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基于小波分析的传输电缆故障分析毕业论文目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1课题研究的目的和意义11.2电力电缆故障探测技术简介11.2.1电力电缆的故障原因和特点11.2.2传输电缆故障分类故障类型:21.2.3电力电缆故障探测的方法31.3传输电缆故障定位方法的现状与研究发展41.3.1电缆故障定位的历史与国内外现状41.3.2电缆故障定位方法的研究发展51.4本文研究的主要内容61.4.1本文所做的主要工作61.4.2论文的章节安排7第二章小波分析理论82.1小波变换的基本概念82.2小波概况102.2.1小波的发展过程102.2.2常用小波函数102.3多分辨分析152.3.1多尺度分析162.3.2Mallat算法162.4小波变换模极大值与奇异性检测182.5小结20第三章基于小波分析的电缆故障定位方法研究213.1基于小波分析的电缆故障定位系统描述213.1.1小波变换在电缆故障行波信号分析中的作用213.1.2小波分析在输电线路奇异点检测中的应用213.1.3小波基函数的选取223.2阈值去噪243.2.1噪声与阈值法的作用243.2.2阈值方法描述253.3行波与故障定位方法283.3.1行波的传播规律与故障测距283.3.2行波的色散与识别293.3.3排除波速影响的定位方法研究323.4电缆故障定位系统仿真343.4.1电缆故障定位系统的总体结构343.4.2建立电缆故障系统模型343.4.3系统仿真数据的分析计算363.5小结49第四章总结与展望504.1总结504.2展望50参考文献52致谢54附录1:英文文献55附录2：文献翻译65第一章 绪论1.1 课题研究的目的和意义随着城网和农网改造的实施，电力电缆在电力系统中的应用越来越广，特别是随着城市改造和建设的不断深入，电网中电力电缆所占的比重越来越大，电力电缆网络结构日益复杂，同时运行时间的不断增长使电缆老化加剧，出现故障的事件也就不断增多如果故障点位置探测的不够准确，其故障的排除会花费大量的时间资金和人力因此保障电缆线路的安全运行是对电力系统运行的基本要求随着社会的高速发展，土地资源日趋紧张，电力系统规模的不断扩大，输出线路电压等级和输送容量逐步提高电缆应用数量的增多及负荷和运行时间的不断增长等因素，电力线路逐渐由以往占地多的明线方式改为地埋方式特别是最近几年，随着我国城乡及国防现代化建设的发展和科技的不断进步，使电力电缆的应用更加广泛，数量成倍增长电缆线路的安全运行与人们的生产生活息息相关，电缆线路的故障隐患严重地威胁着人民生命财产的安全，电缆故障对社会造成的响越来越大突发的断电事故不仅会给人们的正常生产和生活造成严重混乱，也会给电力公司造成巨大的损失人们己经不能接受因电缆线路故障造成工矿生产事故，或银行系统铁路运输系统机场调度系统和生活供电的中断另一方面，电缆线路的故障检测比架空输电线路故障检测任务要艰巨很多，高压输电线路分布范围广，穿越地区地形复杂，气候复杂多变，因此电缆线路不像架空线路那样具有直接可观测性从现有的恢复运行的经验来看，花在设备维护的约一半时间是寻找故障位置，特别是在夜晚，山区和冬季，寻找故障点是比较困难的 陆锋，电力电缆故障的诊断及防范J，供用电，2006，4548如果电缆故障点的检测结果与实际故障相差较大，那么也就失去了意义所以，电缆故障检测要求精确度更高的方法，保证电力电缆的安全运行和及时排除故障迅速恢复供电是一项很重要的工作，也越来越受到各部门的重视1.2 电力电缆故障探测技术简介1.2.1 电力电缆的故障原因和特点分析与归纳电力电缆的故障原因和特点，大致如下 汤亚花，电缆故障点快速检测和定位研究J，供用电，2006，5960:1机械损伤机械损伤类故障比较常见，所占故障率接近百分之六十一般造成机械损伤的原因有直接受外力损伤施工损伤自然损伤等几种2绝缘受潮绝缘受潮是电缆故障的又一主要因素一般造成绝缘受潮的原因是电缆中间接头或终端头密封工艺不良或密封失效及电缆护套被异物刺穿或腐蚀穿孔等3绝缘老化电缆绝缘长期在电作用下工作，要受到伴随电作用而来的化学热和机械作用，从而使介质发生物理化学变化，使介质的绝缘下降4外皮破裂地面下沉导致或者震动等导致电缆外皮疲劳而破裂形成故障5过电压过电压主要指大气过电压和内过电压3倍的大气过电压或操作过电压对于绝缘良好的电缆不会有太大的影响，但实际上，电缆线路在遭受雷击时被击穿的情况并不罕见6过热引起电缆过热的原因主要是电缆长期过负荷工作火灾或邻近电缆故障的烧伤靠近其他热源，长期接受热辐射等图1. 