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三维植物模型交互式设计与可视化研究毕业论文目 录摘要IAbstractII目 录IV第一章 引言11.1 研究背景11.2 国内外研究现状11.2.1 静态模型21.2.2 动态模型21.3 问题的提出41.4 本文研究的主要内容41.5 关键问题及解决方法51.6 技术路线61.7 论文的组织结构6第二章 植物器官和植株的几何建模与可视化92.1 引言92.2 油菜主要器官几何模型构建92.2.1 油菜叶的几何造型102.2.2 油菜茎秆建模122.2.3 油菜花序建模132.3 草莓主要器官几何模型构建172.3.1草莓茎和叶柄的几何建模182.3.2 草莓叶片的几何建模182.3.3草莓花的几何建模202.3.4草莓果实的几何建模212.3.5 草莓植株细节描述222.4 植株三维模型建模232.4.1 油菜植株模型232.4.2 草莓植株模型262.5 小结27第三章 基于拉普拉斯变形的植物模型交互式设计293.1 曲面变形的基本知识293.1.1 自由曲面变形293.1.2 多分辨率303.1.3 微分域网格变形303.2 拉普拉斯变形313.2.1 拉普拉斯坐标313.2.2 Laplacian变形系统323.3 基于拉普拉斯变形的三维植物模型交互设计333.3.1叶片曲面的交互设计333.3.2茎类器官网格曲面的交互设计353.4 小结36第四章 油菜与草莓交互设计与可视化软件系统的设计与实现394.1 需求分析394.2 系统分析404.2.1 模板库404.2.2 器官几何模型库414.2.3 人机接口414.3 系统开发与设计424.3.1 系统开发424.3.2 可视化424.4 系统运行424.5 小结49第五章 总结与展望515.1 论文总结515.2进一步的研究展望525.2.1 植物模型改进525.2.2 方法改进525.2.3 系统改进与功能完善525.3 小结53参 考 文 献55攻读硕士学位期间发表的学术论文61致谢63第一章 引言当前，随着计算机图形学的发展与农业知识的创新，虚拟现实技术在农业领域中得到了广泛应用，以三维可视的方式分析、研究和设计农业植物的形态结构和生长过程得到了越来越多的关注，并逐渐成为一个新的研究课题数字植物1。数字植物不仅对传统农业的生产与发展产生了广泛的影响，也在数字娱乐、科普教育和计算机动画等方面具有重要的研究意义和应用价值。1.1 研究背景目前，植物形态建模是计算机学研究领域中的一个研究热点，它将植物生理学、计算机图形学、人工智能、虚拟现实、作物栽培学等多学科结合起来，伴随着计算机硬件技术和图形算法的发展以及人们对植物生长机理的认识逐步加深而不断发展起来。这一研究在农业科研和教学、生态环境和病虫害管理、景观设计、科普教育、计算机动画等方面都具有重要的研究意义和应用价值。植物形态建模不仅模拟植物在正常条件下的形态特征，同时也需模拟植物在胁迫条件下的形态响应，即植物的“真实”三维形态结构，并最终实现植物的结构和功能的并行模拟。在植物的真实感建模过程中，往往需要考虑较多的因素和问题，如植株与环境之间的相互影响、植物模型的实时计算和绘制、植株整体形态与各个器官的多样性，等等。在过去的几十年中有关植物的静态模型、动态模型的创建以及植物交互式设计等方面的研究均取得了很大的进展，然而数字植物的研究方法并不局限于个体水平的研究和应用，也适用于其他尺度和水平上的植物研究2，例如植物的多样性、单个植物之间的多样性以及植物群体建模等。1.2 国内外研究现状数字植物研究是一个多学科融合的领域，由于研究者知识背景、目的和应用的不同，其侧重点和方法都具有一定的差异性。总体而言，按照建模的方法和目的的不同可将数字植物模型分为静态模型和动态模型2。1.2.1 静态模型所谓静态模型，是指针对某一种植物，采用三维数字化或三维扫描仪获取其特定时期的数据后直接用于构造植物该时期的特定形态模型，模型可用于研究特定时期植物空间结构的相关性质等。Smith3等人依据测量数据，实现了猕猴桃果实与藤蔓形态结构的三维重建，并据此分析了植株空间规律与果实的相关关系。Ivanov等人与Andrieu4等人根据获取的数据，创建了玉米冠层的三维模型，进行玉米群体光传输的虚拟实验。同时，随着计算机技术和图形学算法的发展，越来越多的方法被相继提出来，用于创建植物的静态模型。基于图像的建模和绘制技术56 主要采用了照相机在不同角度获取的植物图像序列，之后基于计算机视觉和图像分析技术，在空间中将这些图像组织成可重复使用的数据。Xuhui等人7采用带深度的数字扫描仪同时获得了树木的离散数据和局部细节特征，之后重建了树木的三维静态模型。以上方法均可以创建植物的静态模型，且模型具有较强的真实感，然而，创建模型往往需要大量的采集植物数据和数据的预处理，具有算法实现复杂、效率低等缺点。