双环减速器的弹性动态静力分析.pdf

2007年 1 0月农 业 机 械 学 报第 3 8卷 第 1 0期 双环减速器的弹性动态静力分析 宋轶民张俊郑奇斌冯志友张策曾梅 摘 要 为 揭示 双 环 减 速 器 系 统 中 各 零 部 件 的 真 实 受 力 债 况 对 完 全 平 衡 非1 8 0 相 位 差 的 双 环 减 速器 进 行 了深入研究 受力分析中计入了诸多影响因素 如高速轴 环板 齿轮副 轴承的弹性变形及支承轴的附加转角 基 于力一 位移混合法构造了相应的变形协调条件 建立了该类过约束机构的弹性动态静力学方程 双环减速器中行星 轴承的弹性变形最大 高速轴次之 环板的拉压 弯曲变形接近 不可忽略 关键词 双环减速器弹性动态静力分析数学模型 中图分类号 T H1 3 2 4 6 0 3 1 6文献标识码 A E l a s t o q u a s i s t a t i c A n a l y s i s o f D o u b l e r i n g G e a r R e d u c e r S o n g Y i m i n Z h a n g J u n Z h e n g Q i b i n F e n g Z h i y o u 2 Z h a n g C e Z e n g M e i 1 T i a n j i n U n i2 Tia n j i n P o l y t e c h n i c Un i v e r s it y Ab s t r a c t Th e d o u b l e r i n g g e a r r e d u c e r D R G R is a n o v e l p l a n e t a r y g e a r i n g w i t h s m a l l t o o t h n u mb e r d i f f e r e n c e I t h a s a p p a r e n t a d v a n t a g e s o v e r c o mm o n g e a r r e d u c e r s s u c h a s l a r g e t r a n s mis s i o n r a t i o h i g h l o a d in g c a p a c it y c o m p a c t v o l u m e l o w f a b r i c a t i n g c o s t a n d w id e a d a p t a b il it y T o o b t a in a c t u a l l o a d i n g s t a t e o f t h e c o m p o n e n t s a D R G R f e a t u r i n g a p h a s e a n g l e d i f f e r e n c e o f n o n 1 8 0 d e g r e e s a n d c o mp l e t e e q u i l i b r i u m h a s b e e n i n v e s t i g a t e d i n d e t a i l s K e y i n f l u e n c e s w e r e t a k e n in t o a c c o u n t i n c l u d i n g t h e e l a s t i c i t y o f h ig h s p e e d s h a f t s g e a r c o u p l e r s m e s h i n g t e e t h a n d b e a r i n g s a s we l l a s a d d i t io n a l r o t a t i o n a n g l e o f t h e s u p p o r t i n g s h a f t Th e c o m p a t i b il i t y c o n d i t i o n s o f e l a s t i c d e f o r m a t i o n s w e r e d e r i v e d b y m e a n s o f t h e s o c a l l e d f o r c e d i s p l a c e m e n t h 如r