中学高三数学命题及其关系充分条与必要条复习新人教A版PPT课件.ppt

命题的四种形式 充要条件 可编辑 1 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫作命题 其中判断为真的语句叫作 判断为假的语句叫作 基础知识梳理 真命题 假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 否命题是 逆否命题是 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 2 可编辑 否命题 与 命题的否定 有何不同 思考 提示 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念 如果原命题是 若p 则q 那么这个原命题的否定是 若p 则非q 即只否定结论 而原命题的否命题是 若 p 则 q 即既否定命题的条件 又否定命题的结论 基础知识梳理 思考 3 可编辑 2 四种命题间的关系 基础知识梳理 逆命题 否命题 逆否命题 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 相同 没有关系 4 可编辑 3 充要条件 1 若p q且q p 则p是q的条件 q是p的条件 若p q且q p 则p是q的条件 q也是p的条件 2 若A B为两个集合 满足A B 设A x p x B x q x 则p是q的条件 q是p的条件 若A B 则p是q的条件 基础知识梳理 充分不 必要 必要不充分 充分必要 充分必要 充分不必要 必要不充分 充分必要 5 可编辑 1 下列命题是假命题的是 A 若ac2 bc2 则a bB 5 3C 若M N 则lnM lnND 若sin sin 则 的逆命题答案 C 三基能力强化 6 可编辑 2 2009年高考湖南卷改编 对于非零向量a b a 2b 0 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件答案 A 三基能力强化 7 可编辑 3 教材习题改编 命题 若a2 b2 0 a b R 则a b 0 的逆否命题是 A 若a b 0 a b R 则a2 b2 0B 若a b 0 a b R 则a2 b2 0C 若a 0且b 0 a b R 则a2 b2 0D 若a 0或b 0 a b R 则a2 b2 0答案 D 三基能力强化 8 可编辑 4 a 1是直线y ax 1与y a 2 x 3垂直的 条件 答案 充要 三基能力强化 9 可编辑 5 下列命题 若一个整数的末尾数字为0 则这个整数能被5整除 奇函数的图象关于原点中心对称 矩形的对角线相等 其逆否命题为真命题的序号为 答案 三基能力强化 10 可编辑 1 判断命题的真假 可先写出命题 分清条件与结论 直接判断 2 如果不易判断 可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断 课堂互动讲练 11 可编辑 课堂互动讲练 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 矩形难道不是平行四边形吗 2 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 3 一个数不是合数就是质数 4 大角所对的边大于小角所对的边 5 x y是有理数 则x y也都是有理数 6 求证 x R 方程x2 x 1 0无实数根 思路点拨 写成 若p 则q 的形式 写出逆命题 否命题 逆否命题 判断真假 12 可编辑 课堂互动讲练 解 1 通过反意疑问句 对矩形是平行四边形作出判断 是真命题 2 疑问句 没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断 不是命题 3 是命题 是假命题 1不是合数也不是质数 4 是命题 是假命题 没有考虑到必须在同一个三角形中 5 是命题 是假命题 若x y 6 祈使句 不是命题 13 可编辑 名师点评 判断一个语句是否是命题 关键在于能否判断其真假 一般地 陈述句 反意疑问句是命题 而感叹句 祈使句 疑问句都不是命题 含有变量的语句叫开语句 不能判断真假的开语句也不是命题 课堂互动讲练 14 可编辑 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 课堂互动讲练 15 可编辑 课堂互动讲练 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 4 若x y都是奇数 则x y是偶数 16 可编辑 课堂互动讲练 解 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 17 可编辑 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 课堂互动讲练 18 可编辑 2020 1 3 19 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 课堂互动讲练 20 可编辑 4 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 