近年来不少研究者提出了基于草图(Sketch-based)的快速建模技术，允许用户通过简单的二维草图，将植物的单个器官或整株的结构转换为简单的拓扑结构图，再利用草图识别等技术，自动重建单株植物的几何形体，在很大程度上，大大的减少了用户的交互量。Ijiri等人8-11研究了叶子与花的3D模型的草图设计方法，通过简单的几条特征笔划构造出形态各异的单片花瓣、叶子的模型，并根据花瓣的结构图将花瓣放置在合适的位置。Okabe等人12-13根据“树总是以均一的方式分布其树枝”这个假设开发了树木建模系统，采用预测功能，将二维草图笔划构造为三维树的几何模型。Anastacio等人14提出了概念草图的概念，采用基于生物学的知识对草图进行识别和解释，并应用到植物静态建模中。Ijiri11等人首次将草图交互技术与L-系统结合在一起，创建三维的树木模型。静态模型能够实现植物某一时期的精细建模，可用来定性和定量分析植物的形态结构特征，研究植物的生理过程。然而，创建的植物精细静态模型，仅仅只反映了植物在某一特定时期的形态特征和拓扑结构，无法体现植物形态结构的动态过程与变化规律。1.2.2 动态模型所谓动态模型，是指通过对植物生长过程的观测与分析，提取植物的生长规律，创建基于规则的植物生长模型，实现植物生长的动态过程。动态模型也是数字植物领域中的主要研究方向之一。目前，比较常用的方法有分形、L-系统和随机过程等。分形15方法是根据植物的形态结构，利用具有自相似性(self-similarity) 的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。目前实现分形几何建模的方法主要包括迭代函数系统( iterated function system , IFS)、分枝矩阵( ramification matrix) 16、粒子系统(partial system ) 17、正规文法方法18、A 系统(A-system ) 19以及Oppenheimer 提出的特定的分形方法20等，其中，IFS是分形绘制的典型方法。Barnsley 与 Demko 21应用IFS方法生成了自相似较强的蕨类植物的叶片模型。Chen22等人利用观测数据提取了杨树的生长规则，利用分形方法创建了杨树的的动态生长模型，模型模拟了杨树在生长过程中冠层的光传输规律。1968年，理论生物学家Lindenmayer23 提出了著名的L-系统，在植物形态建模方面具有重要的影响。这是一种字符重写系统或形式化语言方法， 通过对植物对象生长过程的经验式概括和抽象， 构造公理与产生式集，生成字符发展序列， 用于表现植物的拓扑结构。Prusinkiewicz24等人以L-系统为植物形态结构的描述框架，开发了Vlab虚拟植物系统，该系统可实现不同类型的植物生长的动态模拟。之后许多研究者们对L-系统方法进行了不断的改进，例如，Prusinkiewicz 25提出来微分L-系统 (differential L-system or d L-system) ，即在原始的生成规则（产生式）中引入了描述植物生长的微分方程，能够模拟植物的离散和连续的不同的生长过程。Galbraith等人26利用该方法“自顶向下”地生成展示植物生长发育过程的动画，但如同L-系统的规则产生式一样，设计一个合适的微分方程是一项比较复杂的任务。随机过程方法主要包括deReffye等27提出的有限自动机的植物形态发生建模方法，该方法通过马尔科夫链理论描述了植物发育、生长。休眠和死亡等过程。Godin28等在此研究基础上提出了多尺度意义下的植物拓扑结构模型，该方法具有意义明确、数据输入简单和过程分析直观等特点。在动态模型创建方面，分形、L-系统和随机过程这些方法得到了快速的发展与应用，与此同时，人们也尝试用其他的方法创建植物的动态模型。Zhaoying Lu等人29在花瓣生长建模方面进行了一定的研究。首先，采用16个控制点生成双三次Bezier曲面创建了花瓣的三维模型，之后基于生长函数调节控制点的位置，实现花瓣的生长模拟。但由于建模方法和变形控制手段的能力所限，其结果尚不能满足美感与真实感的要求。在专业的植物建模系统X-frog中，用户可以通过编辑关键帧的方法，设计植物部件的位置，尺寸和姿态，同时利用 Morphing 技术制作合成植物生长的动态模型，然而，在这一过程中却很难确定一个合适的变化步调，需用用户不断地进行反复的调整和设计，才能得到较为满意的效果。植物的动态虚拟模型可以较好的反映植物的生长过程，体现了植物在生长过程中植物形态结构的动态过程与变化规律，为农业的发展和信息化提供了有力的技术支持。目前，数字植物在农业领域中具有十分重要的地位，成为计算机图形学和农学领域中的一个研究热点。它可以帮助人们在农作物种植和生产方面做出相应正确的决策，与传统方法相比，可以大大减少人们在实验方面的时间与成本，同时对于农业先进技术和农业知识的推广具有重要的作用。近来年，我国在数字植物研究领域中也取得了很大的进步，主要表现在农作物知识与计算机图形学结合的方面，然而与其他国家相比较，在整体方面还落后于世界先进水平。