高二（上）第一次月考数学试卷.doc

高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题1过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A1或3B4C1D1或42已知a0，b0，c0则直线ax+by+c=0必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A3x+4y5=0B3x+4y+5=0C3x4y+5=0D3x4y5=04过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=05已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y6=0平行，则直线l1的方程是（）A3x+4y1=0B3x+4y+1=0或3x+4y9=0C3x+4y+9=0D3x+4y1=0或3x+4y+9=06在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）AB4CD27点A（1，1）到直线xcos+ysin2=0的距离的最大值是（）A1+B2+C1+D2+8已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC的面积是（）ABCD9若直线x+my=2+m与圆x2+y22x2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（）A（，+）B（，0）C（0，+）D（，0）U（0，+）10若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D1211已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，过直线xy6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A2BC4D312一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD二、填空题13已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为14若x，y满足约束条件则的最大值为15一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为16在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；存在恰经过一个整点的直线三、解答题17已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：xy+a=0（1）若直线l1l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1l2，求a的值及直线l1与l2的距离18已知直线l的方程是y=（a+1）x+2a（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程19已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程；（）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程20已知直线l：4x+3y8=0（aR）过圆C：x2+y2ax=0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点（I）求圆C的方程；（II） 求圆C在点P（1，）处的切线方程；（III）求OAB的面积21某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）12822已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A1或3B4C1D1或4【考点】直线的斜率【分析】利用直线的斜率公式求解【解答】解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，k=1，解得m=1故选：C2已知a0，b0，c0则直线ax+by+c=0必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】直线的一般式方程【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得【解答】解：由题意可知a0，b0，c0，直线方程可化为y=x，直线的斜率0，截距0，直线ax+by+c=0必不经过第四象限，故选：D3与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A3x+4y5=0B3x+4y+5=0C3x4y+5=0D3x4y5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】令x=0，可得直线3x4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得直线3x4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为可得：与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，利用截距式即可得出【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得x=，可得直线3x4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，其方程为： =1，化为：3x+4y5=0故选：A4过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A5已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y6=0平行，则直线l1的方程是（）A3x+4y1=0B3x+4y+1=0或3x+4y9=0C3x+4y+9=0D3x+4y1=0或3x+4y+9=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程【解答】解：直线l1与直线l2：3x+4y6=0平行，设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，解得：m=9或m=1，则直线l1的方程为3x+4y1=0或3x+4y+9=0故选D6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）AB4CD2【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求解【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为ABC，又，故选B7点A（1，1）到直线xcos+ysin2=0的距离的最大值是（）A1+B2+C1+D2+【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式、两角和差的正弦关系及其正弦函数的单调性即可得出【解答】解：点A（1，1）到直线xcos+ysin2=0的距离d=，当且仅当=1时d取得最大值，d=故选：B8已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC的面积是（）ABCD【考点】斜二测法画直观图【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可【解答】解：因为，且若ABC的面积为2=，那么ABC的面积为 