华科Matlab大作业_铣床控制器设计.doc

引言铣床是以各类电动机为动力的传动装置与系统的对象以实现生产过程自动化的技术装置。电气系统是其中的主干部分，在国民经济各行业中的许多部门得到广泛应用。自动铣床具有工作平稳可靠，操作维护方便，运转费用低的特点，已成为现代生产中的主要设备。自动铣床控制系统的设计是一个很传统的课题，现在随着各种先进精确的诸多控制仪器的出现，铣床控制的设计方案也越来越先进，越来越趋于完美。我们之前学习了自动控制原理，要学会把学习的知识用在现实生活的具体设计之中，才能更深的体会和理解这些知识。这次我们通过Matlab仿真工具Simulink，完成对该控制系统仿真简单建模，进行简单仿真分析和研究。一、 设计要求图1铣床的基本模型现有一个控制器的传递函数为的磨床，要对它进行校正，使它达到以下的要求：1、对于斜坡输入R(s)=as2，输出地稳态误差为a8。2、对于阶跃输入，输出的超调量要小于20%。图2系统的抽象框图图2系统的开环传递函数G(s)：Gs=2s(1+s)(5+s)二、 设计原理及思路控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：增大系统开环增益可使系统稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，是系统的超调量和振荡增加；同样，增加开环积分环节可以提高系统类型，是系统跟踪输入信号的能力加强，却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。因此，为了使控制系统同时具有满意的动态性能和稳态性能，就需要对系统加入一些校正环节。校正的基本思想就是：低频段具有足够高的增益值，以保证稳态误差足够小；中频段具有-20dB/dec的斜率，保证系统的稳定性；高频段具有足够负的斜率，保证抑制噪声干扰能力。本次实验采用超前校正环节改善系统性能，观察它的阶跃响应和斜坡响应，确定需要采用哪几个参数来描述这个校正器，再根据题目的各个条件，分别算出各个参数需要满足的范围，最后用Matlab对经过校正后的系统进行仿真，如果发现波形还有些不够满足题目要求，再对参数进行微小的调整，最终使得它满足题目的要求。三、 设计过程1、观察原系统的斜坡响应和阶跃响应图3 Simulink对校正前系统仿真图4Simulink仿真原系统的单位斜坡响应在scope中只能看到比较粗略的斜坡响应，Matlab没有求斜坡响应的函数，为了计算其稳态误差，仍考虑用step函数。根据闭环传递函数的定义Gs=C(s)R(s)对于单位阶跃信号有Rs=1s则Cs=Gs1s对于单位斜坡信号有Rs=1s2Cs=Gs1s2=G(s)1s1s由此可以看出，求系统的单位斜坡响应只需将闭环传递函数的分母多项式乘以拉氏算子“s”，再使用step函数即可。num=2;den=conv(1 0,conv(1 1,1 5);G=tf(num,den);Gf=feedback(G,1);d=1 6 5 2 0;Gs=tf(num,d);t=0:0.1:10;u=t;u1=step(Gs,t);plot(t,u);hold onplot(t,u1)得到单位斜坡响应如图5所示：图5原系统单位斜坡响应ess=u(100)-u1(100)ess = 2.5151因为原系统为1型系统ess=1Kv=2.5计算结果与仿真结果基本一致。阶跃响应如图6：step(Gf)图6校正前系统的阶跃响应由以上两图知，原系统的单位斜坡响应的稳态误差为2.5，超调量为3.75%。2、超前校正器设计对于超前校正器，它需要两个参数、T来描述，为了题目的稳态误差的要求，增加一个参数K，他的传递函数为：Gcs=K1+Ts1+Ts为了满足第一个设计要求，ess=1/8，所以Kv=8，此时开环传递函数：Gs=40s(1+s)(5+s)即超前校正器的增益为K=20。用matlab做出校正前系统的伯德图，如图7num1=40;den1=1 6 5 0;G1=tf(num1,den1);Gf1=feedback(G1,1);margin(G1)图7校正前系统bode图从图中可以看出校正前系统的增益穿越频率为2.57rad/s，相角裕度PM=-6.02。设计要求超调量限定在20%，则要求的阻尼比大约为0.45。算出要求的相位超调角m=(45+6.02)(1+10%)56.1=1+sin1-sin=10.77M=-10lg=-10.32dB在图7中找到对应增益为-10.32dB的点m=gc=4.38radsT=1m=0.0696从而得到T=0.749于是超前校正网络的传递函数便求得为Gc(s)=1+0.749s1+0.0696s为了抵消衰减，总的开环增益提高三倍，故校正后的开环传递函数为GcsG(s)=40(1+0.749s)s(1+s)(5+s)(1+0.0696s)校正后单位斜坡响应如图8：num2=40*0.749 40;den2=conv(1 6 5 0,0.0696 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1)Transfer function: 29.96 s + 40-0.0696 s4 + 1.418 s3 + 6.348 s2 + 34.96 s + 40 num3=29.96 40; den3=0.0696 1.418 6.348 34.96 40 0; G3=tf(num3,den3);plot(t,u);hold onplot(t,step(G3,t)图8校正后单位斜坡响应求稳态误差：u2=step(G3,t);ess=u(100)-u2(100)ess = 0.1250满足第一个设计要求。