1电缆故障举例1.2.2 传输电缆故障分类故障类型:按检测试验结果一般可将电缆故障分为五类 李友军，王俊生，郑玉平，徐丽娜，周文，连续小波变换应用于电力系统行波奇异性检测的探测J，电力系统自动化，2002，5458:低阻接地或短路故障高阻接地或短路故障断线故障断线并接地故障闪络故障1低阻接地或短路故障电缆一芯或数芯对地绝缘电阻或芯与芯之间的绝缘电阻低于100，而导体的连续性良好一般常见的有:单相接地两相短路或接地三相短路或接地2高阻接地或短路故障电缆一芯或数芯对地绝缘电阻或芯与芯间的绝缘电阻低于正常值但大于100k，导体的连续性良好一般常见的有单相接地两相短路或接地三相短路或接地3断线故障电缆各芯绝缘性良好，但有一芯或数芯导体不连续4断线并接地故障电缆有一芯或数芯导体不连续，且经电阻接地5闪络性故障此类故障大多发生在电缆中间接头或终端接头故障现象存在封闭性故障电缆故障点 眭肖钰，李依凡，金斌祥，刘嘉，电力电缆故障检测技术与设备J，电力设备，2008，7779图1. 2 传输电缆故障分类故障类型1.2.3 电力电缆故障探测的方法电力电缆故障检测的常用方法有电桥检测法电磁感应检测法，时域反对检测法等本文就其检测原理和仪器配置逐一简单介绍 Magnago FH，Abur A，Fault location using wavelets，IEEE Trans Power Delivery，1998，14751480I) 电桥检测法电桥检测法是以线路的集中参数模型为基础，根据线路单端或多端的电压电流测量值，推导出特定的故障方程进行定位此方法原理简单易于实现，多年来一直备受人们关注在实际应用中，是一种较为经典的测试方法，英国雷迪有限公司生产的BICCOTEST-T272电缆故障定位仪和英国SPIRENT公司生产的E2020电缆故障定位仪就是利用阻抗法中的电桥电路实现对电缆故障的定位II) 电磁感应法电磁感应法电缆故障测试仪由信号发射机和接收机两部分组成，其测量基本工作原理是:由测试仪器中的发射机的振荡器产生一个高频信号(一般为1kHz左右)，经被测电缆通过大地构成回路此信号电流在被测系统周围产生磁场，另一接收探测器在地面上用一探测圈拾取电磁信号，经放大器选频放大后，用耳机监听或用电平表观察，通过沿电缆走向探测中的接收机的音频信号的变化来确定电缆走向和电缆故障的形式及基本位置III) 时域反射检测法采用时域反射检测法的电缆故障测试仪主机采用的是时域反射原理，即对电缆发射一个电脉冲，电脉冲将在电缆中匀速传输，当遇到电缆阻抗发生变化的地方(故障点)时，电脉冲将产生反射主机将电脉冲的发射和反射的变化以时域形式通过液晶屏显示出来，通过屏幕可直接显示故障距离IV) 低压脉冲法低压脉冲法用于测量电缆的低阻开路或短路故障，将脉冲信号自测试端送入被测试电缆，该脉冲将沿电缆传播，当遇到阻抗不匹配点(故障点或中间接头)时，由于阻抗失配形成反射，脉;中返回到测量端并被记录下来根据脉冲发射到返回所经过的时间和电波在电缆中的传播速度矿，可以计算出传播路径的长度，进而得到测试点到故障点的距离。V) 高压闪络法(冲闪法)电缆的高阻故障由于故障点的电阻较大(大于1 0倍的电缆波阻抗)，低压脉冲在故障点没有明显的反射，故不能用低压脉;十法来测量，而只能由高压设备发出高压信号(冲闪时发出脉冲高压)，使故障点产生闪络性放电，从而发生电压设备突跳这个突跳电压在故障点和测试端之间来回反射，可测出距离1.3 传输电缆故障定位方法的现状与研究发展19世纪中叶，随着电缆的出现与使用，对电缆的维护和故障定位工作便随之产生一个多世纪以来，它的发展主要经历了早期模拟式阶段单端数字式阶段双端故障定位阶段和智能故障诊断阶段 熊元新，刘兵，基于行波的电力电缆故障测距方法J，高电压技术，20021.3.1 电缆故障定位的历史与国内外现状早期的故障定位装置是机电式或静态电子仪器构成的模拟式装置后来测试技术的出现以及计算机技术和通信技术加速了故障定位技术的发展这个阶段出现了许多利用计算机进行故障定位的方法，其特点是采用单端信息，应用计算机的超强运算能力对各自算法进行修正，求得故障距离有些算法已应用到实际故障定位装置中不足之处是无法克服故障电阻对故障定位精度的影响1998年加拿大Saskatchewan大学的Sachdev和英国Bach大学的Agarwal最早提出了采用双端电气信号进行故障定位的方法多年来，经过各国学者的不断努力，取得了不少理论成果，双端智能故障定位也因其固有的优势而逐渐成为故障定位研究领域的热点虽然目前国内外认同的电缆故障定位方法是行波法和阻抗法，但事实上，不少的科学工作者和电力科研人员已经进行了将现代信号处理方法及智能技术应用于电缆故障诊断问题的研究近年，我国学者又提出了基于小波变换和神经网络等智能技术的故障定位方法总之，电缆故障定位技术经过国内外专家学者几十年的共同努力，已取得了很多有价值的成果但由于实际情况的复杂性，影响定位精度的因素很多故障定位领域还有很多问题尚未完全解决因此，还急需研究新的方法，提高故障定位的精度，解决实际问题 陈章位，路甬详，信号奇异性检测理论及其应用J，振动工程学报，1997，147155图1. 