id me t h o d F i n a l l y t h e e l a s t o q u a s i s t a t ic e q u a t i o n o f t h e o v e r c o n s t r a in e d me c h a n i s m w a s d e v e l o p e d Ke y w o r d s D o u b l e r i n g g e a r r e d u c e r E l a s t o q u a s i s t a t i c a n a l y s i s Ma t h e m a t i c a l mo d e l 引言 环板式减速器是一类平行轴少齿差行星传动装 置 具有传动比大 承载能力高 结构紧凑 制造成本 低 适应性广等诸多优点 为消除机构的运动不确定 状态并实现功率分流 环板式减速器常采用多相平 行四边形机构并列布置的形式 如完全平衡 非 1 8 0 相位差的 双环减速器 I l l 目 前 环板式减 速器已 在冶金 矿山 石油 建筑等领域得到了比 较广泛的 应用 但因理论研究不够深入 现有环板式减速器产 品大多存在一定的振动与噪声 严重时导致环板断 裂 行星轴承烧蚀 所以必须对环板式减速器的设计 理论进行系统 深人的研究 环板式减速器是一类典型的过约束机构 为揭 示各零部件的 真实受力状态 必须计入尽可能多的 影响因素 构造恰当的变形协调条件 进而建立系统 收稿日 期 2 0 0 6 0 7 1 s 国家自然科学基金资助项目 项目编号 5 0 2 0 5 0 1 9 和教育部科学技术研究重点项目 项目 编号 1 0 6 0 5 0 宋轶民天津大学机械工程学院副教授 3 0 0 0 7 2夭津市 张 俊天津大学机械工程学院 讲师 郑奇斌夭津大学机械工程学院硕 士生 冯志友天津工业大学机械电子学院 教授1 3 0 0 1 6 0天津市 张 策天津大学机械工程学院教授 曾梅天津大学 机械工 程学院中职生 万方数据 第 1 0 期宋轶民等 双环减速器的弹性动态静力分析 3 4 的弹性静 动力学方程 文献 2 5 针对不同 构型的 环板式减速器 建立了相应的数 力学模型 并对其 受力状况 进行了 研究 得出了一 些有益的 结论 本文围绕完全平衡 非1 8 0 0 相位差的双环减速 器 在计入高速轴弯曲变形 环板拉压与弯曲变形 齿轮副与轴承刚 度 支承轴附加转角等影响因素的 基础上 采用力一 位移混合法建立其动态静力学模 型 进而分析系统中各零部件的真实受力状况 jz R F N ly R F a X eer R F y m R F m f 1 2 i 1 2 式中 a te z Y Y B a s 两高速轴行星轴承的 弹性变形量 m R a 高速轴行星轴承柔度 m N 3 输出轴支承轴承的弹性变形 1 变形协调条件 图 1 为完全平衡 非 1 8 0 0 相位差的双环减速器 的结构图 其中 两高速轴 输入轴 支承轴 制成曲 轴的形式 作为平行四边形机构的曲 柄 平行四 边形 机构的连杆制成环板形式 其上加工或安装有内齿 轮 可与输出轴上的外齿轮相啮合 内 外齿轮的齿 数差仅为1 4 2 N Y R N R 从 i 1 2 5 图 1 1 高速 轴 7 配重 完全平衡非相位差的双环减速器结构简图 F ig 1 S k e t c h o f f u l ly b a la n c e d D R GR 2 环板3 箱 体4 支承 轴承5 翰 出轴6转臂 1 1 高 速轴 轴承及 齿轮副变形 1 高速 轴的弯曲 变形 将高速轴离散为两相环板处的2 个集中质量 根据材料力学可知 高速轴在两相环板处的弯曲变 形为 式中 X M Y N输出轴两端支承轴承的弹性变 形 量m R a输出轴支承轴承柔度 m N N N 输出 轴两端支承轴承的反力 N 4 齿 轮副的弹性变形 t R F i 1 2 6 式中 齿轮副沿啮合线方向弹性变形量 m R齿轮副平均综合啮合柔度 m N F 齿轮副的啮合力 N 1 Z 环板变形的描述 环板的结构如图2 所示 其中 A B 为两行星 轴承孔中心 O 为内 齿轮中心 a 为轴间距 r 2y 和 r z 分别为内齿 轮基圆 齿顶圆和节圆 半径 因不同截 面处环板的受力面积不同 故求解变形时应将环板 视为变截面梁 求解环板变形时 主要考虑环板两端 轴承孔中心之间 部分 3 忆 习 o i