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高二数学第二学期期末试卷本试卷满分120分考试时间90分钟题次一112二1320三21三22三23三24三25总分得分一、填空题(满分48分,每小题4分)1.直线3x+4y+1=0的一个方向向量=( ), 一个法向量=( )2.直线ax+by+c=0,ab B = C D =z215.已知zC,且, i为虚数单位,则的最小值是 ( )A 2 B 3 C 4 D 516.已知关于x的实系数一元二次方程在复数集中两个根、,有下列结论： 、互为共轭复数；+=,=；b24ac0；.正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 417. .若方程x2+y2x2y+c=0(cR)是一个圆的一般方程,则c ( )A c B cR C c= D c0）相交于A、B两点，如图设A(x1,y1)、B(x2,y2)(1)求证y1,y2为定值；(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点, 求面积的最小值.(1)证明：(2)解：高二数学期末试卷答案1.(3,4)；(4,3) 2.；arctan() 3.(,)(,+)4.0或 5.(x3)2+(y+2)2=5 6. (y+)2=2x 7. (,2) 8. 29.i 10.4 11.线段的垂直平分线,线段端点分别为(2,0),(0,1).12.4；20 13. A 14. B 15. B 16. A 17. D 18. C 19. C 20. B21.解得a=20；b=2；c=12 答对一个得2分22.解：定义域x 2分 (1) z为实数的充要条件：x23x20且log2(x3)=0,得x=4 2分 (2) z为纯虚数的充要条件：log2(x23x2)=0且log2(x3)0, 得x= 2分 (3) z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件：log2(x23x2)0且log2(x3)0, 得x 2分23.解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x,y),直线AB：y3=k(x3) 则 , 2分 得：(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0 整理得： 2分 化简得：k=代入y3=k(x3) 2分 整理得：x2+4y23x12y=0,即为AB的中点P的轨迹方程 2分24.解法一：设z=a+bi(a、bR), 1分 则a+bi+= 化简得：a+(b)i= 2分 则a+=且b=0,当b=0时,a不存在 1分 当b0时, a2+b2=1 2分 a=且b= 1分,得z=i 1分解法二：由,得2z2z+2=0 3分 z=i 5分25.解：（1）当直线垂直于轴时,因此（定值）；.1分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：，由得 .3分因此有为定值
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