FIR数字滤波器的设计.doc

数字信号处理课程设计报告设计题目：FIR数字滤波器的设计 专业班级 学 号 学生姓名 指导教师 教师评分 摘要： 数字滤波是数字信号处理的基本方法。而数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。FIR滤波器是一种常用的滤波器，能实现各种各样的功能，诸如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。因此，它在图像处理以及数据传、无线通信等数字信号处理中有着广泛的应用。关键词： 低通滤波 高通滤波 带通滤波 带阻滤波18目录一 设计目的与要求3二 总体设计方案3三 设计原理、结果与仿真分析4四 结论10五 心得体会11参考文献 12 附录 13一、 设计目的和要求目的： 1、熟练掌握使用窗函数的设计FIR数字滤波器的方法，学会设计低通、高通、带通、带阻滤波器； 2、通过对FIR数字滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。要求： 1.分别设计低通、带通、带阻和高通四种数字滤波器； 2.说明设计目的，并分别阐述上述四类滤波器的设计原理、设计步骤，并给出所编写的相应的m程序； 3.仿真并打印上述四种滤波器的单位抽样响应和频率响应（频率区间O，上的幅频响应特性曲线），并分析各个滤波器的特点。二、 总体设计方案 一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻、高通和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的，如图1、图2所示。 图1 图2 若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示： （2.1） 最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。 作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为： （2.2） 令，则 （2.3)式中，N为所选窗函数的长度。 如果要求线性相位特性，还必须满足： （2.4） 根据式2.4中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择类。三、设计原理、仿真结果与分析 （3.1）表1.窗函数1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求： 采样频率为8kHz； 通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB原理： 根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是 （3.2）其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。仿真结果与分析： 图3.理想低通滤波器 如图3所示，四个图分别为，理想滤波器原型、幅频响应、衰减特性、和相位响应。从衰减特性图可以看出，滤波器的衰减满足40分贝。2、 采用Hanning窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求： 截至频率wp=； 阻带截止频率ws=； 通带最大衰减； 阻带最小衰减。 有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率： （3.3） （3.4） （3.5） （3.6）原理： 根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及公式3.3、3.4、3.5、3.6计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为： 通带偏差 0.0292 阻带偏差 0.0032 通带边沿频率 1000 KHZ 阻带边沿频率 600 KHZ 选择窗函数W(n),计算窗函数长度N，由已知条件知：阻带最小衰减。 我选择的窗函数是汉宁窗。 过渡带宽度 汉宁窗的精确过度带宽 故要求， 解得： 又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数，故N=31 与汉宁窗函数的可以得知 （3.7）仿真结果与分析： 该高通滤波器的理想脉冲相应、窗函数、实际脉冲响应、以及通带脉冲响应的波形如下图： 图4.理想单位脉冲响应和汉宁窗 图5.实际单位脉冲响应和幅度响应3、采用Hanning窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求： 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi； 低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi； 高端通带截止频率 whp = 0.65*pi； 高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi；原理： 由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。这样，滤波器就得到了为: （3.8） 最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。仿真结果与分析：图6.汉宁窗函数频谱图图7.汉宁窗设计带通滤波器的冲击响应图 图8.汉宁窗设计带通滤波器的幅频响应图 汉宁窗函数的阻带衰减大约在-70dB到-300dB,也就是说旁瓣幅度远小于主瓣幅度，能量全部集中在主瓣，主瓣宽度也有所增加，效果比较明显。汉宁窗是典型的升余弦窗，基本符合汉宁窗函数的时域表达式，所加的窗口是余弦函数（类似类似余弦函数）。汉宁窗设计的带通滤波器带通下限截止频率大约为0.35，带通上线截止频率大约为0.65，在通带频率之外的频率的信号的幅度将受到很大的衰减，以致信号不能通过滤波器。4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求： 阻带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB； 通带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB原理： 根据要求知阻带截止频率分别为0.35，。通带截止频率为0.2和0.8。.根据表1可算得，则海明窗的时域表达式可以通过=hamming(N)得到。带阻滤波器可以看成是高通加低通。它的时域表达式是 （3.9） 其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。附程序：%子函数，产生理想滤波器的时域波形function hd=ideal(w,N);%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w为窗口长度，N为截止频率%alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);仿真结果与分析：图9.海明窗设计的带阻滤波器 如图9所示为海明窗设计的带阻滤波器，从图可知满足通带截止频率0.2、0.8和阻带截止频率0.35、0.65以及阻带最大衰减50DB。