1.3 问题的提出目前，实现植物静态与动态模型的方法，虽能模拟一些植物的拓扑形态与生理过程，但因其耗时、对计算机的性能要求较高、方法复杂等各种不同原因，无法普及至自然界中多样化的植物，例如现有针对油菜与草莓的虚拟植物的研究以及研究成果还较少；其次，在植物模型的交互式设计方面，在实现植物在器官与整体尺度上的差异性和多样性模型的研究还尚未成熟；最后，在兼顾植物模型的真实性与正确性方面，虚拟模型与真实植物相比，仍存在一定的差距和误差。鉴于以上研究现状，本文主要以油菜与草莓为研究对象，通过对油菜与草莓形态结构和拓扑结构的观测分析，针对不同的器官和植株提取具有农学意义的控制参数，创建植物单个器官和整株植物模型；然后，通过对已有的油菜和草莓单个器官的模型，应用参数驱动与拉普拉斯变形等技术，实现植物单个器官模型的交互式设计，可用于创建不同形态的植物模型；最后，通过对油菜和草莓各个器官、整株及其交互式设计过程进行可视化模拟，实现基于参数和拉普拉斯变形的植物模型的交互式设计与可视化软件系统。其中，参数模型不仅具有可控性和交互性，还具有一定的普适性和方法简单等特点，适于创建不同植物的三维建模。同时，拉普拉斯变形方法在对植物模型进行编辑时，可以最大程度地保持模型原有细节，为模型编辑方面提供了一种较为快捷与方便的方法。1.4 本文研究的主要内容本文完成的主要任务有以下几个：1. 油菜器官三维建模：针对油菜不同时期的形态结构特征，通过对油菜主要器官形态特征的观察与测量，对于不同的器官提取了不同的控制参数，提出了油菜子叶、叶片、茎、花和果实等主要器官的几何造型算法，且要求算法具有一定可控性和灵活性。2. 草莓器官三维建模：通过对草莓形态结构的观测与测量，提出具有明确农学意义的参数。基于以上控制参数分别实现草莓叶、茎、花和果实等主要器官的几何模型，模型具有可控参数少、参数意义明确、适用性强等特点。3. 油菜和草莓植株三维模型交互设计方法：基于上述器官的几何模型，依据实测获得的不同时期油菜和草莓不同器官的形态结构和拓扑结构信息，驱动控制参数，采用拉普拉斯变形，最终实现油菜与草莓三维模型在器官和整株尺度上的交互设计。4. 油菜与草莓植株三维模型的可视化软件系统设计与实现：结合软件工程和上述方法，采用OpenGL图形引擎和VC+ 6.0开发平台，开发并实现了油菜和草莓三维模型的交互式设计与可视化软件系统，该系统具有基于参数的器官和整株模型的创建、植物单个器官和整株模型的交互式设计和模型显示等主要模块。1.5 关键问题及解决方法创建油菜与草莓三维模型的关键问题是如何提取适合各个器官的形态控制参数，驱动参数和植物单个器官模型的交互式设计，建立具有较强真实感的油菜和草莓植株和单个器官的三维形态模型。1. 油菜与草莓器官的几何建模油菜与草莓结构具有一定的复杂性，地上部分主要有茎、叶、花、果实组成。为了实现植物的整株三维模型，首先需对其不同器官进行长期的观察与测量，结合数据分析，进而提出适合不同器官的模型控制参数，并最终实现植物和单个器官在不同时期的形态模型。2. 油菜与草莓模型的交互式设计由于植物品种与形态的多样性，且植物在不同品种与不同时期之间形态存在一定的差异性。要实现植物的真实感模型，不仅仅是对某一品种植物模型的创建，而是实现植物不同品种与不同时期的形态模型。本文中，首先通过对不同品种与时期的油菜和草莓的观测，对于不同的器官提取了不同的控制参数，通过驱动参数和拉普拉斯变形技术，实现植物模型在器官与整体尺度上的交互式设计。1.6 技术路线根据文章的研究内容与研究目标，本文的技术路线由三个层面构成，如图1-1所示。最底层是数据获取与分析以及有关植物的农业知识积累，主要包括对植物各个器官不同时期的观测和数据获取，并对的数据进行分析，同时还需了解植物的形态特征与不同品种之间的差异性等；中间层是植物器官的三维几何建模，即通过对获取数据的分析和对植物各个器官的观测，提出适合各个器官的形态参数，实现各个器官不同时期的形态模型；最高层是植物单个器官的交互式设计，通过驱动各个器官的形态参数和应用拉普拉斯变形技术，实现植物模型在器官与整株尺度上的交互式设计与可视化，实现油菜与草莓的真实感与多样性模型，并开发出相应的交互式设计与可视化软件系统的仿真平台。图 1-1 技术路线图1.7 论文的组织结构本文的组织结构如下：第一章，主要介绍了课题的研究背景和意义，以及国内外有关植物建模、植物静态模拟及植物动态模拟等方面的研究进展；第二章，以油菜和草莓为研究对象，提出了一种基于参数的植物单个器官和整株模型的创建方法，结果表明提取的控制参数具有一定的农学意义，且创建的植物三维模型具有一定的可控性和真实感；第三章，首先概述目前较为流行的网格变形方法，通过比较以上方法，提出了将拉普拉斯变形应用到植物模型设计中，以现有油菜和草莓单个器官和整株模型为例，实现了基于拉普拉斯变形的油菜与草莓模型的交互式设计与可视化；第四章，系统的设计与实现。首先简要介绍“油菜与草莓交互式设计与可视化软件系统”的开发环境；其次，根据软件工程和研究内容的需要，给出系统的总体设计思路、系统结构和系统功能，最后，概述了系统的使用流程，并给出了系统运行时的部分效果截图；第五章，总结了本文的主要的研究内容和实验结果，提出了本文研究成果中存在的问题和未来的发展方向。