3国内检测设备举例1.3.2 电缆故障定位方法的研究发展随着城网的发展，依靠定期停电进行绝缘预防及检测电路的方法已难以满足现实要求近年来不少研究者提出了一些新的检测方法，并涌现出了许多新的故障检测设备，对早期发现电力电缆故障起到了积极的作用I) 电缆故障监测方法 林金洪，电力电缆线路故障测距方法研究D，重庆大学，2003，351流叠加法:在接地的电压互感器的中性点处加进低压直流电源(通常为50V)，使该直流电压与运行中电缆的交流电压叠加，检测通过电缆绝缘层的极微弱的直流电流，即可测得整条电缆的绝缘电阻，从而可对电缆的好坏进行判断2直流分量法:通过检测电缆芯线与屏蔽层电流中极微弱的直流成分，对电缆中某一点或某一局部存在的树枝化(水树枝电树枝)绝缘缺陷进行劣化诊断但是直流分量法测得的电流极微弱，有时也不大稳定，微小的干扰电流就会引起很大误差3介质损耗因数法:将加于电缆上的电压用电压互感器或分压器取出，将流过绝缘中的工频电流用电流互感器取出，然后在自动平衡回路中检测上述信号的相位差，即可测出电缆绝缘的介质损耗因数4分布式光纤温度传感器:利用分布式光纤温度传感器检测故障点附近温度变化情况来实现电缆故障定位这种检测技术成本较高，主要应用于新敷设的重要电缆II) 电缆故障检测设备电缆故障的检测主要由三部分设备共同完成的，即电缆故障测试仪电缆故障精确定点仪电缆路径测试仪电缆故障测试仪主要用于测试故障电缆故障点的大概位置，也就是故障点的粗测环节;电缆故障精确定点仪用于故障点的精确测试，在故障点的粗测范围内沿着电缆的安装路径可以精确地探测出故障点的位置;电缆路径测试仪与电缆故障精确定点仪配合使用可以精确确定地埋电缆的地埋路径及铺设深度 范毅，谢俊，小波变换在电缆故障定位中的应用，高电压技术，2000，1315III) 引入小波的电缆故障点检测随着传统的以Fourier算法为基础的时频分析方法的局限性同益暴露出来，小波理论开始在很多信号处理领域得到了广泛研究与应用小波变换克服了Fourier变换的缺点，在时频域上具有良好的分析能力，通过多尺度分析能将信号分解到不同的频率范围，聚焦到信号的任意细节;通过小波变换模极大值，能够准确找出信号中的奇异点，确定行波到达测量端的时间另外多尺度小波分解还可以用来提取有用的故障信息压缩故障信号消除噪声等，这些对电缆的故障定位研究中有着十分重要的意义小波理论在电缆故障诊断领域的应用可以分成两类:一类是利用小波变换捕捉和提取微弱的突变信号，通常利用二进小波变换的多分辨率，将故障信号在不同尺度上进行分解，提取具有故障特征的信息，以判断故障性质另一类是利用小波变换搜寻我们所未知的故障信息前者为小波变换的基本应用，而后者则是小波变换在电缆故障诊断领域的全新应用，具有广泛的应用前景近年来，将小波分析应用于电缆故障测距的研究已经展开，虽然分析和处理行波信号还是一个新课题，但它已在电缆故障测距中显示出了其优越性和广阔的应用前景1.4 本文研究的主要内容1.4.1 本文所做的主要工作在查阅大量文献的基础上，研究认识了目前国内外各种电缆故障检测方法和基本原理，并对各种检测方法进行了比较分析研究的是以小波分析为理论基础的行波法故障定位系统针对行波法故障测距中行波波速不定波头难以寻找的问题，研究探讨了故障定位算法，结合行波的折反射规律从理论上研究了一种不受波速影响的检测算法1.4.2 论文的章节安排本文研究了电力电缆故障在线的测距方法与实现，以小波分析为理论基础，对电缆故障测距方法电缆故障系统建模电缆故障测距装置的软硬件设计及虚拟仪器界面的开发等方面进行了深入的研究论文各章主要内容如下:第一章 绪论 在查阅大量参考文献的基础上，总结了电缆故障产生的原因故障类型概述了目前国内外电缆故障测距的基本方法原理和现状，明确了论文的研究方向和主要工作第二章 小波分析理论 系统阐述了小波分析的理论基础和多分辨分析理论，介绍了几种常用的小波函数重点对小波变换模极大值检测奇异点等内容进行了研究第三章 基于小波分析的电缆故障定位方法研究 重点介绍了基于小波的电缆故障检测方法，设计了电缆故障定位系统的总体结构介绍了电缆中行波的传播规律，针对行波法故障测距中行波波速不定波头难以寻找的问题，结合行波的折反射规律从理论上研究探讨了一种不受波速影响的故障定位算法;研究了一种基于聚类的局部模极大值点寻找算法;介绍了阈值去噪方法;结合电缆分布参数，建立了电缆故障定位系统的Simulink模型，对仿真数据进行了处理，分析和计算，验证了理论的正确性和可行性第四章 总结与展望 对电缆故障定位的研究工作进行了总结与展望第二章 小波分析理论小波分析是20世纪数学研究成果中的代表之一，是近十几年来迅速发展起来的一门新兴学科，也是目前国际上公认的最新时间频率分析工具80年代初，法国地球物理学家Morlet在分析地球物理信号时将其作为一种数学工具提出，以后逐步形成并日臻完善小波分析提供了一种自适应的时频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频局部信号，它都能自动调节时频窗，以适应实际分析的需要由于能够聚焦到信号时域和频域的任意细节，对信号的奇异点十分敏感，小波分析被誉为数学显微镜。