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文档简介

第3章插值法 3 5分段插值法 数值分析 例 并作图比较 解 不同次数的Lagrange插值多项式的比较图 Runge现象 结果表明 并不是插值多项式的次数越高 插值效果越好 精度也不一定是随次数的提高而升高 这种现象在上个世纪初由Runge发现 故称为Runge现象 3 5分段插值法 从上可知 如果插值多项式的次数过高 可能产生Runge现象 因此 在构造插值多项式时常采用分段插值的方法 一 分段线性Lagrange插值 构造Lagrange线性插值 1 分段线性插值的构造 显然 1 2 我们称由 1 2 式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插值多项式 也称折线插值 如右图 曲线的光滑性较差 在节点处有尖点 但如果增加节点的数量 减小步长 会改善插值效果 因此 则 n次Lagrange插值多项式的余项为 2 分段线性插值的误差估计 二 分段二次Lagrange插值 分段线性插值的光滑性较差 且精度不高 因此 当节点较多时 可根据情况构造分段二次插值 构造Lagrange二次插值 1 分段二次插值的构造 上式称为分段二次Lagrange插值 2 分段二次插值的误差估计 由于 例 解 1 分段线性Lagrange插值的公式为 同理 2 分段二次Lagrange插值的公式为 分段低次Lagrange插值的特点 计算较容易 可以解决Runge现象 但插值多项式分段 插值曲线在节点处会出现尖点 插值多项式在节点处不可导 三 分段两点三次Hermite插值 可构造两点三次Hermite插值多
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