是假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 是真命题 课堂互动讲练 21 可编辑 名师点评 1 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 因为 x y不都是奇数 包含 x是奇数y不是奇数 x不是奇数y是奇数 x y都不是奇数 三种情况 2 x 0或y 0 的否定是 x 0且y 0 而不是 x 0或y 0 因为 x 0或y 0 包含 x 0且y 0 x 0且y 0 x 0且y 0 三种情况 课堂互动讲练 22 可编辑 判断一个命题是另一个命题的什么条件 关键是利用定义 如果p q 则p叫做q的充分条件 原命题 或逆否命题 成立 命题中的条件是充分的 也可称q是p的必要条件 如果q p 则p叫做q的必要条件 逆命题 或否命题 成立 命题中的 课堂互动讲练 23 可编辑 课堂互动讲练 条件为必要的 也可称q是p的充分条件 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p叫做q的充分必要条件 简称充要条件 原命题和逆命题 或逆否命题和否命题 都成立 命题中的条件是充要的 24 可编辑 例3 指出下列命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种作答 1 在 ABC中 p A B q sinA sinB 2 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 3 非空集合A B中 p x A B q x B 4 已知x y R p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 思维启迪首先分清条件和结论 然后根据充要条件的定义进行判断 课堂互动讲练 25 可编辑 解 1 在 ABC中 A B sinA sinB 反之 若sinA sinB 因为A与B不可能互补 因为三角形三个内角和为180 所以只有A B 故p是q的充要条件 2 易知 p x y 8 q x 2且y 6 显然qp 但pq 即q是p的充分不必要条件 根据原命题和逆否命题的等价性知 p是q的充分不必要条件 3 显然x A B不一定有x B 但x B一定有x A B 所以p是q的必要不充分条件 4 条件p x 1且y 2 条件q x 1或y 2 所以pq但qp 故p是q的充分不必要条件 课堂互动讲练 26 可编辑 探究提高判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 课堂互动讲练 27 可编辑 证明分为两个环节 一是充分性 二是必要性 证明时 不要认为它是推理过程的 双向书写 而应该进行由条件到结论 由结论到条件的两次证明 课堂互动讲练 28 可编辑 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 求证方程ax2 2x 1 0有且只有一个负数根的充要条件为a 0或a 1 思路点拨 1 注意讨论a的不同取值情况 2 利用根的判别式求a的取值范围 29 可编辑 课堂互动讲练 证明 充分性 当a 0时 方程变为2x 1 0 其根为x 方程只有一负根 2分当a 1时 方程为x2 2x 1 0 其根为x 1 方程只有一负根 4分当a 0时 4 1 a 0 方程有两个不相等的根 且 0 方程有一正一负根 6分 30 可编辑 必要性 若方程ax2 2x 1 0有且仅有一负根 当a 0时 适合条件 当a 0时 方程ax2 2x 1 0有实根 则 4 4a 0 a 1 8分当a 1时 方程有一负根x 1 课堂互动讲练 若方程有且仅有一负根则 a 0 综上 方程ax2 2x 1 0有且仅有一负根的充要条件为a 0或a 1 12分 31 可编辑 思维总结 1 条件已知证明结论成立是充分性 结论已知推出条件成立是必要性 2 证明时易出现必要性与充分性混淆的情形 这就要分清哪是条件 哪是结论 课堂互动讲练 32 可编辑 本题满分10分 求证 关于x的方程x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件是m 2 证明 1 充分性 因为m 2 所以 m2 4 0 方程x2 mx 1 0有实根 设x2 mx 1 0的两个实根为x1 x2 由根与系数的关系知x1x2 1 0 所以x1 x2同号 又因为x1 x2 m 2 所以x1 x2同为负根 4分 课堂互动讲练 高考检阅 33 可编辑 2 必要性 因为x2 mx 1 0的两个实根x1 x2均为负 且x1x2 1 所以m 2 x1 x2 2 x1 2 0 8分所以m 2 综合 1 2 知命题得证 10分 课堂互动讲练 另 2 必要性 因为x2 mx 1 0的两个实根x1 x2均为负 则有所以m 2 综合 1 2 知命题得证 10分 34 可编辑 1 四种命题间的关系在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 并注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 规律方法总结 2 命