电力电缆故障诊断的关键就是如何从系统的奇变信号中将故障点检测出来，小波分析运用可调的柔性时频窗对高频低频信号分别采取可变的尺度进行分析，特别适合于分析奇异性强的电力电缆故障的暂态信号 彭秀艳，于秀萍，王显峰，基于小波分析的电力系统故障检测J，应用科技，2004，51532.1 小波变换的基本概念 甘小冰，宋国乡，数值泛函与小波理论M，西安电子科技大学出版社，2003小波变换的基本思想是用族函数去表示或逼近一个信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波的平移和伸缩构成的，用其变换系数即可描述原来信号下面介绍小波变换的基本概念I) 基本小波基本小波又称母小波，数学定义为:设L2(R)，其Fourier变换为()，如果满足-+()2d，则称y为基本小波或母小波基本小波所具有的性质如下:1带通性当0时lim0()0，意味着信号在零频处为0因此，基本小波只能是一个带通或高通滤波器2零均值若0时=0，则有=0=-+xe-jtdt=0=0-+dx=0由此可知，基本小波函数的直流分量为零3波动性基本小波是正负交替且正负方向的波动互相抵消4局部化选择基本小波除了必须满足-+()2d0，R式中a，t称为小波基函数，a，分别称为尺度因子和平移因子，二者都是连续变化的式中1a的作用是保持拉伸后的函数能量不变小波变换通过在尺度上的伸缩和空间域上的平移来分析信号III) 连续小波变换连续小波变换的基本思想是:将小波基函数作用于待分析的信f(t)号，将f(t)用伸缩的小波基函数进行卷积数学定义为:设f(t)L2(R)，(t)为基本小波，a，R，则连续小波变换为Wfa，=R ft1a*(t-a)dtWfa，称为小波变换系数由于连续小波变换中的尺度因子平移因子和时间都是连续的，往往只适用于理论分析IV) 离散小波变换在实际中，由于采用的是计算机进行数字处理因此，必须将连续小波变换进行离散化离散小波变换是相对于连续小波变换而言的，实质上是对尺度因子a，平移因子进行离散化，而不是对时间进行离散化其中，较为典型和普遍被认可的离散方式是:1尺度因子按幂级数进行离散化a=a0n2在同一尺度下，平移因子均匀离散化=ka0n0其中，n，k为整数，a00，00将离散后的尺度因子和平移因子带入连续小波基函数和连续小波变换公式中得到离散小波基函数和离散小波变化，分别为a0，nk0=1a0n(a0-nt-k0)Wfa0，nk0=1a0nR fx*(a0-nt-k0)dt若取a0=2，0=1，即a=2n，b=2nk，从而得到二进小波基函数n，k=12n(2-n-t)二进小波离散变化Wfn，k=12nR fx*(2-nt-k)dt2.2 小波概况2.2.1 小波的发展过程小波变换的发展过程大致可分为孤立应用时期统一构造时期和全面应用时期三个阶段在小波的孤立应用时期不同领域的学者独立构造自己需要的小波这个阶段的主要特征是一些特殊构造的小波是针对某些研究领域的特定问题的应用，在此期间，不同领域学者的研究为小波的诞生做出了充分的准备工作1910年AlfredHaar利用伸缩平移思想构造了第一个规范正交小波基，即Haar系1938年，Littlewood。Paley提出了按二进制频率成分分组的理论，这便成为多尺度分析的思想雏形1944年Gabor引进了窗口傅氏变换的概念，1981年，法国地质物理学家Morlet在分析地震数据时首次提出了小波分析的概念，成为小波发展历程中的代表性工作1986年，Lemarie和Battle构造了具有指数衰减的小波函数，真正的小波热潮从此开始，小波的发展也由此进入了全面构造时期1987年，法国马赛召开了第一次有关小波的国际会议1988年，Daubechies构造了具有紧支撑的有限光滑小波函数，1990年，Aware公司首次制成小波硬件从1992年开始，小波分析方法进入全面应用阶段近十几年来，由于算子代数理论和空间理论的许多有用工具被应用于小波理论，特别是小波分析中的框架，从而获得许多重要结论，也使得小波理论研究更上了一个层次国内对小波的研究起步较晚，20世纪90年代以来，可以说小波的理论研究和应用研究几乎同时开始近年来，小波分析方法被广泛的应用于众多学科和各个领域:信号处理图像处理模式识别地震勘探计算机视觉故障监控通信与电子系统等，其研究也正向纵深发展 胡昌华，李国华，刘涛，周志杰，基于MATLAB6，X的系统分析与设计小波分析M，西安电子科技大学出版社，20042.2.2 