首都师范大学硕士学位论文 第二章 植物器官与整株的几何建模与可视化第二章 植物器官和植株的几何建模与可视化2.1 引言关于植物形态建模的研究已经有几十年的历史，然而，植物作为一种生命体，由于其拓扑结构、生长过程的差异性以及与环境的相互影响等因素，使得植物形态结构建模的研究仍然面临着巨大的挑战。目前这方面的研究主要分为两个方向，一个是研究植物的动态生长以及与环境之间的相互作用等的生长过程，它强调植物形态拓扑结构动态发展过程的模拟；一个是仅仅研究视觉上具有较强真实感的植物形态，该领域中需要大量的计算机图形算法研究，主要用于虚拟景观、计算机动画、三维游戏、数字娱乐等领域。在植物形态模拟研究中，早期的工作主要集中于植物的整体形态和拓扑结构，并且重点在于树木类植物的形态建模30。近年来，农作物形态建模和可视化也获得了越来越多的关注。Fournie等31基于L-systems模拟了玉米的生长过程，郭炎等32利用三维数字化仪实测数据实现了玉米冠层的三维重建，郭新宇等33-34提出了参数化的玉米器官形态设计方法；在棉花的三维形态建模和生长模拟方面，Hanan及其合作者做了大量的工作35-36，而国内杨娟等人37-38也在棉花植物建模方面开展了相关的研究工作，并取得了一定的研究成果；在小麦方面，Fournier39和Evers40分别建立了小麦器官的几何模型，并利用L-systems 模拟了小麦的分蘖，张吴平等人41基于GreenLab 模型42实现了小麦苗期根系三维形态的动态模拟。此外，一些研究者还开展了水稻、黄瓜、西瓜和苹果等农作物的形态和生长模型的建模研究43-48。然而，对于种类繁多的农业作物来说，目前还没有较为通用的建模方法和软件设计工具适用于不同植物的设计和模型创建，同时目前还有许多种作物的研究尚未深入，例如我们比较常见的油菜、草莓等农业作物。鉴于以上研究现状，本文以油菜和草莓为研究对象，提出了一种具有普适性和可控性的植物建模方法，为农业数字化研究提供了实用的方法和途径。2.2 油菜主要器官几何模型构建油菜是世界四大油料作物之一，其经济效益与应用潜力正在进一步为人们所认识，具有重要的研究价值。随着虚拟技术的发展，有关油菜作物的模拟研究相继得到了广泛的关注，国外比较著名的油菜生理模型有EPR95模型49、DAR95模型50、LINTUL-BRASNAP模型51、CERES-RAPE模型52-53等。然而，关于油菜形态模型方面的研究还罕见报道。针对以上问题，本文以幼苗期油菜为研究对象，通过观察其主要形态结构特征，进行油菜的三维形态几何建模与真实感绘制技术的探索。通过对幼苗期油菜的观察可知，油菜的生育期包括四个发育阶段：即：播种出苗，出苗抽薹，抽薹开花、结角，花角成熟。不同时期油菜地上部分主要包括叶、茎、花序等主要器官。以下将详细介绍油菜地上组成器官的几何形态建模。2.2.1 油菜叶的几何造型以白菜型油菜（Backchoi rape）为研究对象，以2天为时间单位测量幼苗期油菜的相关指标，主要采用直尺、量角器、软尺等测量工具，获取包括不同叶位的叶片长度与宽度、叶柄长、叶片着生点、叶片方位角、倾斜角等主控参数。同时定期对幼苗期的整株油菜进行三维数据获取，利用三维数字化仪获取单个叶片的三维数据和整株的油菜数据。通过对幼苗期油菜田间试验观测数据进行统计分析可知，油菜叶片的各个参数之间存在着一定约束关系，由图2-1可知，幼苗期油菜叶片的叶长与叶宽之间的比例关系L/W保持在1.52.5之间波动，而同时期的叶长与叶柄比L/B亦在13之间波动。因此可设置油菜叶片模型参数为叶长叶宽比L/W与叶长叶柄比L/B。通过调控以上参数，便可以获得不同形态的幼苗期油菜整株模型。A.叶长/叶宽（L/W）B.叶长/叶柄（L/B）图2-1 幼苗期油菜叶片的约束关系通过上述对油菜叶片的形态描述，根据其形态特征，对于同一株油菜（幼苗期）采集不同位置的油菜叶片数据，同时确定不同时期每个叶片上每排具有相同的控制点（采用8个控制点）。对于单个叶片需采集至少4排的点数据，作为叶片模型的控制点。实验中通过采集58个控制点生成了油菜叶片模型，其控制点确定如下（如图2-2所示）：图 2-2 控制点采集图根据油菜叶片表面光滑、结构简单等特点，故采用三次Bzier曲面构建油菜叶片的三维模型。Bzier曲线具有多样性和易变性，可以得到各种非规则的曲线方程，适合拟合简单曲线。考虑到可控性需要，选用3次Bzier曲线来描述油菜叶片的几何形态。一条3次Bzier曲线至少需要4个控制点来定义(见公式(1)：构成该曲线的特征多边形，是Bernstein基函数。通过58个控制点分别求出径向和纵向的Bzier曲线，利用四边形面片绘制出油菜叶片的Bzier曲面模型。对于整株油菜来讲，各个叶片之间存在一定的差异性，可依据实验所得的叶长叶宽比L/W与叶长叶柄比L/B调整叶片控制点的位置与个数，获得不同形态的油菜叶片模型，增加油菜叶片模型的多样性。