高二数学期中试卷.doc

高二数学期中试卷一. 选择题（45分） （1）等差数列中，则的值为（ ） A. 3B. 4C. 6D. 12 （2）设是公差为-2的等差数列，如果，则等于（ ） A. 182B. -82C. -80D. 180 （3）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. （4）一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线 （5）若，则实数m等于（ ） A. B. C. D. 1或2 （6）若将20，50，100各加上相同的常数，组成等比数列，则其公比为（ ） A. B. C. D. （7）（ ） A. 0B. 1C. D. 3 （8）一个等比数列中，则等于（ ） A. 183B. 108C. 75D. 63 （9），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （10）椭圆的两焦点，过引直线L交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ） A. 5B. 15C. 10D. 20 （11）若抛物线与有公共焦点则（ ） A. B. C. D. （12）到A（-1，0）和直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. （13）若z为复数且，则的最大值为（ ） A. 1B. C. D. （14）若椭圆的短轴、焦距、长轴的长度依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. （15）已知双曲线的右焦点为F，点A（9，2），在双曲线上有一点M，使的值最小，则最小值是（ ） A. B. C D. 二. 填空题（15分） （16）已知a、b、c成等比数列，公比为3，且a、b+8、c成等差数列，则b=_。 （17）计算机的成本不断降低，若每隔5年价格降低，现在价格8100元，计算机15年后的价格为_。 （18）在等比数列中，则_。 （19）双曲线的焦距是_。 （20）顶点在原点，焦点在x轴的负半轴上的抛物线被直线截得的弦长为，则抛物线方程是_。三. 解答题（40分） （21）过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q，求线段PQ中点的轨迹方程。 （22）已知，且，求实数a、b的值。 （23）已知椭圆的率心率且左焦点与左准线分别为抛物线的焦点和准线，求此椭圆方程。 （24）数列中，已知， 求出。 猜想数列的前n项和的公式，并加以证明。 求的值。 （25）已知双曲线，过右焦点F作第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P，且在双曲线左右两支的交点为A、B。 求证：点P在双曲线的右准线上。 求双曲线离心率的取值范围。【试题答案】一. 选择题。 （1）C（2）B（3）C（4）C（5）B （6）A（7）C（8）D（9）C（10）D （11）A（12）A（13）D（14）B（15）B二. 填空题。 （16）12（17）2400元（18）9 （19）10（20）三. 解答题。 （21）略解：设线段PQ中点M（x，y）为所求轨迹上任意一点 （k存在）交抛物线于P（x，y），Q（x2，y2）两点 则 为所求 而k不存在时，PQ的中点为（1，0），亦在上 （22）解： 即 为所求 （23）解：抛物线 设M（x，y）为所求轨迹上任意一点，且 则 即为所求 （24）解： 猜想： 对证明如下： 当时，已证： 设，原命题成立 即 当时， 时，原命题成立 由、可知对任意，原命题都成立 （25）略解：的右焦点F（c，0） 即 该双曲线在第一、三象限的渐近线方程为 在直线上，而双曲线右准线为 即P点在双曲线的右准线上 过双曲线右焦点F作双曲线左右两支的交点为A、B 年级高二学科数学版本期数内容标题北京101中学高二数