四、结论 FIR数字滤波器具有良好的线性相位特性，但是它的实际效果还要经过实践的检验。FIR幅频特性精度比IIR低，且滤波器所需阶次比较高，但是它拥有很好的线性相位，即不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。5、 心得体会 在这次课程设计中，我的最大体会是要学会强迫自己动手，整合思路，查找资料，为己所用。平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。一味停留在老师的教学中自己能做的实在是少之又少。老师只是在较高的层次上为自己的学习指明道路，为数字信号处理的整体概念指出思路。至于要实现什么功能完成什么课题就要靠自己，自主地去收集一些相关资料。通过这次课程设计，对数字信号有了进一步的了解，也学到了一些课堂知识外的道理。参考文献1 程佩青 数字信号处理教程 清华大学出版社 2011年 2 刘兴钊数字信号处理 电子工业出版社 2010年 3 百度文库 4 黄大伟 数字滤波器 中国铁道出版社 1991年 附录1、低通FIR滤波器：% 采样频率为8kHz；% 通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； wp=0.、25pi% 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 wst=0.375pi% clcclearRs=40;Wp=0.25*pi; %根据通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； 得 wp=0.125piWst=0.375*pi; % 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 得wst=0.1875pidert_w=Wst-Wp;% N=ceil(Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil(10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal(Wst-Wp)/2,N); %滤波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta); %凯泽窗h=hd.*(B); %加窗后H,m=freqz(h,1,1024,whole); %获取频率响应mag=abs(H); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %分贝数pha=angle(H); %相位%绘图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel(n);ylabel(hd);title(滤波器时域);subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel(w);ylabel(h);title(加窗后幅度响应);subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel(w);ylabel(db);title(分贝数);axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应xlabel(w);ylabel(相位);title(相频响应);axis(0 1 -4 4);2、高通滤波器设计：clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_hp1(wc,N);w_han=(hanning(N);h=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1)subplot(2,2,1),stem(n,hd)title(理想单位脉冲响应hd(n)subplot(2,2,2)stem(n,w_han)title(汉宁窗w(n)subplot(2,2,3)stem(n,h)title(实际单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,4)plot(w/pi,db)title(幅度相应（db）)axis(0,1,-100,10)3、带通滤波器设计：wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(8/0.15);n=0:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid; xlabel(n);title(Hanning窗函数);figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);title(Hanning窗函数的频谱);hn = fir1(N-1,wc, hanning (N);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);grid;xlabel(n);ylabel(h(n);title(Hanning窗函数的单位脉冲响应);figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);4、带阻滤波器设计：% 采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器% 要求：% 阻带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；% 通带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB。clcclearWpl=0.2*pi; %根据阻带：0.35pi0.65pi，通带：00.2pi和0.8pipi，Wph=0.8*pi; %确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率。Wsl=0.35*pi;Wsh=0.65*pi;dert_w=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);N=ceil(6.6*pi/dert_w); %根据过度带宽确定Nn=0:1:N-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2; %低通中心频率Wch=(Wsh+Wph)/2; %高通中心频率hd=ideal(pi,N)-ideal(Wch,N)+ideal(Wcl,N); %带通滤波器的原型 高通+低通B=hamming(N); %海明窗h=hd.*B; %加窗后H,m=freqz(h,1,1024,whole);%获取频率响应mag=abs(H); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%分贝数pha=angle(H); %相位w=m/pi;%绘图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想时域波形);xlabel(n);ylabel(sa(n);subplot(2,2,2);stem(n,B);title(海明窗);xlabel(n);ylabel(B);subplot(2,2,3);plot(w,mag);title(幅频响应);xlabel(f/Hz);ylabe