常用小波函数与标准Fourier变换相比，小波分析中所用到的小波函数(t)具有多样性但小波分析在工程应用中一个十分重要的问题是最优小波基的选择问题，这是因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果，目前主要是通过用小波分析方法处理信号的旧观与理论结果的误差来判断小波基的好坏，并由此选定小波基根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些标准通常有:1和的支撑长度即当时间或频率趋向无穷大时，和从一个有限值收敛到0的速度2对称性它在图象处理中对于避免移相是非常有用的3和的消失矩阶数它对于压缩是非常有用的4正则性它对信号或图象的重构以获得较好的平滑效果是非常有用的常见的小波函数有:Harr小波Daubechies(dbN)小波Coiflet(coifN)小波SymletsA(symN)小波Biorthogonal(biorNr。Nd)小波Morlet(morl)小波MexicanHat(meth)小波Meyer小波等表2.1列出了一些小波的主要性质 杨建国，小波分析及其工程应用M，机械工业出版社，2005:表2. 1部分常用小波的主要性质小波函数HaardbbiorcoifsymmexhMeyr正交性有有无有有无有双正交性有有有有有无有紧支撑性有有有有有无无连续小波变换可以可以可以可以可以可以可以离散小波变换可以可以可以可以可以不可以可以无FWT支撑长度12N-1分解2Nd+1重构2Nr+16N-12N-1有限长度有限长度对称性对称近似对称不对称近似对称近似对称对称对称在众多小波基函数中，有一些小波函数被实践证明是非常有用的我们可以分析各种小波的特性，结合实际需要选择适当的小波下面主要介绍了几个常用小波函数 樊启斌小波分析M，武汉大学出版社，2008I) Haar小波Haar函数是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个函数，是非连续的，类似一个阶梯函数定义为H=1， &0x1/2-1， &1/2x10， &其他图2. 1Harr小波函数图II) Daubechies(dbN)小波系dbN函数是紧支撑标准正交小波，具有正交性，但大多数不具有对称性，正则性随着序号N的增加而增加，它比Haar组能更有效的分析和综合图2. 2db2小波函数图2. 3db3小波函数图图2. 4db4小波函数III) Coiflet(coifN)小波系coifN(N=I，2，3，4，5)小波系也是由Daubechies构造的小波函数，它具有比dbN更好的对称性图2. 5coifl小波函数图图2. 6coif3小波函数图图2. 7coif5小波函数图IV) Symlets(symN)小波系Symlets函数系是对db函数的一种改进的近似对称的小波函数，Symlets函数系通常表示为symN(N=2，3，8)的形式图2.82.9画出了sym2sym8的小波函数图2.8sym2小波函数图2. 9sym8小波函数图V) MexicanHat(mexh)小波MexicanHat函数为x=23-1/4(1-x2)e-x2/2墨西哥帽函数在时域与频域都有很好的局部化，并且满足-+xdx=0，由于它的尺度函数不存在，所以分析不具有正交性图2. 10Mexican帽小波函数VI) Meyer函数Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频域中进行定义，都是具有紧支撑的正交性的小波图2.11Meyer小波的尺度函数和小波函数2.3 多分辨分析分辨率分析又称为多尺度分析，是从函数空间的角度出发来研究信号的多尺度表示，将信号分解到不同的尺度空间和小波空间中它是理解和构造小波的统一框架，无论在理论分析还是在实际应用中都十分重要 刁彦华，陈国通，小波变换在电缆故障精确定位中的研究J，仪器仪表学报，2003，17182.3.1 多尺度分析多分辨分析的分解目的是构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器这里以一个三层分解为例进行说明，其小波分解树如图2.12所示:图2.12三层多分辨分析树结构图图中S表示原始信号，A1A2A3代表信号低频部分，D1D2D3代表信号高频部分，其分解关系为:S=A1+D3+D2+D1从这个分解树型结构图可以看出，多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不做处理，通过多尺度分解，频率的分辨率变得越来越高，方便了我们分析信号的某些特性2.3.2 Mallat算法Mallat算法又称塔式算法，它由小波滤波器HG和hg对信号进行分解和重构，它标志着小波分析走上了宽阔的应用领域 