浙江省中考数学总复习 专题提升十 以直角三角形为背景的测量问题试题.doc

专题提升十以直角三角形为背景的测量问题热点解读解决此类问题，首先要弄清问题中相关的术语及关系，再画出图形，构造直角三角形，将实际问题或斜三角形转化为解直角三角形问题，再利用边与角之间的关系来解决问题母题呈现(2015嘉兴)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏ob与底板oa所在的水平线的夹角为120时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架aco后，电脑转到aob位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知oaob24cm，ocoa于点c，oc12cm.(1)求cao的度数；(2)显示屏的顶部b比原来升高了多少？(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏ob与水平线的夹角仍保持120，则显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转多少度？ 对点训练1(2015绵阳)如图，要在宽为22米的九洲大道ab两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱bc的高度应设计为()a(112)米 b(112)米c(112)米 d(114)米第1题图2(2015潍坊)观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30，已知楼房高ab约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高cd是m.第2题图3如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离ab是6米，要求相邻两棵树间的水平距离ac在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36) 第3题图4如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处(1)求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：1.41，1.73，2.45) 第4题图5(2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即cd2米)，背水坡de的坡度i11(即dbeb11)，如图所示，已知ae4米，eac130，求水坝原来的高度bc.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2) 第5题图6(2015绍兴)如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30.(1)求bpq的度数；(2)求该电线杆pq的高度(结果精确到1m)(备用数据：1.7，1.4) 第6题图7(2015云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸ab与mn之间的距离)在测量时，选定河对岸mn上的点c处为桥的一端，在河岸点a处，测得cab30，沿河岸ab前行30米后到达b处，在b处测得cba60，请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73，结果保留整数) 第7题图8如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米，椅子展开后最大张角cbd37，且bdbc，abbggc123，座面ef与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：(1)求cgf的度数；(2)求座面ef与地面之间的距离(可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.50.948，cos71.50.317，tan71.52.989) 第8题图9.(2017达州)如图，信号塔pq坐落在坡度i12的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔pq落在斜坡上的影子qn长为2米，落在警示牌上的影子mn长为3米，求信号塔pq的高(结果不取近似值) 第9题图10(2016漳州)如图是将一正方体货物沿坡面ab装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度bc为米，tana，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点d与c重合时，仍可把货物放平装进货厢，求bd的长(结果保留根号) 第10题图参考答案专题提升十以直角三角形为背景的测量问题【母题呈现】(1)ocoa于点c，oaob24，oc12，sincao.cao30.(2)如图，过点b作bdao交ao的延长线于点d.sinbod，bdobsinbod.aob120，bod60.bdobsinbod2412.显示屏的顶部b比原来升高了(3612)cm.(3)显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30.理由如下：如图，电脑显示屏ob绕点o按顺时针方向旋转度至oe处，ofoa.电脑显示屏ob与水平线的夹角仍保持120，eof120.foacao30.aob120.eobfoa30，即30.显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30.【对点训练】1.d2.1353ab6米，a20，acabcosa60.945.64米，符合要求4(1)90海里；(2)mb60海里，60207.4(小时)，渔船从b到达小岛m的航行时间约为7.4小时5设bcx米，在rtabc中，cab180eac50，abx米，在rtebd中，idbeb11，bdbe，cdbcaeab，即2x4x，解得x12，即bc12米，答：水坝原来的高度为12米6如图，延长pq交直线ab于点c，(1)在b点测得端点p点的仰角是60，即pbc60，bpq90pbc906030.(2)设pqx，则qbqpx，在bcq中，bcxcos30x，qcx，在acp中，cacp，6xxx，解得x26.pq269，即该电线杆pq的高度约为9m.第6题图7 如图，过点c作cdab于点d，设cdx，在直角acd中，cad30，adx.同理，在直角bcd中，bdx，又ab30，adbd30，即xx30.解得x13.答：河的宽度为13米第7题图8(1)cgf71.5(2)0.57m9 如图，作mfpq于f，qemn于e，则四边形emfq是矩形在rtqen中，设enx，则eq2x，qn2en2qe2，205x2，x0，x2，en2，eqmf4，mn3，fqem1，