油菜叶柄位于叶片基部，扁长形，左右两侧具有一定的弯曲度，外表面较光滑，其下端与主茎相连。根据叶柄的形态特征，采用与叶片相同的建模方法，并将获取的控制点组合在一起，创建油了油菜叶的几何模型，故省略了叶片与叶柄之间的拼接，同时采用纹理贴图与光照等渲染技术增强了模型的真实感，如图2-3所示。 油菜叶网格模型 油菜叶模型（纹理）图 2-3油菜叶片模型示意图2.2.2 油菜茎秆建模通过对油菜的观测可知，其轴类结构器官（主茎、花序轴和花轴等）的形态均具有中心轴线的特点，并随着轴的伸长其截面半径r单调变化（递增或递减），如图2-4（a）所示。结合其中心轴线及其弯曲的形态特征，本文采用球B样条构建该类器官的三维形态模型。首先确定中心轴线的控制点及其对应的半径，根据球B样条函数求出曲线上每一点对应的截面轮廓点的三维坐标，同时可以通过对控制点的交互控制任意改变中心轴线的形态，从而达到模拟器官弯曲形态的目的。球B样条函数的球体可被定义为54:C;r=xR3x-Cr, CR3, rR+ (2)其中C为球体球心，r为球体半径。如果Ni,p(t)为节点向量 u0 , , um =a, ,a/p+1up+1,um-p-1b, ,b/p+1 上的p阶B样条基函数，则球B样条曲线可被定义为： B (t)= i=0nNi,pt Piri (3)其中Pi称为控制顶点，ri称为控制半径。由公式(2)、(3)可知，只需指定轴长L、控制点Pi的坐标及其对应的半径ri(i=0,1,2,3,)就可构建出油菜的轴结构器官（主茎、花序轴和花轴等）形态模型，如图2-4(b)所示。 a轴截面半径示意图 b 轴结构示意图图2-4 轴模型示意图2.2.3 油菜花序建模油菜花序为总状花序，花序上着生花朵的中央茎秆称为花序轴。花序轴单一且较长，自下而上依次着生有柄的油菜单花，各个单花的花轴长度大致相等，且花序轴顶端小花密集，开花顺序依次由下而上。油菜的单花由花萼、花冠、雄蕊、雌蕊和蜜腺等组成。花萼4枚，狭长形；花冠由4枚花瓣组成，每片花瓣下窄上宽；雄蕊6枚，其中四强雄蕊着生于雌蕊两侧，位置高，两短雄蕊着生于另两侧，位置稍低；雌蕊l枚，位于花朵中央，柱头呈半球形，花柱圆柱形。花朵由花蕾和支撑花蕾的花轴组成55-56，如图2-5所示。1.花轴 2.花瓣 3.雄蕊 4.雌蕊 5.萼片图2-5 油菜花结构示意图2.2.3.1油菜花序拓扑结构的定量化分析基于油菜花序的形态结构特征，假设主花轴的基部位于原点处，并沿着Y轴生长且垂直于XOY平面。在主花轴上着生许多单花，单花花轴与主花轴中之间存在一定的夹角。因此油菜花序模型参数包括轴（主花轴和单花花轴）长Li(i=0,1,2,3,)、轴半径 ri(i=0,1,2,3,)、单花花轴的个数N、花轴节间长度li(i=0,1,2,3,)、单花花轴与主花轴之间的夹角i (i=1,2,3,)、径向角i (i=1,2,3,)以及位于花序顶端的单花花轴之间的夹角i(i=0,1,2,3,)，如图2-6所示。同时根据油菜单花的对称性，提取油菜单花花瓣之间的夹角作为模型参数，通过设置以上参数，便可以获得不同形态的油菜花序模型。图 2-6 油菜花序拓扑结构的参数描述示意图2.2.3.2 油菜单花建模花瓣和花萼的几何建模处于开花期后期的油菜单花，其花瓣与花萼的形状大体相同，且随着油菜花的生长，花瓣与花萼的形状也随之变化，主要表现在宽度值w与长度值l的增加以及曲面弯曲等方面。通过对花瓣与花萼数据的统计分析可知，油菜单花花瓣与花萼均具有对称性，且轮廓类似于二次抛物曲线y=ax2+bx+c (4)其中a=2W+l2l2，b=-l，c=0，W为最大宽度值，如图2-7所示。由图可以看出，只需确定宽度值w与长度值l即可创建花瓣与花萼的几何模型。根据花瓣与花萼的形态特征，可利用曲面进行构建，本文采用4条Bzier曲线拟合曲面骨架。具体建模过程如下：首先通过器官的宽度值w与长度值l确定4条Bzier曲线的控制点，生成曲面骨架；然后在已生成的Bzier曲线上取相等间距的一组点；最后将这组点按顺序进行网格化，完成花瓣与花萼的形态模拟。为了生成更为精细和真实的花瓣造型，本文采用了模板技术。所谓模板是指通过交互式设计的方法生成器官不同时期的几何造型，并保存为外部数据文件，作为器官模板。动态调整模板控制参数，可生成不同形态的花瓣模型，同时可通过控制参数的改变来实现花瓣生长的形态模拟。图2-7 花瓣轮廓曲线示意图花轴、雄蕊和雌蕊的几何建模通过对花轴的观测可知，其形态具有中心轴线的特点，并随着花轴的伸长其截面半径r单调递减(r1r2r3)，如图2-4（a）所示。结合花轴中心轴线及其弯曲的形态特征，本文采用球B样条构建花轴的三维模型。首先确定中心轴线的控制点及其对应的半径，根据球B样条函数求出曲线上每一点对应的截面轮廓点的三维坐标，同时可以通过对控制点的交互控制任意改变中心轴线的形态，模拟花轴的弯曲形态。雄蕊由花丝与花药组成，花丝与花轴的结构类似，故花丝与花轴的建模方法相同。花药位于花丝的顶端，较为细小，这里采用椭球体生成花药的三维模型。