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文档简介

2 5平面向量应用举例 2 5 1平面几何中的向量方法 向量的相关概念及其形式 利用夹角公式 3 求夹角问题 4 求线段的长度 可以用向量的线性运算 向量的模 a 或 AB AB 问题 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 你能发现对角线AC的长度与邻边AB AD的长度之间的关系吗 对角线DB 对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系 涉及到长度问题常常考虑向量的数量积 分析 同理 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍 利用向量法解决平面几何问题的基本思路 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究集合之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 故AT RT TC 在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人共提一个旅行包 夹角越大越费力 在单杠上做引体向上运动 两臂的夹角越小越省力 你能从数学的角度解释这种现象吗 在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人共提一个旅行包 夹角越大越费力 在单杠上做引体向上运动 两臂的夹角越小越省力 你能从数学的角度解释这种现象吗 即F1 F2之间的夹角越大越费力 夹角越小越省力 当 由0 180 逐渐增大时 由0 90 逐渐增大 而的值逐渐缩小 因此逐渐增大 解 设则由向量的平行四边形法则 力的平衡及直角三角形的知识可知 当 0 最小 最小值是 当 时 例3 在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人共提一个旅行包 夹角越大越费力 在单杠上做引体向上运动 两臂的夹角越小越省力 你能从数学的角度解释这种现象吗 例4 如图 一条河的两岸平行 河的宽度d 500m 一艘船从A处出发到河对岸 已知船的速度 水流速度 问行驶航程最短时 所用时间是多少 精确到0 1min 例4 如图 一条河的两岸平行 河的宽度d 500m 一艘船从A处出发到河对岸 已知船的速度 水流速度 问行驶航程最短时 所用时间是多少 精确到0 1min 思考 要使船行驶的时间最短 所用时间是多少 例3证明直径所对的圆周角是直角 已知 如图所示 已知 O AB为直径 C为 O上任意一点 求证 ACB 90 证明 即 ACB 90 思考 能否用向量坐标形式证明 已知直线l mx 2y 6 0 向量 1 m 1 与l平行则实数m的值为 A 1B 1C 2D 1或2 D 利用向量证明 菱形的两条对角线互相垂直 练习 1 一船从某河的一岸驶向对岸 船速为 水速为已知船可垂直到达对岸 则 2 已知作用在A点的三个力 A 1 1 则合力的终点坐标是 A 8 0 B 9 1 C 1 9 D 3 1 B B 3 一个物体受到两个相互垂直的力的作用
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