19.5 角的平分线(1)教案.doc

19.5 角的平分线（1）颜安中学 王昉辉一、教学目标：1、经历实验观察、猜测、证明和归纳的过程，初步掌握角平分线的性质定理及其逆定理，体会辩证思想.2、能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用.二、教学重点： 角平分线的性质定理及其逆定理，并且运用这些定理解决简单的几何问题.三、教学难点： 推导角平分线的性质定理及其逆定理.四、教学过程：教学环节学生活动教师活动设计说明一、新课引入：二、学习探究：学生展示预学单，解决下列问题（1）如何画点到直线的距离（2）对于预习单中的第二大题第3、4小题进行交流展示，类比垂直平分线的性质定理说出角平分线的性质定理活动1：探究角平分线的性质定理（独立思考，小组纠错）1、交流预学单：分享你的预习成果命题：_.2、小组合作，画出图形，证明所得命题的正确性.3、归纳：角平分线性质定理的文字语言和符号语言要求：1、独立思考画出图形，写出已知求证并证明；2、小组合作写出角平分线的文字语言和符号语言；3、时间10分钟，然后小组代表交流.（1）学生讲解（2）教师在黑板上画一个角及其角平分线，学生交流活动1教师参与学生小组讨论并对有困难的小组作出指导通过展示预学单一方面引出本节课的主题，另一方面让学生根据预学知道角平分线的性质从而在课堂中去证明和应用活动1的设计是让学生在完全自主的前提下，通过学习单这个载体，独立思考，小组合作完成角平分线性质的探究和证明。教学环节学生活动教师活动设计说明归纳1：角的平分线的性质定理 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。【符号语言】OC平分AOB（或者AOCBOC），且PEOA，PFOB（已知）PEPF（角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）4、简单应用：如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足为E（1）若DC3，则DE_；（2）图中还有哪些线段相等？为什么？活动2：探究角平分线的性质定理的逆定理（小组讨论，给出证明思路）1、思考：角平分线定理的逆命题如何表述？是真命题吗？2、已知：如图，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，且PEPF. 求证：OC平分AOB.在学生归纳完之后教师要有小结：类比垂直平分线性质的得出，角平分线性质也是通过全等三角形证明得到的。活动2如果学生遇到证明的问题，教师可以加以提示，也可以与书本一致，将证明放在学习了直角三角形全等的方法之后进行学生对角平分线的性质定理的简单运用活动2让学生探究角平分线性质定理的逆定理，类比垂直平分线的逆定理教学环节学生活动教师活动设计说明三、新知运用：角的平分线的性质定理的逆定理 在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【符号语言】 PEOA，PFOB且PEPF（已知） 点P在AOB的平分线上（在一个角的内部且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）即OP平分AOB（角平分线的意义）火眼金睛：判断下列过程是否正确？为什么？（1） BDAD 点D在AOB的角平分线上.（2） PMBD，PNAD，PMPN 点P在AOB的角平分线上.变式：已知：如图，点P、D在AOB的平分线上，OAOB，PMBD，PNAD，垂足分别为M、N.求证：PMPN.（学生独立思考，分析思路，写下证明过程）变式教师学生回答，教师板书看图填空让学生巩固角平分线的逆定理，要注意如果从一点出发的两垂线段垂直于哪个角的两边，那么这个点就在那个角的平分线上变式是角平分线的性质定理的初步应用教学环节学生活动教师活动设计说明四、课堂小结：五、课内检测：六、作业布置：例题2：已知：如图，AO、BO分别是BAC、ABC的平分线，ODBC，OEAB，垂足分别为D、E.求证：点O在C的平分线上.（小组讨论，学生口述）今天你学到了哪些新知识和新技能？1、角平分线的性质定理及其逆定理；2、全等三角形和等腰三角形的判定和性质在证明中的作用；学生学习单操练1、练习册19.5（1）2、课后检测19.5（1）3、预习19.5（2）例题2学生独立思考，小组讨论，教师板书课堂小结部分主要让学生总结通过本节课收获的证明方面的方法和技巧以及新知识的运用例题2是角平分线性质定理及其逆定理的综合运用19.5 角的平分线（1）说课稿颜安中学 王昉辉一、教学内容：19.5 角的平分线这一节课是第十九章几何证明中新知识，要求学生通过类比垂直平分线的性质定理及其逆定理来进行学习，此外本节课的知识也是初中阶段重要的几何基础知识之一，是学习三种基本轨迹的前沿知识，也是以后几何证明中经常用到的常用几何定理，所以本节课的学习对学生来说非常重要。在课标中要求掌握角平分线性质定理及其逆定理。二、教学设计：本节课我采用课前预习单、课中学习单和课后检测单为教学载体，配合电子白板及几何画板课件进行教学。课前预习单分为两部分，首先让学生复习垂直平分线的性质定理及其逆定理的语言表述和符号语言，为后面学习角平分线的性质定理及其逆定理作类比。其次我通过角内部任意一条射线上一点到角两边的距离不一定相等，让学生猜测联想OC处于什么位置时，OC上的点到AOB两边的距离相等，学生很容易就知道OC为AOB的角平分线，然后再此基础上让学生通过测量初步感知角平分线的性质定理，并初步说出有关角平分线的命题。在课堂学习部分，由学生展示预学单成果，引出角平分线的性质定理，在处理定理的证明时，我先让学生将定理的题设和结论分析清楚，这样学生就能从容不迫的写出已知求证，证明过程并不难，学生通过独立思考就可以完成，所以考虑活动1的探究就放手让学生自主学习，交流，教师略作补充。小试牛刀是检验学生对角平分线性质定理的理解程度。紧接着，类比垂直平分线性质定理逆定理的描述，让学生尝试自己说说角平分线性质定理的逆定理的文字描述，我只作补充，这里的关键还是要让学生明白逆命题的题设和结论，为后面学生写已知、求证奠定基础。本逆命题的证明有些难度，但作为完整的探究过程，不应该回避，设想如果有学生能够证明，还是让学生去分享自己的成果，教师在一旁作提示和分析，如果不能得出证明，也可以及时发现不能证明的原因，并作出相应的提示。火眼金睛也是对角平分线性质定理的逆定理的巩固，让学生注意在运用逆定理时不能遗漏条件。变式丰富学生的学习过程，让学生能够通过所学的新知识去写写过程，以防学生只知其然而不知其所以然，这部分让学生展示，其他学生纠错，增强学生与学生之间的互动。例题部分虽然只设计了一题，但是这道题对学生的