标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算.doc

罗红 机械设计8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一 齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参工程手册20、22篇，用有限元法进行设计。轮齿的强度计算：1 齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。2 轮齿表面接触疲劳计算。由赫兹公式进行计算。将一对相互啮合的齿看成两个圆柱体，针对齿面点蚀失效。二 几何尺寸计算（参机械原理）。三 受力分析不计摩擦力，轮齿所受工作载荷即为沿啮合线作用的法向力Fn。因为齿向载荷的分布情况由K考虑，所以认为轮齿啮合传动时，Fn沿接触线均匀分布，并将其简化为集中力。当小齿轮传递的扭矩不变时，Fn大小不变，方向沿啮合线垂直于齿面。将Fn在分度圆上分解成两个互相垂直的分力，即切于分度圆的圆周力Ft和径向力Fr。若已知P1、n1 N.mm主动轮上Ft1与圆周速度相反，从动轮上Ft2与圆周速度相同。外啮合齿轮传动Fr1 、Fr2指向各自轮心。四 齿根弯曲强度计算1 齿根弯曲应力计算因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。1） 危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。2） 载荷及其作用位置的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。3） 齿根弯曲应力计算公式将分解成，并将其简化到危险截面上，-产生剪应力，产生压应力c，产生弯曲应力F。分析表明，F起主要作用，若只用F计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑F。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为令，代入上式，得令 -齿形系数，表示齿轮齿形对F的影响。的大小只与轮齿形状有关（z、h*a、c*、）而与模数无关，其值查表10-5。齿根危险截面理论弯曲应力为 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。式中：-考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同，其值可查表10-5。2 齿根弯曲疲劳强度计算校核公式 MPa令，-齿宽系数。将代入上式设计公式 由上式可知：在一定的使用条件和寿命下，当b、z、齿轮材料及其热处理规范一定时，齿根弯曲疲劳强度取决于模数。配对二齿轮的、不同，、也不同。所以进行校核时，应分别对二齿轮进行校核。设计时，应将和中较大者代入设计公式。五 齿面接触疲劳强度计算1 齿面接触应力计算一对齿的啮合过程，可近似看成二曲率半径随时间变化着的平行圆柱体的接触。所以将赫兹公式作为推导齿面接触应力公式的基础。1） 危险位置由于变化的曲率半径和齿间载荷分配的综合影响，轮齿表面在不同啮合位置的接触应力不同。因此，计算齿面的接触强度时，应同时考虑啮合点所受的载荷及综合曲率的大小。对端面重合度2的直齿轮传动，以小齿轮单对齿啮合的最低点（D点）产生的接触应力最大，与小齿轮啮合的大齿轮，对应的啮合点是单对齿啮合的最高点，位于大齿轮的齿顶面上。由前述可知，同一齿面往往齿根面先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，即齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。因此，虽然此时接触应力大，但对大齿轮不一定会构成威胁。由右图可看出，大齿轮在节点处的接触应力较大，同时，大齿轮单对齿啮合的最低点（D点）处接触应力也较大。按理应分别对小齿轮和大齿轮节点与单对齿啮合的最低点处进行接触强度计算。但按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻烦，并且当小齿轮齿数z120时，按单对齿啮合的最低点计算所得的接触应力与按节点啮合计算得的接触应力极为相近。为了计算方便，通常以节点啮合为代表进行齿面的接触强度计算。2） 齿面接触应力计算二齿轮在节点处啮合，曲率半径为P点的当量曲率为：齿数比 与关系为：增速传动 减速传动 节点处只有一对齿啮合，将以上二式代入赫兹公式并考虑载荷系数令， MPa式中： -弹性系数，仅与齿轮材料特性有关，其值查表10-6。 -节点区域系数，考虑节点位置的齿廓曲率半径等因素对接触应力的影响，标准直齿轮时，=2.5。+-外啮合；-内啮合。