F a i r 习 o i F y r 一 1 习o i F a a 习o i F i j 1 2 1 i 1 1 2 2 式中 a a y u z a y a 两高速轴在第i 相环板处 的弯曲变形量 m o i 高 速轴第i 相和第J 相环板处集中质 量的柔度 m N F 二 F a y F s F a y 两 高 速 轴 行 星 轴 承 反 力 N 2 行星轴承的弹性变形 图2 环板的结构图 F i g 2 S t r u c t u r e o f a g e a r c o u p l e r 以 轴间距a 2 0 0 m m的减 速器为例 得到环板 的等效变截面梁如图3 所示 显然 环板的最大等效 横截面 面积接近最小面积的4 倍 因 此将 其处理成 变截面梁是合理的 1 2 1 环板的拉 压变形 对于不同的曲柄转角ql 啮合力作用 点相对于 环板中心的位置不同 导致环板各段所受的纵向力 的 大小 及方向 不一致 设iq沿逆时针方向 为正 可 以分以下情况进行分析 1 当g t d E 0 二 2 U 3 3 r 2 2 a 时 啮合力 一一 卜认价认 万方数据 农业机械学报 2007年 瞥效环 板 曲 线N l 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 到 mm 齿 轮啮合力的作用点随着曲柄转角的变化而变化 考虑到不 管啮合力作用点位于环 板中心的 左侧还是 右侧 引起环板中心Y方向位移的效果是一致的 设 定啮合力y 方向的分量的 正方向后 可得环板横向 受 力的 简化图 如图7 所示 F 凡F 万 2沦 0叫卜一 一一一 叫0 A 口N B 图6 环板纵向受力简化图2 F i g 6 L o n g i t u d i n a l lo a d in g s t a t e o f a g e a r c o u p l e r 2 50佣邹 义佣义 已巨 图3 等效变截面梁 F i g 3 E q u i v a le n t b e a m w i t h v a r ia b l e c r o s s s e c t i o n 作用点位于环板中心的左 侧 其中 9 a E 0 R 2 环板的受力情况如图4所示 A N F Far Fry G杆一 Far 图7 环板横向受力简化图 F ig 7 T r a n s v e r s a l lo a d i n g s t a t e o f a g e a r c o u p l e r 图4 第1 相机构环板受力图 F ig 4 L o a d i n g s t a t e o f a g e a r c o u p l e r 图中只 第 i 相环板的惯性力 N G 第1 相环板的重力 N a 啮合角 a 只考虑拉压变形时 环板受力图可简化成图5 F F y P凡白 0 0 代 es峨 冲eses eses es沙卜 A N O B 图5 环板纵向受力简化图1 F ig 5 L o n g i t u d in a l l o a d in g s t a t e o f a g e a r c o u p le r 1 图中只x 第1 相环板 质性力x方向的分量 N F M r 第 相啮合力x方向的分量 N F 二 F s in g 1 一a 由于环板截面结构形状及曲线方程较为复杂 故采用数值积分法进行求解 可得 其中F A F M c o s g t d 图中 P 第1 相环板惯性力y 方向的 分量 N F y 第i 相啮合力y 方向的分量 N 对于变截面环板 同徉采用数值积分的方法可 以得到环板发生弯曲变形引起的环板中心0点的 位移 y Q 沁 二 P i G 一二 F w 9 其 中 3 0 x 1 f x 1 ml一 丁石ij IL 1 c ur 一二 甲 一 下 二 二 uxu r 1 y c u do Jo yl x L Jo J o y l x 3 w2 令2 E b a r c o s 9 d 2 a 焦y x d xd r 2a J Jo y x d xd r S a a L d a h F a 1 v F b nF二 二 式中二 w 2环板的弯曲柔度 m N L3 变 形协调条件 环板的变形示意图如图8 所示 7 其中 式中 三 匕r d x 厂 2 E bj a y x 2 E bj 一 d x r r d y x 