雌蕊的花柱与雄蕊的花丝结构相似，同样采用球B样条生成雌蕊的花柱，雌蕊柱头则利用球体进行模拟。 图2-8 油菜单花模型效果图2.2.3.3 油菜花序的三维重构构造出油菜单花的三维显示模型后，基于油菜花序的拓扑结构，进一步明确油菜花序几何模型的主控参数，如确定轴（花序轴与花轴）长Li(i=0,1,2,3,)、轴（花序轴与花轴）半径ri(i=0,1,2,3,)、单花个数N以及各个花轴的空间分布（夹角i (i=1,2,3,)与径向角i (i=1,2,3,)）等情况，即可实现油菜花序的三维重构。油菜花序建模油菜花序为总状花序，在花序轴上着生大量的单花，花序轴顶端小花密集，并包含一些未开放的花苞。通过分析油菜花序的结构特征，创建了油菜的花序结构模型。具体流程如下：首先创建花序轴模型，其结构与单花花轴结构相似，亦采用球B样条模拟花序轴，提取轴长L与半径r为模型参数。与单花花轴相比，不同之处在于花序轴的弯曲性较大，因此需通过调节控制点，实现花序轴的弯曲。之后根据油菜花序拓扑结构参数，包括单花花轴的个数N、花轴分生角度i (i=1,2,3,)、长度Li(i=0,1,2,3,)、半径ri(i=0,1,2,3,)、旋转角i (i=1,2,3,)等，创建油菜花序的三维交互模型。其中分枝角定义为花轴与主花轴正向夹角；旋转角定义为花轴在XOY平面投影与X轴正向夹角。建立油菜花序的几何模型后，用户可以通过不同的模型参数，交互设计出形态各异的油菜花序模型。油菜花序生长的动态模拟模拟花朵开放的过程是计算机图形学研究领域中一直关注的热点问题。油菜的开花顺序一般为:主花序先开花，接着分枝依次开花，即主花序一第一次分枝一第二次分枝一第三次分枝，依次类推。根据油菜花序开放过程的特征，与本文的油菜花序建模方法相结合，对油菜花序开放过程进行了模拟。油菜花序的开放过程中主要包括花轴与主花轴长度的变化、花轴节间长度的变化、花瓣与花萼形状的变化以及花瓣倾斜角的变化等。根据油菜花序开放过程中各个器官形态变化的特点，本文采用参数控制的方法实现油菜花瓣、萼片的形状变化、花轴增长、花苞变化以及倾斜角变化的动态过程。同时设定了倾斜角度的阈值，当油菜花瓣的倾斜角大于该特定值时，停止生长。通常情况下，在生长过程中植物器官的生长速度呈S形函数变化。为了模拟这一现象，本文引入了Logistic函数57，即在生长开始阶段生长速度缓慢，然后加速生长，在接近最大值时生长速度又变得缓慢直到生长过程结束。 (5)通过对实验数据统计分析，将模型的主控参数分别设置为：花序轴轴长：1.56、单花花轴平均长：0.56、花轴与花序轴夹角的范围：090、花轴与花轴的径向角夹角：090顶端花轴之间的夹角范围：3090等，最终实现了油菜花序的静态模型及其生长的动态模拟，如图2-9、2-10所示。图 2-9 油菜花朵模型效果图图 2-10 油菜花序生长动态模拟2.3 草莓主要器官几何模型构建草莓58是蔷薇科草莓属多年生草本植物，植株矮小，株高一般为2030厘米，呈半匍匐或直立丛状生长。草莓植株地上部分主要由茎、叶、花、果实等器官组成。其中茎又是由新茎、根状茎和匍匐茎组成的。草莓叶子为三出复叶，叶柄细长，并着生绒毛，叶柄与新茎相连的部分着生2片托叶。其顶部着生3个叶子，两边小叶对称，叶边缘有锯齿。草莓花序为聚伞花序，一般单株有花序2-5个，每个花序有花3-60不等。花托发育形成假果，雌蕊受精后形成种子，果实多为圆锥形、圆形等。根据草莓植株的主要形态结构特点，将分别对草莓茎、叶片、花、果实等器官进行几何建模。2.3.1草莓茎和叶柄的几何建模草莓的茎有新茎、根状茎和匍匐茎3种。前两种也统称为地下茎。根据其形态特征，主要研究地上部分，包括新茎与匍匐茎（不考虑位于地下的根状茎）。通过对新茎和匍匐茎的观测可知，茎的生长在一定程度上类似于圆柱体的变化，主要表现为沿茎的方向伸长生长和横向的增粗生长两方面，并具有明显的中轴线的特点。同时考虑到茎弯曲的形态特征，采用球B样条构建草莓茎的三维模型，首先确定中心轴线的控制点及其对应的半径，根据设定的参数求出曲线上每一点对应的截面轮廓点的三维坐标，同时通过对控制点的交互控制任意改变中心轴线的形态，从而达到模拟器官弯曲形态的目的。由公式(2)、(3)可知，只需指定轴长L、控制点Pi (i=0,1,2,3,)的坐标及其对应的半径ri(i=0,1,2,3,)就可以构建出草莓茎的几何模型。利用球B-样条的可控性，用户可以任意地增加控制点的个数、修改控制点的坐标以及相应的半径等，从而实现草莓茎秆模型的交互式设计。图2-11 茎的几何模型示意图草莓叶柄的几何特征与茎类似，因此同样采用上述方法生成叶柄的几何模型。如图所示，图2-11(A)为茎（叶柄）的曲面网格模型；图2-11(B)给出了2个利用球B样条生成的模型实例。2.3.2 草莓叶片的几何建模草莓的叶属于基生复叶，由3片叶组成，叶柄较长，叶片中央纵贯一条细长的主叶脉，叶片边缘有锯齿状缺口，即锯齿型叶缘，如图2-12所示。