沈申生，杨奕，高明，奇异信号的检测J，低电压器，2005，5557分解算法如下:A0f(t)=f(t)Ajf(t)=kH(2t-k)Aj-1f(t)2Djf(t)=kG(2t-1)Aj-1f(t)式中，t为离散时间序列号，t=1，2，N; f(t)为原始信号:j为层数，j=1，2，J，J=log2N;H，G为时频中的小波分解滤波器，实际上是滤波器系数:Aj为信号f(t)在第j层的近似部分(即低频部分)的小波系数:Dj为信号f(t)在第j层的细节部分(即高频部分)的小波系数其分解算法如图2.13所示GH隔点采样隔点采样D2fGHA1f隔点采样D3f隔点采样D4fGH隔点采样隔点采样DjfAjf图2.13Matlab分解算法Mallat重构算法如下:Ajf(t)=2kht-2kAj+1ft+kgt-2kDj+1ft式中，j为分解的层数，若分解的最高层即分解的深度为J，则j=J一1，J一2，1，0;h，g为时频中的小波重构滤波器，实际上是滤波器系数图解形式可表示为图2.14隔点插零隔点插零hg隔点插零隔点插零hgAJfDJfAJ-1fDJ-1fAJ-2fA1f图2.14Mallat重构算法在Mallat算法中，分解滤波器HG和重构滤波器hg起着主要的作用其中Hh是低通滤波器，与尺度函数相对应;Gg是带通滤波器，与小波函数相对应在Mallat算法中，这四个滤波器之间的具体关系如下:Hn=h(-n)Gn=g(-n)gn=(-1)1-nh(1-n)从滤波的角度来说，Mallat算法是将信号f(t)分解到一系列子带的滤波过程各子带的频带范围与信号f(f)的采样频率有关，设原始信号的采样频率为2fs，J表示分解的深度，Mallat算法中各子带的频带范围如下图所示 E，M，Tragedian，M，I，Gilany，M，M，Abdul-Aziz，D，K，Ibrahim，Inaccurate fault location scheme for connected aged cable lines in double fed systems，Electrical Engineering，2006，431439采样频率12J-1fs12J-1fsfs子带012J-1fs12Jfs12J-1fs12fsfs小波系数AJDJD1图2.15Mallat算法中各子带的频率范围及采样频率利用Mallat算法进行信号分解，下一层的低频部分是上一层低频部分的低半频带，而下一层的高频部分是上一层低频部分的高半频带也就是说，从滤波的角度来看，是将信号的频带二进划分成一系列子带的过程Mallat分解算法所得到的是小波系数，将所有子带上的小波系数重构，可以很精确地重构出原始信号。Mallat算法是实现多尺度分析理论的一种简便高效易于编程的算法，可以快速的算出不同空间中的小波系数，由于其在计算上变得可行，小波变换才得以在各个领域发挥它的独特优势，方便了我们了解信号的时频域信息，真正使小波分析成了我们分析信号，解决各类问题的得力工具2.4 小波变换模极大值与奇异性检测通常情况下，信号突变点的地方往往包含的信息量最多，也是分析和解决问题的重点奇异性信号是指信号本身或它的某阶导数在某一时刻存在突变的信号，奇异性检测就是要将信号的奇异点识别出来，并判断其奇异性程度长期以来，傅里叶变换一直是研究信号奇异性的主要工具但由于傅里叶变换缺乏空间局部特性，它只能确定奇异性的整体性质，难以确定奇异点在空间的分布情况，而小波分析理论(WaveletAnalysis)在时域和频域上可同时对信号实现局部化处理，更符合信号非平稳的变频带结构特征，很适宜对奇异性信号进行检测，因而在检测信号奇异性等方面具有广泛的应用价值 C，K，Jung，K，H，Kim，J，B，Lee，Bernd Klockl，Wavelet and neurofuzzy based fault location forcom binned transmission systems，Electrical Powerand Energy Systems，2007，445454小波变换可以表示成一个多尺度微分算子，即Wfa，b=amf*dmadtmb=amdmdbmf*a(b)其中at=1a(-ta)，取(t)为Gauss函数，即t=12e-t22即(t)满足条件-+tdt=1和limt+(t)=0可见，(t)是一个低通光滑偶对称函数1t=d(t)dt=-12te-t222t=d2(t)dt=-12(1-t2)e-t22则1t是一个局部奇对称带通函数，2t是一个局部偶对称带通函数，它们都满足基本小波的可允许条件，均可用作小波母函数现将信号f(t)分别与1t， 2t作卷积，可得f*1t=-+fddtt-d=ddt-+ft-d=ddt(f*(t)f*2t=-+fd2dt2t-d=d2d2t-+ft-d=d2dt2(f*(t)对于任意函数g(t)，引入尺度因子a，并记gat=1agta，a0若取妒1t或2t为基本小波，则信号f(t)在尺度为a，位移为t处的卷积型小波变换为:Wf(1)a，t=f*a1t=1a-+f1t-adWf(2)a，t=f*a2t=1a-+f2t-ad根据1t，2t的定义，上式也可分别表示为:Wf1a，t=f*(adadt)t=addt(f*a(t)Wf2a，t=f*(a2d2adt2)t=a2d2dt2(f*a(t)这就是说，对信号厂f(t)用1t和2t作小波变换，可以分别看作是f(t)在尺度a下经过光滑函数(t)作磨光处理后的一阶导数与二阶导数小波变换的奇偶性与函数1t，2t的局部奇偶性恰好相反或相同，并且信号的局部突变也对应着小波变换的极值点或零点因此，多尺度微分算子可用于检测信号的奇异性信号经过小波变换后。