价尺度表 某电站招标过程中 有4个项目可进行选择 A选择决策准则和尺度影响项目的因素主要有4个分别是业主条件 工程条件 自身条件和对手条件 首先组织专家对这4个条件的权数进行分析 得出4个因素权重和不一致尺度 对4个拟投标项目都进行了考察 根据考察结果列出了不一致间隔尺度 PQ值 预先确定了p 0 6q 0 3同时满足c i j p d i j q组合为 1 3 4 1 4 3 3 4 1 舍弃1 3 故应选舍弃1 3选择方案4进行投标行投标 2 4Electre I适用范围及优缺点 4排序过程在建立了强 弱级别不劣于关系后 设强关系图与弱关系图均为无环的 排序分为三步 第一步排出一个强序 第二步排出弱序 第三步排出最终的序 并称为中序 它是强序与弱序的混合 3不劣于关系a和谐与非和谐的定义与ELECTRE 法不同b非和谐条件的定义 1与I法区别实现非劣信集的完全序 这个全序是基于决策者的偏好而构成的级别不劣于关系而实现 2具体实施步骤a指标体系确定b和谐性指数及界限c不和谐性检验d级别优先关系及强弱关系图 3 1Electre I方法元素及原理 3 1 1强排序 强排序步骤如下 设是Gs的一个子集 当k 0时 通过下列计算 选择出可接受的k 1的最佳方案的集合第1步置k 0 第2步选出不具有领先地位的全部节点 即不具有由其他元素级别不劣于的那些方案 令表示这个集合 第3步识别全部与D中有关Rw而描绘于Gw的全部节点 用U表示这些节点的集合 第4部在U中选出图Gw中不另外具有领先地位方案的全部节点 并B用表明这个集合 第5步定义为 其中 D U为对U的相对余数 即 第6步通过置 对每个求得一个排序第7步置 第8步若为空集 则计算停止 否则 置k k 2 并返回第2步 3 1 2弱排序 弱排序计算过程包括上述的算法 并由以下三步组成 第1步返置Gs和Gw中各弧的方向 第2步对每个方案X 如同在强排序算法中一样 在第6步中 用a x 代v x 替 得到排序a x 第3步通过置 重新调整排序过程 其中X为所有非劣方案集 最终排序由和来确定 Roy 1971 建设的一种方法为然后按递减方式排列 由平均函数m x 值给出 这个过程将产生最终排序 3 1 3强的和弱的级别不劣于关系 ELECTRE 法的级别不劣于程序 它由构造两个极端关系 强关系RS及弱关系RW组成 应用Rs比利用Rw可获得更好的区别 为了定义Rs和Rw 令 和代表三个和谐性的递减平 进一步 令和表示非和谐性的两个递增水平 应用这些规定 当且仅当下面条件集之一或两个条件均成立时 即成为强关系Rs 或若式成立时 则方案i级别强烈的不劣于方案j 弱关系RW 当且仅当下列条件成立时 便可定义 则方案i的级别较弱地不劣于方案j 即iRWj 利用这两个成对关系 可以构造强关系图和弱关系图 这些图可用于迭代计算 以便获得期望的方案序列 3 2Electre ii的适用范围及优点 适用于有限个方案 3 3算例 资料 某施工项目