湖南省隆回县第二中学高中数学 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 正视图 侧视图 俯视图 长方体 下面是一个几何体的三视图 想象它的空间结构 给出它的名字 导入新课 我们已经学习了三视图的画法 那这个图又是怎么画出来的呢 它和三视图比较各有什么特点 这节课将会解答这些问题 观察 下图是相应几何体的直观图 圆台 棱柱 棱台 圆锥 棱锥 圆柱 球体 空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形 要画空间几何体的直观图 首先要学会水平放置的平面图形的画法 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法 常用它来画空间几何体的直观图 我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图 画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图 例一 1 在六边形abcdef中 取ad坐在的直线为x轴 对称轴mn坐在直线为y轴 两轴交与点o 画对应的x 轴和y 轴 两轴交与点o 使 x o y 45 2 以o 为中心 在x 上取a d ad 在y 轴上取m n 1 2mn 以点n 为中心 画b c 平行于x 轴 并且等于bc 再以m 为中心 画e f 平行于x 轴 并且等于ef 3 连接a b c d e f f a 并擦去辅助线x 轴和y 轴 便获得正六边形abcdef水平放置的直观图a b c d e f 1 画轴 例一画直观图的方法叫做斜二测画法 基本步骤 2 确定平行线段 3 确定线段长度 画水平放置的圆的直观图 o 扩展 接下来学习空间几何体的直观图的画法 画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体的直观图 n m p q a d c a1 b b1 c1 d1 3 4 例二 基本步骤 1 画轴 画x轴 y轴 z轴 三轴交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 以o为中心 在x轴上取线段mn 使mn 4cm 在y轴上取线段pq 是pq 2 3cm 分别过m和n作y轴的平行线 过p q作x轴的平行线 设它们的交点分别为a b c d 四边形abcd就是长方形的地面abcd 3 画侧棱 过a b c d各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡住的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 1 画轴 增加z轴 xoz 900 2 画底面 3 画侧棱 直棱柱的侧棱和z轴平行 长度保持不变 4 成图 注意 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 试一试自己来画直六棱柱的直观图 x y o z a b c d e f a b c d e f 已知几何体的三视图如下 用斜二测画法画出它的直观图 例三 正视图 侧视图 俯视图 n m p q a d c a1 b b1 c1 d1 3 4 三视图与直视图的关系 探究 可以由三视图得到直观图 可以由直观图得到三视图 正视图 侧视图 俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构 根据三视图 我们可以得到一个精确的空间几何体 由于三视图的这个特点 使它在生产活动中得到广泛应用 零件图纸 建筑图纸等都是三视图 直观图是对空间几何体的整体刻画 人们可以根据直观图的结构想象 课堂小结 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法 常用它来画几何体的直观图 1 画轴 2 画底面 3 成图 确定平行线段 确定线段长度 空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形 画平面几何体的基本步骤 1 画轴 2 画底面 3 画侧棱 4 成图 确定平行线段 确定线段长度 画空间几何体的基本步骤 课堂练习 1 下面的说法正确吗 1 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 2 两条相交直线的直观图可能平行 3 互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直 1 错 2 错 3 错 2 如图为水平放置的正方形abco 它在直角坐标系xoy中点b的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点b 到x 轴的距离为 o a b c 2 2 3 已知一四边形abcd的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形 请画出这个图形的真实图形 a b c d a b c d 4 右图是 abc利用斜二测画法得到的水平放置的直