对应于突变点处的小波系数的绝对值往往都比较大所以信号的局部奇异性与小波变换的模极大值具有十分密切的联系，根据小波变换的模极大值在不同尺度上衰减速度可以检测信号的局部奇异性若取光滑函数的一阶导数作为小波母函数将信号作小波变换，则小波变换的模极大值点对应于信号突变点的位置但是，若光滑函数a(t)的尺度a越小，它对信号的光滑化区间越小，则f*a(t)的一阶导数即小波变换Wf1a，t的模极大值点与信号突变点的位置对应关系越准确但由于小尺度下的小波变换系数易受噪声影响，可能会产生伪极值点，而在大尺度下，由于在对信号进行磨光处理的同时，噪声也得到了磨光处理，故极值相对稳定，但磨光处理也导致极值点定位相对较差因此在利用小波变换模极大值检测突变点时，需要多尺度综合分析才能获得最佳效果小波分析信号时，因为它可在时频域局部化，且时窗和频窗的宽度可调节，能检测到突变信号随着尺度的增大，噪声引起的小波变换模的极大值点减少，故障引起的小波变换后系数模量极大值点得以显露因此，可以通过对模量极大值点的检测来确定故障发生的时间点2.5 小结本章概述了小波的发展历程，阐述了小波分析的基本概念和多分辨分析理论，介绍了几个常用的小波函数说明了小波变换模极大值用于检测信号奇异点的理论，为下一章研究电缆故障定位方法提供了理论基础第三章 基于小波分析的电缆故障定位方法研究3.1 基于小波分析的电缆故障定位系统描述电缆故障定位的关键是准确获得表征故障信息的局部极值点序列，而有用的故障信息都包含在原始数据的高频部分，为了准确分析原始信号，可先将其分解到不同的频率段，再求取信号高频部分的局部极值点序列小波变换克服了传统Fourier变换的缺点，在时频域上具有良好的分析能力通过多尺度分析，能将信号分解到不同的频率范围，聚焦到信号的任意细节;通过小波变换模极大值，能够准确找出信号中的奇异点，这些对电缆在线故障定位有着十分重要的意义 E1SayedTagE1Din，Mohamed Mahamed Mamdouh Abel Aziz，Doaakhalil Ibrahim，Mahmoud Gilany，Fault location scheme for combine doverhead line with underground powercable，Electric Power Systems Research，2006，9289353.1.1 小波变换在电缆故障行波信号分析中的作用近年来，小波分析技术应用于电缆故障测距的研究已经展开，虽然分析和处理行波信号还是一个新课题，但它已在电缆故障测距中显示出了其优越性和广阔的应用前景将小波变换引入电缆故障暂态行波信号分析中，其作用主要有以下几个方面 李永顺，电缆故障点的查找方法J，中国西部科技，2006，411:1、对电缆故障信号进行小波变换，提取有用的故障信息将电缆故障信号分解到不同的频带中去，某个频带或几个频带中会包含所需解决问题的有用信息，以实现信号的提取2、压缩电缆故障信号，用数据量较少的小波系数去记忆大量的原始信号3、利用小波变换模极大值确定出故障初始行波和故障点反射行波到达测量端的时间4、去掉电缆故障信号中的噪声故障和噪声都会导致信号奇异，而噪声的模极大值会随着尺度的增加而衰减，所以经过适当的尺度分解后，即可消除噪声的影响，从而得到较理想的故障行波信号3.1.2 小波分析在输电线路奇异点检测中的应用行波法故障定位系统的关键是准确获得表征故障信息的局部极值点序列，而有用的故障信息都包含在原始数据的高频部分，为了准确分析原始信号，可先将其分解到不同的频率段，再求取信号高频部分的局部极值点序列基于小波的电缆故障定位系统工作流程如图3.1所示下位机部分完成对电缆信号的实时采集处理后送到上位机进行分析经过小波分析对采集数据的分解去噪重构和再分解后，寻找所得高频部分的局部极值点，最后结合测距公式，计算出故障点位置 韦皓，龚仁喜，张志，地下电力电缆故障检测技术研究J，计算技术与自动化，2006，307310图3. 1电缆故障定位系统工作流程由于行波不断的折射反射和实际电缆中包含的其它多种因素引起的噪声使如何准确获取局部极值点成了一个问题小波分析的特性使它在故障信号去噪和奇异点检测方面显示了特殊的作用和显著的效果图3.2描述了电缆故障定位系统的数据小波分析过程图3. 