故选A9若直线x+my=2+m与圆x2+y22x2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（）A（，+）B（，0）C（0，+）D（，0）U（0，+）【考点】直线与圆相交的性质【分析】直线l：x+my=2+m通过整理，发现它虽然在动，但是经过定点M（2，1），再将点M（2，1）代入圆x2+y22x2y+1=0方程，发现点M恰好在圆上，因此可得直线l只要与圆不相切，就能与圆相交，从而满足题意因此求出直线与圆相切时的m值，再求对立面即得实数m的取值范围【解答】解：直线l：x+my=2+m整理，得x2+m（y1）=0，动直线l经过定点M（2，1），圆x2+y22x2y+1=0化成标准方程，得（x1）2+（y1）2=1圆心坐标为C（1，1），半径r=1又点M（2，1）满足（21）2+（11）2=1，恰好在圆C上，当直线l与圆C不相切时，必定有l与圆C相交若直线l与圆C相切，有，可得m=0因此，可得当m0时，总有l与圆C相交故选D10若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C11已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，过直线xy6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A2BC4D3【考点】圆的切线方程【分析】求出C（1，1）到直线xy6=0的距离d，可得|MN|的最小值【解答】解：圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线xy6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线xy6=0的距离d=3，故|MN|的最小值为=，故选：B12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A二、填空题13已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为1或6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论【解答】解：若l1l2，则m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案为：1或614若x，y满足约束条件则的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA=3，即的最大值为3故答案为：315一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为60【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，四棱锥的侧面积为S=60故答案为：6016在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；存在恰经过一个整点的直线【考点】命题的真假判断与应用；确定直线位置的几何要素【分析】逐项判断即可举例说明即可；举反例即可判断；说明当直线l经过两个整点时直线l经过无穷多个整点时关键；举例说明即可得到该命题正确【解答】解：如直线，该直线不经过任何整点，因为当x为整数时，y都是无理数，故正确；取k=，b=都是无理数，但直线经过整点（1，0），故此错误；当直线经过无穷多过整点时肯定经过两个整点，当直线经过两个整点时，设两整点的坐标为（m，n），（p，q），且mp，nq，则直线方程为，当x=k（mp）+m，kZ时，y=k（nq）+nZ，即直线经过整点（k（mp）+m，k（nq）+n），kZ，k每取一个整数就对应一整点，所以直线经过无穷多个整点，故正确；若直线方程为，直线经过整点（0，0），当x取不为零的任意整数时，y都是无理数，故该直线仅经过整点（0，0），故正确综上可知，答案为：三、解答题17已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：xy+a=0（1）若直线l1l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1l2，求a的值及直线l1与l2的距离【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由垂直可得a1+2（1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l1l2时，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案【解答】解：（1）直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：xy+a=0，当直线l1l2时，a1+2（1）=0，解得a=2，l1：2x+2y+1=0，直线l2：xy+2=0，联立解得a的值为2，垂足P的坐标为（，）；（2）当直线l1l2时，解得a=2，l1：2x+2y+1=0，直线l2：2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d=a的值为2，直线l1与l2的距离为18已知直线l的方程是y=（a+1）x+2a（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程【考点】直线的截距式方程；三角形的面积公式【分析】（1）依题意，由=a2即可求得a，从而可得直线l的方程；（2）设所围成的面积为S，列出S的表达式，利用S=2即可求得参数a的值，从而得到所求直线的方程【解答】解：（1）依题意a+10，=a2，a=2，或a=0，所求的直线方程是3x+y=0，或x+y2=0（2）设所围成的面积为S，则S=|a2|=2，（a2）2=4|a+1|，解得a=8，或a=0，所求直线方程是x+y2=0，或9x+y+6=019已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程；（）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y1=0对称，得到圆心在直线上代入得到，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到，联立求出D和E，即可写出圆的方程；（）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（，）圆C关于直线x+y1=0对称点（，）在直线x+y1=0上即D+E=2，且=2又圆心C在第二象限D0，E0由解得D=2，E=4所求圆C的方程为：x2+y2+2x4y+3=0（）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a圆C：（x+1）2+（y2）2=2圆心C（1，2）到切线的距离等于半径，即|=，a=1或a=3所求切线方程x+y=1或x+y=320已知直线l：4x+3y8=0（aR）过圆C：x2+y2ax=0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点（I）求圆C的方程；（II） 求圆C在点P（1，）处的切线方程；（III）求OAB的面积【考点】正弦定理；点到直线的距离公式；圆的一般方程；圆的切线方程【分析】（I）圆C：x2+y2ax=0的圆心为（，0），将圆心坐标代入4x+3y8=0即可求得a，从而可得圆C的方程；（II）将点P（1，）的坐标代入x2+y24x=0成立，即点P（1，）在x2+y24x=0上，设过点P（1，）的切线l1的斜率为k，利用kPCk=1可求得k，从而可得切线l1的方程； （III）由题意可知，|AB|为圆x2+y24x=0的直径，其长度为4，利用点到直线的距离公式可求得原点（0，0）到直线l：4x+3y8=0的距离，从而可求OAB的面积【解答】解：（I）圆C：x2+y2ax=0的圆心为（，0）直线l：4x+3y8=0过圆C的圆心，4+308=0，a=4圆C的方程为：x2+y24x=0（II）点P（1，）在x2+y24x=0上，且圆心为（2，0）设过点P（1，）的切线l1的斜率为k，过P、C两点的直线的斜率为kPC，则 kPC=PCl1kPCk=1，故k=切线l1的方程为y=（x1），即xy+2=0（III）圆C：x2+y24x=0的半径为2，|BA|=2r=4点O（0，0）到直线l：4x+3y8=0的距离为d=SOAB=|ABC|d=4=21某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128【考点】简单线性规划【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=x+，