2 齿面接触疲劳强度计算校核公式 MPa将代入上式设计公式 mm由上式可知：在一定的使用条件和寿命下，当b、u、齿轮材料及其热处理规范一定时，齿轮传动的接触疲劳强度取决于d1(中心距a)。配对齿轮的，但不一定等于，所以设计或校核时，应以、中较小者代入上式。一对标准钢制齿轮 MPa mm六 齿轮传动的强度计算说明1 当配对齿轮均为硬齿面时，两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样的。设计时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中较大者作为设计结果。2 当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径d1（或模数mn）时，动载系数Kv、齿间载荷分布系数K及齿向载荷分布系数K不能预先确定，此时可试选一载荷系数Kt，则计算出来的分度圆直径（或模数）也是一个试算值d1t（或mnt），然后按d1t值计算齿轮的圆周速度，查取动载系数Kv、齿间载荷分布系数K及齿向载荷分布系数K，计算载荷系数K。若算得的K值与试选的值Kt相差不多，就不必修改原计算；若二者相差较大时，应按下式校正 试算所得的分度圆直径d1t（或mnt）：8-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择一 齿轮传动设计参数的选择1 压力角由机械原理可知，增大压力角，轮齿的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角=200。为增强航空齿轮用齿轮传动的弯曲强度及接触强度，规定=250的标准压力角。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为11.2，压力角为160180的齿轮，可增加轮齿的柔性，降低和动载荷。2 小齿轮齿数z1若齿轮传动的中心距不变，增加齿数z1-增大重合度、改善传动平稳性-减小模数、降低齿高-减少金属切削量，节省制造费用。降低齿高-减小滑动速度-减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小-齿厚减薄-降低轮齿的弯曲强度。对闭式齿轮传动，传动尺寸主要取决于齿面接触疲劳强度，齿根弯曲疲劳强度较充裕，此时，在保持齿轮传动尺寸不变的前提下，为提高传动的平稳性，减小冲击振动，齿数多一些，z1=2040。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不致过小，齿数取少一些，z1=1720。3 模数m模数值必须取标准系列值。模数m越大-轮齿尺寸越大-在齿宽b、齿数z相同的条件下-轮齿弯曲疲劳强度越高。但模数m越小-中心距不变的条件下，齿数z越多-重合度越大-传动越平稳；且模数m越小-齿高越小-齿顶圆越小-节省材料-切齿时切去的金属量少-提高效率。所以，在满足齿根弯曲疲劳强度的条件下，模数m取小一些。4 齿宽系数d轮齿越宽-承载能力越高-轮齿不宜过窄；但轮齿越宽-齿面上载荷分布更不均匀轮齿不宜过宽。d荐用值见表10-7。对于标准圆柱齿轮减速器，对外啮合齿轮传动a的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计公式时，对标准减速器，先选定a后再计算出相应的d值。计算齿宽，圆整。为防止两齿轮因装配后轴向稍有错位而导致啮合齿宽减小，常把小齿轮的齿宽在计算齿宽的基础上人为加宽约510mm。二 齿轮传动的许用应力本书荐用的齿轮疲劳极限是用m=35mm，=200，b=1050mm，v=10m/s，齿面粗糙的度为0.8的直齿付试件，失效概率为1%，经持久疲劳实验确定。一般齿轮传动，因绝对尺寸、表面粗糙度、速度及润滑对实际齿轮疲劳极限影响不大，不预考虑，只考虑N对疲劳极限的影响。式中：S-疲劳强度安全系数。对接触疲劳强度计算，点蚀破坏发生后，只引起、振动，不立即导致不能继续工作的后果，所以。若一旦发生断齿，会发生严重事故，所以。KN-寿命系数。KFN -图10-18；KHN -图10-19。 式中：n-齿轮转速，rpm； j-每转一圈，同侧齿面的啮合次数。 -工作寿命，h。-齿轮疲劳极限。弯曲：（-实验齿轮应力校正系数），图10-20；点蚀：，图10-21。-取中间偏下值，即在MQ及ML中间选值。若齿面硬度超出图中荐用范围，可大体按外插法查相应的、。图10-20为脉动循环的，对称循环的极限应力值仅为脉动循环应力的70%。三 齿轮精度的选择各类机器所用齿轮传动的精度等级范围参表10-8，按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级如图10-22。四 直齿圆柱齿轮传动的设计1 齿轮传动的基本要求（1） 传动准确、平稳；（2） 在尺寸小、重量轻的前提下，承载能力高。2 已知条件（1） 齿轮传动的工作条件，P、n、i；原动机、工作机的工作特性等；（2）结构要求；（3）工艺条件；（4）使用要求；（