北京市东城区普通校2014届高三上学期期中联考 数学(文)试题 Word版含答案.doc

1 东城区普通校东城区普通校 2013 20142013 2014 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 高三数学 文科 高三数学 文科 命题校 北京市六十五中学北京市六十五中学 2013 年 11 月 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利 第第 卷卷 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 只有一项符合题目要求 1 设 则 R U 1 0 xxBxxABCA U A B C D 10 xx 10 xx 0 xx 1 xx 2 已知 则下列不等式正确的是 ba A B C D ba 11 ba 11 22 ba ba 22 3 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的函数是 0 A B C D 1 y x 2 3yx e x y cosyx 4 已知 则等于 5 3 sin 2 4 tan A B C D 7 1 7 7 1 7 5 若 则 是 的 Ra 8 a2log2 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 w w w k s C 充分必要条件 w w D 既不充分也不必要条件 6 若 当时 的大小关系为 xcxba x 3 2 2 3 log 3 2 1 xcba A B C D cba bca abc bac 2 7 已知正方形ABCD的边长为2 E为CD的中点 则AE BD A A B C D 12 22 8 已知函数 满足 且在上的导数满足 xfRx 3 2 f xfR01 x f 则不等式的解为 1 22 xxf A B C D 2 2 2 2 2 2 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 若曲线在原点处的切线方程是 则实数 3 yxax 20 xy a 10 若向量 a b 则 a bab 1 234 11 设 f x是周期为 2 的奇函数 当01x 时 2 1 f xxx 则 5 2 f 12 已知是公比为的等比数列 若 则 n a2 31 6aa 1 a 22 2 2 1 n aaa 13 函数的值域为 1 log 1 2 1 2 x x xf x x 14 关于函数 给出下列四个命题 cbxxxxf 时 只有一个实数根 0 b0 c0 xf 时 是奇函数 0 c xfy 的图象关于点 对 xfy 0 c 称 3 函数至多有两个零点 xf 其中正确的命题序号为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 3sinsin cosf xxxx 2 x 求的值 2 3 f 求的最大值和最小值 f x 16 本小题满分 13 分 在中 角 A B C 所对的边分别为 且ABC cba 5 5 sin 4 3 AC 求的值 Bsin 若 求的面积 105 acABC 17 本小题满分 13 分 已知等差数列的前项和为 公差 且 n an n S0 d64 35 aS 931 aaa 成等比数列 I 求数列的通项公式 n a II 求数列的前项和公式 n S 1 n 4 18 本小题满分 13 分 设 函数 Ra 2 aaxxexf x 求的值 0 f 求函数的单调区间 xf 19 本小题满分 14 分 已知函数xxxfln1 求曲线在点处的切线方程 xfy 2 2 f 求函数的极值 xf 对恒成立 求实数b的取值范围 0 2xf xbx 20 本小题满分 14 分 已知数列是首项为 公比的等比数列 设 n a 1 1 4 a 1 4 q 1 4 23log nn ba 数列满足 n N n c nnn bac 求证 数列成等差数列 n b 求数列的前项和 n cn n S 若对一切正整数恒成立 求实数的取值范围 2 1 1 4 n cmm nm 5 东城区普通校东城区普通校 2013 20142013 2014 学年第一学期联考试卷答题纸学年第一学期联考试卷答题纸 高三高三 数学 文 数学 文 命题校 北京市六十五中学命题校 北京市六十五中学 20132013 年年 1111 月月 第第 卷卷 请把选择题的答案填涂到机读卡上请把选择题的答案填涂到机读卡上 第第 卷卷 9 10 11 12 13 14 15 本题满分 12 分 解 班级 姓名 学号 6 16 本题满分 13 分 解 17 本小题满分 13 分 解 7 18 本小题满分 14 分 解 班级 姓名 学号 8 19 本小题满分 14 分 解 9 20 本小题满分 14 分 解 班级 姓名 学号 10 东城区普通校东城区普通校 2013 20142013 