通过对叶片的观测可知，叶长与叶宽决定了草莓叶片的整体形态特征，因此设定叶长、叶宽作为叶片几何模型的主控参数；同时叶缘锯齿方向和叶片的叶脉分枝有比较大的联系，并与其所在叶片边缘之间存在一定的夹角，且锯齿之间方向的变化也有一定的联系，前后锯齿相隔距离不大时，方向变化不明显，反之，方向变化较为明显。 图2-12 草莓单个叶片照片 图2-13 锯齿的数学描述如图2-13所示，设定点O为坐标原点，锯齿顶点P的坐标可由锯齿长度Li、锯齿方向角i和锯齿间距li确定(见公式(6)。 x=Licosi+liy=Lisini z=z i=0,1,2,3. (6)根据草莓叶片交互式生成的需要，设定草莓叶片模型的主要参数包括：叶长Length、叶宽Width、锯齿长度Li、锯齿方向角i和锯齿间距li等。首先根据叶长、叶宽确定叶片边缘及主脉控制点，并采用Bzier曲线生成叶片的初始轮廓，即叶片的曲面骨架（包括草莓叶片的主脉、左轮廓、右轮廓）；之后根据左、右轮廓线和设定的锯齿参数（长度Li、角度i和间距li）生成叶片边缘的锯齿模型；最后将模型网格化，完成草莓叶片的形态模拟，见图2-14A、B、C。A.网格曲面骨架 B.渲染结果C 草莓复叶模型（网格）图 2-14 草莓叶片模型效果图2.3.3草莓花的几何建模根据草莓花的主要形态结构特点，将分别对花柄、花托、雄蕊、雌蕊、花瓣和萼片进行数学描述。2.3.3.1 花柄、花托、雄蕊和雌蕊的几何建模花柄与叶柄的结构类似，具有明显的中轴线的特点，故采用生成叶柄的方法创建花柄模型。雄蕊由花丝与花药组成。花丝与花柄的结构类似，故花丝与花柄的几何建模方法相同。花药位于花丝的顶端，较为细小。根据花药的结构特点，这里采用两个椭球体生成花药的三维模型，如图2-16C所示。雌蕊离生，螺旋状整齐地排列在凸起的花托上，呈柱体状，同样采用球B样条生成雌蕊的几何模型。花托是花柄顶端膨大的部分，将来发育成可食部分的果实，表面近似于球面。通过对花托的观察分析，采用半球体结构创建花托的几何模型。由图2-15可知，球面上点Q(x, y, x)的坐标可由球体半径R、夹角和根据公式(4)得出，因此只需设定不同的参数R值，即可创建不同形态的花托几何模型，见图2-16D。x=Rsincosy=Rsinsinz=Rcos 0,02 (4)2.3.3.2 花瓣和萼片的几何建模根据草莓花瓣与萼片的形态特征，花瓣、萼片的形状较为规则，其轮廓平滑少褶皱。而单个Bezier 曲面适用于生成比较规则的曲面，故采用生成叶片的方法构建花瓣与萼片模型。同时为了生成更为精细的草莓花瓣造型，亦采用了模板技术对其进行几何建模。通过动态调整模板控制参数，生成不同形态的花瓣与萼片模型，同时可通过控制参数的改变来实现花瓣与萼片不同形态的模拟。将多个花瓣按不同的角度绕同一方向旋转，即可得到草莓的单花造型，萼片建模亦是如此，如图2-16所示。 图 2-15 花托造型示意图 图 2-16 草莓单花模型2.3.4草莓果实的几何建模草莓果实由花托膨大形成，称之为假果。果实的大小与形状都因品种而异，有圆锥形、楔形、圆形、扇形等。通过对草莓果实形状特征的观察分析，采用生成草莓茎秆模型的类似方法创建了草莓果实的几何造型。以圆锥形为例，由图2-17可知，草莓果实模型的参数包括果实长度L和宽度2Ri。首先确定果实长度L，并根据草莓果实的统计数据确定果实的部分特征点，其中包括果实的最宽处、果实顶端、果实底部等。并分别设定特征点出的半径（宽度值/2）Ri，然后采用球B样条函数创建草莓果实的三维模型。由于参数的灵活性和可控性，用户可以自由调整轴长、特征点以及对应的半径，制作出各种形状的果实造型，如图2-18所示。 图 2-17 草莓果实结构示意图 图 2-18 不同草莓果实的网格模型2.3.5 草莓植株细节描述草莓重建完成以后，通过纹理贴图的方式增加了各个器官的真实感，但细节部分（如托叶、茎秆上的小叶等）难以通过纹理映射获得。要尽量真实地描述这些器官的几何形态，就需要刻画这些细节，为此，在草莓的几何模型中加入了托叶模型。2.3.5.1 托叶的几何造型托叶位于叶柄基部与新茎连接的部分，且两片托叶鞘包于新茎之上，通常先于叶片长出，早期起着保护幼叶和芽的作用；草莓的托叶还可用于植株的繁殖。根据托叶的形态特征，采用半圆与二次曲线创建托叶的几何模型。如图2-19所示，定义托叶模型的底部截面为半圆形BCE，截面形态仅由半径R唯一决定；顶部采用曲线OA、OD绘制，根据其顶部的弯曲程度，其形状类似于指数函数 y=ax 在XOY平面上的图形形状，其中 a=e 或 a=1e；同时顶部与底部之间存在一定间距L(OC)、l(AB、DE)。由此可知，只需确定半径R、系数a、间距L、l等参数即可创建单个托叶的几何模型。为了简易期间，设定草莓托叶结构相同，为此，只需对所创建的托叶模型进行旋转、平移、缩放等操作，便可实现叶柄基部与新茎连接处两片托叶的几何造型，见图2-20。 图 2-19 托叶几何模型示意图 图 2-20 托叶模型2.4 植株三维模型建模2.4.1 油菜植株模型虚拟作物对象为白菜型油菜（Brassica campestris L.），试验于2009年9月至2011年4月在北京农业信息技术研究中心温室基地进行。