占 占 环板 A O B O r 段拉压变形量 i t J n 环板AO NiO段拉压柔度 m N E 环板材料的弹性模量 G P a b 环板的厚度 m y x 等效环 板的 截面高 度曲 线方程 m 2 当q l a C 二 2 3 x 2 时 啮合 力作用点位 图8 环板的变形示意图 F ig 8 D e f o r ma t io n o f a g e a r c o u p l e r 由图示关系得 1 0 1 1 于环板中心的右侧 环板的纵向受力可简化成图6 同理可解得 ua za SAxaua z a 8a o ua 0 yo Y 环板刚体偏转角 a2 F s c o S A t d F s c o s 一 一 I N t 52 N ss F s s in A d F s c o s gg d 0 r e F F 2 T a 2 0 图9 输出轴受力图 F ig L o a d in g s t a t e o f o u tp u t s h a f t 由图9 可知 输出轴的刚体位移与其支 承轴承 的变形关系为 式中 式中 其 中 X N I X S s2g 1 X N2 X S s2R y N y s 52p y m y s SA 1 5 G s 输出 轴所受的重力 N T o 额定输出转矩AN m 支撑轴力矩平衡方程为 22 习F s in g q e 名F c o s g t 0 2 1 污 If 1 至此 建立双环减速器系统弹性动态静力方程 k x Q k 系 数矩阵Q 广义 力列 阵 x 广义坐标列阵 x F F o F N X o X c B T F 凡1 F m r F a 2 F F a F a F a 1F a 2 F a 2 F F F 2 N Nu N N2 N2 y X a X a y o Y IX 0 2 y o 2 Y 2 X c x c y c 凡 凡 风 1 6 式中 二 y s 输出 轴质心的 位移 m 民 I9 r输出 轴质心绕X y 轴的 转角 X N 7 Y N X N 2 y N 2输出 轴前后两端支承轴 承的弹性变形 m 4 齿轮副接触变形 输出 轴刚体位移 与环板 刚体位移 之间的 变形协调关系 U 7 R F s i n g 1 一a X o c o s q 一a y o r 2 b Y 一 s i n 9 a X c c o s ip 一a y c s c o s f 一a 凡一 3 算例分析 以完全平 衡 相位差非1 8 0 D R 2 0 0 型双环减速 器为例 进行受力分析 其中 轴间距 2 0 0 m m 传动 比 i 2 5 5 内 外 齿轮 齿数 z 2 5 3 z 5 1 模数 二4 mm 啮合角 a 二4 3 9 8 5 0 偏心距 二 5 2 2 m m 输人转速 1 5 0 0 r m i n 额定输出 转矩T o 5 6 8 k N m 行星轴承柔度 R 二2 O X 1 0 0 m N 输 出轴支 撑轴 承柔 度 R 二1 3 8 X 万方数据 农业机械学报2007年 1 一m N 齿轮副平均综合啮合柔度R 8 4 7 X 1 0 0 m N 经分析 可知一个运动周期内各关键零部件的 弹性变形 如图1 0 所示 由图可知 系统各关键零部 0 0 8 1 一 第1 相输入轴变 形R 第2 相输入 轴变 形级 第 1 相行 厂第 2 相 行 篡 承 变形 量 承 变 形 f 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 第 相 机构曲 柄转角 a 一 第 1 相拉压 变形it 一 第 2 相拉 压变形it 一 第 1 相弯曲 变形量 一 第 2相 有 曲变形 t 件中 以行星轴承的弹 性变形最大 表明 该部件所受 载荷较 大 是影响系统 使用性能的关键因素之一 这 与工业应用中 常见的行星轴承 过早烧蚀的 现象相吻 合 实际上 受环板结构限制 行星轴承型号选择的 余地较小 特别是计人少齿差行星传动的多齿弹性 啮合效应之后 4 7 齿轮承载能力的进一步 提高将与 行星轴承的使用寿命构成一对矛盾 这一现象必须 引起设计者的足够重视 此外 各相机构中 环板的拉压 弯曲变形较为 接近 其总体变形量虽小于高速轴及行星轴承的变 形量 但幅值仍属同一数量级 因此 在双环减速器 的受力分析中 应将环板视为弹性体 且同时计人其 拉压 弯曲变形 由 此推知