2014 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 高三数学 文科 参考答案高三数学 文科 参考答案 以下评分标准仅供参考 其它解法自己根据情况相应地给分 以下评分标准仅供参考 其它解法自己根据情况相应地给分 15 本小题满分 13 分 解 4 2 2 2 2 2 3 333 3sinsincos 3333442 f 分 8 分 31 3 1 cos2sin2sin 2 2232 f xxxx 因为 所以 9 2 x 2 5 2 333 x 分 当 即时 的最大值为 11 分 2 2 33 x 2 x xf3 当 即时 的最小值为 13 3 2 32 x 11 12 x xf 3 1 2 分 11 6 本小题满分 13 分 解 因为 5 5 sin 4 3 AC 所以 2 分 5 52 sin1cos 2 AA 由已知得 AB 4 3 分 题 号 1234567891011121314 答 案 BBCAADCC2 10 30 2 1 2 14 3 4 n 0 11 所以AAABsin 4 coscos 4 sin 4 sin sin 5 分 10 10 5 5 2 2 2 52 2 2 由 1 知 所以 6 4 3 C 2 2 sin C 分 由正弦定理得 8 分 5 10 sin sin C A c a 又因为 所以 11 分 105 ac10 5 ac 所以 13 分 2 5 10 10 510 2 1 sin 2 1 BacS ABC 17 本小题满分 13 分 解 因为 64 35 aS 所以6 2 4 2 45 5 11 dada 2 分62 1 da 又因为成等比数列 931 aaa 所以 即 2 391 aaa 2 111 2 8 dadaa 2 1 dda 因为 所以 4 分0 dda 1 从而 2 1 da 即数列的通项公式为 6 分 n anan2 由 可知 8 分nan2 nnSn 2 12 所以 10 分 1 11 1 11 nnnnSn 所以 nn SSSS 11 11 121 1 11 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 nnnn 1 1 1 n 1 n n 所以数列的前项和为 13 分 n S 1 n 1 n n 18 本小题满分 13 分 解 2 2 2 axxe axeaaxxexf x xx 3 分0 0 f 令 得 4 分0 xf2 0 21 axx 函数定义域为 R 且对任意R xf x0 x e 当 即时 02 a2 a 的单调递增区间是 6 分0 2 xexf x xf 当 即时 02 a2 a x 0 0 2 0 a2 a 2 a xf 0 0 xf 所以 的单调递增区间是 单调递减区间是 xf 0 2 a 2 0 a 13 9 分 当 即时 02 a2 a x 2 a2 a 0 2 a 0 0 xf 0 0 xf 所以 的单调递增区间是 单调递减区间是 xf 2 a 0 0 2 a 12 分 综上 时 的单调递增区间是 2 a xf 时 的单调递增区间是 2 a xf 0 2 a 单调递减区间是 2 0 a 时 的单调递增区间是 2 a xf 2 a 0 单调递减区间是 13 0 2 a 分 19 本小题满分 14 分 解 函数的定义域为 1 0 分 2 x xf 1 1 分 3 分 2 1 2 f2ln1 2 f 曲线在点处的切线方程为 xfy 2 2 f 2 2 1 2ln1 xy 即 4 分 02ln22 yx 令 得 0 xf1 x 5 分 14 列表 x 1 0 1 1 xf 0 xf 0 7 分 函数的极小值为 8 分 xfy 0 1 f 依题意对恒成立 0 2xf xbx 等价于在上恒成立 2ln1 bxxx 0 可得在上恒成立 10 分 x x x b ln1 1 0 令 xg x x x ln1 1 11 分 2 2ln x x xg 令 得0 xg 2 ex 列表 x 0 2 e 2 e 2 e xg 0 xg 2 1 1 e 函数的最小值为 13 分 xgy 2 2 1 1 e eg 根据题意 14 分 2 1 1 e b 20 本小题满分 14 分 15 解 由已知可得 nn n qaa 4 1 1 1 nb n n 3 4 1 log32 4 1 23 nbn 3 1 nn bb 为等差数列 其中 5 分 n b 1 1 3bd 1 32 4 n nnn ca bn n n nS 4 1 23 4 1 7 4 1 4 4 1 1 32 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 得 1432 4 1 23 4 1 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 1 12 4 1 23 4 1 1 4 1 1 4 1 3 4 1 n n n 1 4 1 23