油菜出苗以后，以2天为时间单位进行相关指标的测量，利用直尺、量角器、软尺等测量工具，获取了油菜整株建模所需的主控参数。此外，为了获取更为精细的油菜精细器官模型，采用Fastscan扫描仪获取由某种器官（叶片、花瓣、花萼等）的参数值确定控制点的三维坐标，作为油菜器官模型的控制参数。由于不同时期，油菜整体形态的差异性，因此在系统中可根据不同时期植物形态的特点确定植物模型的组成部分。根据油菜的生长周期和现有的器官模型，本文主要实现了油菜出苗期、幼苗期、开花期等不同时期的油菜地上部分的整株模型，以下将一一进行详细的介绍。出苗期油菜种子吸水膨大后，胚根先突破种皮，幼根深入表土2CM左右时，胚根向上伸长，幼茎直立于地面，两片叶子张开，由淡黄转绿，称为出苗。此时期的油菜主要由两片子叶与茎秆组成，通过拓扑参数设置与模板调用，创建了出苗期油菜三维植物模型，如图2-21所示。图 2-21 出苗期油菜三维模型幼苗期油菜出苗至现蕾这段时间为出苗。苗前期主要是生长根系、缩茎、叶片等营养器官。苗后期营养生长仍占绝对优势，主根膨大，并开始进行花芽分化。幼苗期油菜地上部分主要由叶和茎组成。油菜的叶为单叶，由叶片和叶柄组成，叶柄环抱着生在主茎上。油菜叶片一般为类椭圆形，叶面平展，在与叶柄的连接处分生出主叶脉数条，叶片边缘较光滑。针对幼苗期整株油菜的形态特征和拓扑结构，采用层状结构实现整株油菜模型，设定同一层中叶片形状大体相同，首先根据整株模型的层次结构，生成不同层次结构上的单个叶片模型；之后通过设置叶片的倾斜角、方位角与叶片大小等参数实现整株油菜叶片模型（幼苗期）；其次，为了实现叶片根部与主茎之间的无缝拼接，设置连接处的控制点满足指定的连续性要求；最终实现了幼苗期油菜的整株模型，如图2-22所示。该模型具有较少的参数，且参数易于控制，因此可通过修改主控参数实现幼苗期油菜整株模型的交互式设计。图 2-22幼苗期油菜模型效果图开花期油菜始花至终花的这段时间为开花期，开花期主茎叶片长齐，叶片数达到最多，叶面积最大。盛花期根、茎、叶生长则基本停止，生殖生长转入主导地位并逐渐占绝对优势，表现在花序不断伸长，边开花边结角。通过对开花期油菜的观察以及获取的形态数据，首先根据油菜的生长期，确定主要器官，包括茎秆、叶、花等主要器官；其次，分析获得的形态数据，确定器官的位置以及它们之间的连接关系，主要包括叶的位置（方位角、倾斜角等）、叶茎之间的拼接、单花的数量、单花之间的排序、叶与叶之间的位置关系等。通过以上参数的设定，最终创建了开花期油菜的植物三维模型。为了验证模型的准确性，本文通过比较油菜开花期真实图片与模型图片之间的像素比例（图2-23），获得如表2-1所示的像素比例。实验结果表明，该方法可控性强，易于操作，可以准确重构出开花期油菜的三维形态，并具有较强的真实感。图2-23 开花期油菜三维模型（a.真实图片 b.三维模型 c.真实图片 d.三维模型）表2-1：真实图片与三维模型之间的比较（像素%）NO.Ratio of leavesratio of flowerratio of stemTotal ratioa31.662.236.1140b18.405.204.5028c35.223.856.9346d20.007.395.61332.4.2 草莓植株模型草莓为常绿植物，在周年生长过程中，随着季节和气候的变化，各器官的形态和生理机能也发生规律性变化。草莓在一年中的生长发育大体可分为萌芽和开始生长期、现蕾期、开花结果期、旺盛生长期、花芽分化期和休眠期。由于草莓植物生长的差异性，本文主要针对开始生长期与开花结果期的草莓创建其三维模型。开始生长期以根系生长为主。地上部分表现为茎的顶芽开始萌发，抽生新茎，陆续出现新叶，越冬叶片逐渐枯死，因此，开始生长期草莓地上部分模型主要由茎与新叶组成。而处于开花结果期的草莓，以生殖生长为主，根的延长生长停止，到开花盛期，叶子的数量迅速增加，果实成熟期，果实体积和重量增加达到高峰。通过对草莓（红妍）植株不同时期的连续观测，获取了整株草莓不同生长期三维形态结构可视化所需要的主要形态特征参数，主要包括各个器官模型的主控参数、每个叶的方位角与夹角、叶片之间的夹角等，并利用以上控制参数，实现了整株草莓的静态参数化模型；并基于上述方法，对不同品种、不同时期的草莓植株三维形态进行了模拟。为增强模型的真实感效果，通过纹理映射技术对各器官模型进行渲染，重点是果实的纹理贴图。开始生长期与开花结果期草莓三维模型效果如图2-24所示。A. 开始生长期 B. 开花结果期图2-24草莓模型效果图2.5 小结本章通过对油菜和草莓的观测和分析，在油菜与草莓器官与整株尺度上建模中引入了具有农学意义的参数，并基于以上参数和观测数据，实现了油菜与草莓的单个器官模型和整株模型。同时利用模板技术与纹理贴图、光照等真实感渲染技术描述了植物整株模型的局部细节特征，达到增加模型真实感的目的。实验结果表明，本文提出的植物（油菜与草莓）三维形态建模方法易于与农业知识结合，且重构的形态模型具有较好的真实感效果，为植物三维形态的