校正后系统的bode图如图8图9：图9校正后阶跃响应因为47.6%的超调量太大，故将进行下一步的滤波器设计。这次设法获得80的超前相位，重复上述计算过程，可得：=130.65M=-21.16dB在图7中找到对应增益为-21.16dB的点m=gc=7.18radsT=1m=0.0122从而得到T=1.592于是超前校正网络的传递函数便求得为Gc(s)=1+1.592s1+0.0122s为了抵消衰减，总的开环增益提高三倍，故校正后的开环传递函数为GcsG(s)=40(1+1.592s)s(1+s)(5+s)(1+0.0122s)用Matlab重新作出阶跃响应如图10：num2=40*1.592 40;den2=conv(1 6 5 0,0.0122 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1);step(Gf2)图10重新校正后阶跃响应超调量依然不能满足设计要求，经过多次尝试发现由超前校正器去校正系统无法无法提供足够的相位超调量，所以下面选择滞后校正器。3、滞后校正器设计为了方便阅读，重新将校正前系统bode图粘贴如下：图11校正前系统bode图系统单位斜坡响应稳态误差只与K的大小有关，因此K的取值依然为20不变（详细见上面相关推导）。设计要求超调量限定在20%，则要求的阻尼比大约为0.45。由上面的波特图知，频率=0.639rad/s时满足相位裕度要求。算出要求的相位超调角m=45(1+10%)50在该处幅值为M=20.3dB。Gcs=K1+s1+sM=20lg=10.35校正环节不能影响后面的相角特性，零点转折频率设置在新增益穿越频率的1/10处，即1=0.1gc=0.0639rad/s可得=15.65=161.97于是校正器的传递函数可以写为Gcs=201+15.65s1+161.97s从而可得进行滞后校正后，系统的开环传递函数为GcsG(s)=40(1+15.65s)s(1+s)(5+s)(1+161.97s)滞后校正器设计完成，校正后单位斜坡响应如图12：num2=40*15.65 40;den2=conv(1 6 5 0,161.97 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1)Transfer function: 626 s + 40-162 s4 + 972.8 s3 + 815.9 s2 + 631 s + 40 num3=626 40;den3=162 972.8 815.9 631 40 0;G3=tf(num3,den3);t=0:0.1:1000;u=t;u2=step(G3,t);plot(t,u);hold onplot(t,u2)图12校正后单位斜坡响应ess=u(10000)-u2(10000)ess = 0.1250step(Gf2)图13校正后阶跃响应稳态误差满足要求，阶跃响应如图13，可以看出超调量为27.8%，不满足第二个设计要求，需要对滞后校正器进行适当修改。取相位超调角为60，重新进行上述计算：图14校正前系统bode图由图14知，频率=0.462rad/s时满足相位裕度要求，M=23.9dB。M=20lg=15.671=0.1gc=0.0462rad/s可得=21.645=339.18于是校正器的传递函数可以写为Gcs=201+21.645s1+339.18s从而可得进行滞后校正后，系统的开环传递函数为GcsG(s)=40(1+21.645s)s(1+s)(5+s)(1+339.18s)由于重新设计的过程中没有改变K的值，所以稳态误差不会改变，只需要验证阶跃响应的超调量。重新校正后系统的阶跃响应如图15：num2=40*21.645 40;den2=conv(1 6 5 0,339.18 1);G2=tf(num2,den2);Gf2=feedback(G2,1);step(Gf2)图15重新校正后阶跃响应超调量只有17.1%，满足要求，整个控制器设计完成，系统框图如图16：图16校正后系统框图四、 实验总结在分析和设计系统中最常用的经典方法有根轨迹和频域法。当系统的性能指标以幅值裕度、相位裕度和误差系数等形式给出时，采用频率法来分析和设计系统是很方便的。应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向，更方便更全面地研究系统结构和参数的变化问题。所以在本次作业中，为了锻炼自己的动手能力选择了和书上不同的频域分析法。本次实验是第一次需要用Matlab作为工具进行设计的实验，但是也是按部就班的按照公式来就可以了，难度不是很大。实验设计中，我先是采用了超前校正，但是经过几次尝试之后发现超前校正无法提供足够的相位超调角，导致阶跃响应超调量过大，然后我果断的选择了滞后校正器完成本次设计。使用Matlab不断地调整参数，没有得过且过，最终满足了所有要求。温故而知新，通过查找资料我对以前学过的知识有了新的认识。另外，自己提高比较大的部分就是Matlab软件的应用。由于设计性试验不少计算和仿真都需要用Matlab来实现，通过课程学习和这次作业，我从对Matlab一窍不通