2数据的小波分析与去噪过程由于故障引起的奇异信号点往往包含在信号的高频部分，为了准确捕捉故障信息先对采集信号做多尺度分解，将原始数据分解到多个频率带，本文对原始数据做4层分解，对高频系数做阈值处理，不同频带去噪后重构重构就是要再现电缆故障的原始信号，重构的信号应包含尽量少的噪声和尽量多的特征信息将得到的不包含或者包含更少噪声的信号再做小波分解，最后提取得到的高频系数dll的局部极值点，找到局部极值点对应的时刻值，结合行波的传播规律，计算出故障点位置3.1.3 小波基函数的选取小波分析的主要特点是通过对信号作变换而充分突出某些方面的特征小波变换以其卓越的性能在信号分析特征提取数据压缩等方面得到了成功的应用在信号处理方面更是以其在时频域具有突出信号局部特征的能力而备受关注，但在捕捉信号特征点时存在一定的问题理论上小波变换可以刻画信号的任意细节，但在实际应用中，信号分析的好坏很大程度上依赖小波基的选择 覃剑，彭莉萍，王和春，基于小波变换技术的输电线路单端行波故障测距J，电力系统自动化，2005，6265与Fourier变换不同，小波基是不规则的，且不具有惟一性，不同的小波基波形差别很大，其支撑长度和规则性也有很大的差别因此，对同一个信号进行处理，若选用不同的小波函数，得到的结果往往差别很大，这势必影响到最终的处理效果同时，小波变换还可以在不同尺度下对信号进行分析处理，即使选定小波基，如果尺度选择不当，对信号分析的效果仍然会有影响因此，为了得到更好的处理效果，我们需要分析对比各种小波的特性，结合我们的需求，选取最优小波函数，甚至造个满足需要的小波如果不能根据具体问题选择合适的小波，小波分析技术的优势就不能充分发挥，也难以获得满意的效果如何选择合适的小波和分析尺度是成功应用小波变换的关键，也是我们应用小波进行故障定位研究中的一个重点在提取故障电缆奇异点信号的过程中，为了精确的找到突变点，对所选小波函数有着严格的要求，如紧支集光滑性对称性正交性正则性线形相位以及是否存在快速变换等，要针对具体信号特点，对比不同小波函数的特性，选取最优小波选取小波函数的主要特性如下 韦钢，张子阳，输电线路故障定位中小波变换的应用阴，上海电力学院学报，2005，291295:1、紧支集的选择紧支性是指函数的定义域范围是有限的用紧支集基函数的线形组合可以快速的描述信号，因为紧支性会使积分变换的计算量减小且计算精度提高对于故障测距的实时性而言，要求快速定位，因此应选择具有紧支性的函数2、光滑性的选择基函数的光滑程度是由其连续可微的次数来衡量的按照数学理论可知，光滑性越好的函数逼近误差越小逼近效果越好为了能更好的逼近故障信号，应选择光滑性好的函数3、正交性的选择选择具有正交性的小波基函数进行变换，得到的小波系数是互不相关的，消除了相邻时刻信号之间的相互联系选择不具有正交性的小波基函数进行变换，小波系数间不但相互联系而且数据冗余很多为了能够准确判断出行波到达测量端的时刻，消除时间上的不确定性，提高测距精度，应选择具有正交性的函数4、局部化能力的选择小波基函数都具有时频局部化能力，若想将故障信号准确快速的分频分时，我们希望这种局部化能力越强越好在行波法故障测距中，小波变换从采集信号中提取故障信息，因为它不仅具有局部化特性外，还能去噪，因此在突变信号奇异性检测中，选择合适的小波基要针对行波特点，选取时域振荡次数少，频域分辨率便于调节且能量集中的小波函数在电力电缆故障检测系统中用的较多的是Daubechies(dbN)小波系因为它具有正则性正交性和紧支集，但它不具有对称性，其效果也并非完美目前，如何选择小波基还没有一个统一的理论标准在实际应用中，一般是根据信号处理目的的不同，经验性地选取一些小波如morlet小波一般用于信号的表示和分类图像识别特征提取;墨西哥草帽小波多用于系统辨识;shannon正交基用于差分方程求解;Haar或daubechies小波函数多用于数字信号的处理等等在本课题中，针对行波特点，通过对比不同小波不同尺度下对仿真数据的分析效果，经验性地选取小波函数，尽量使分析效果更好，能更准确的找出信号奇异点，实现故障的准确定位3.2 阈值去噪小波分析具有良好的时频局域性，能将信号分解到不同的频率段，是分析电缆故障信号的有力工具但实际中由于设备安装的位置外界的电磁干扰等因素的影响，会使电缆信号含有噪声，从而影响了小波变换的效果，甚至造成小波方法的失效因此如何理想地消除噪声就成了故障定位的一个重要环节3.2.1 噪声与阈值法的作用行波法故障定位系统的一个重点是寻找包含故障信息的信号奇异点和突变部分信号突变的特征是能量骤增，即信号在时间和空间上存在着局部变化，而小波分析可在时一频域局部化，具有多分辨分析的特性，通过平移可变窗口观察非平稳信号，在信号瞬变或突变处(高频)用窄窗，在信号缓变处(低频)用宽窗，能有效地从非平稳信号