2018年高中数学不等式3.1不等关系3.1.1不等关系3.1.2不等关系与不等式达标练习北师大版.docx

3.1.2 不等关系与不等式 A基础达标1若Aa23ab，B4abb2，则A、B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：选B.因为ABa23ab(4abb2)b20，所以AB.2已知ab Bab1 Da2b2解析：选D.由ab|a|，可知0|b|a|，由不等式的性质可知|b|2b2，故选D.3如果loga3logb3，且ab1，那么()A0ab1 B0ba1C1ab D1b0，所以0a1，0blogb3，所以.所以lg alg b所以0ab1.4设，则2的范围是()A. BC(0，) D解析：选D.02，0，所以0，由同向不等式相加得到2.5若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Baba2 D|a|b|ab|解析：选D.由0，得ba0.所以A，B，C均正确，但|ab|a|b|，故选D.6某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为_解析：设买票面8角的x套，买票面2元的y套，由题意列不等式组，得即答案：7已知0a，且M，N，则M，N的大小关系是_解析：因为0a0，1b0，1ab0，所以MN0，即MN.答案：MN8若m2，则mm与2m的大小关系是_解析：因为，又m2，所以1，所以1，又2m0，故mm2m.答案：mm2m9(1)已知ab0，求证：b，0.证明：(1)由于，因为ab0，所以ba0，ab0，所以0，故.(2)因为，所以0，即b，所以ba0.10某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机其中初级机房教师用机每台8 000元，学生用机每台3 500元；高级机房教师用机每台11 500元，学生用机每台7 000元已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则解得因为x、y为整数，所以或即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机B能力提升11有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知abcd，adbc，acbac BbcdaCdbca Dcadb解析：选A.因为abcd，adbc，所以ad(ab)bc(cd)，即ac.所以bd.又acb，所以abac.12若规定adbc，则与的大小关系为_(a，bR，且ab)解析：aa(b)bab(a)ba2b22ab(ab)20(因为ab)，所以.答案：13甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同其中，甲每次购粮1 000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且ab.则甲采购员两次购粮的平均单价为元/kg，乙采购员两次购粮的平均单价为元/kg.因为，又ab0，ab，(ab)20，所以0，即.所以乙采购员的购粮方式更合算14(选做题)设f(x)ax2bx，1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围解：法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，于是得，解得，所以f(2)3f(1)f(1)又因为1f(1)2，2f(1)4，所以53f(1)f(1)10，故f(2)的取值范围是5