浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第六单元 圆 圆中的证明与计算巩固集训试题.doc

第六单元圆圆中的证明与计算巩固集训(建议答题时间：60分钟)1. 如图，o的半径为1，弦ab1，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点c，则abc的最大面积是()a. b. c. d. 第1题图2. 如图，四边形abcd的面积为20，直线ab，bc，cd，da都与o相切，ab4，cd6，则o的半径为()第2题图a. 4 b. 3 c. 2 d. 13. 如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以ob为直径画m，过点d作m的切线，切点为n，分别交ac、bc于点e、f，已知ae5，ce3，则df的长是()a. 3 b. 4 c. 4.8 d. 5第3题图4. 如图，abc内接于o，bac120，abac，bd为o直径，ad6，则dc_第4题图5. 如图，已知半圆o的直径ab4，沿它的一条弦ef折叠，若折叠后的圆弧与直径ab相切，则折痕ef的最小值为_，最大值为_第5题图6. (2018原创)如图，在rtabc中，acb90，bc4，ac3，点d是射线ba上的动点，过点d作deab交射线bc于点e，以de为直径作o，当点d从点b向射线ba方向运动时，o恰好与直线ac相切，则此时o的半径为_第6题图7. (2017德州)如图，已知rtabc，c90，d为bc的中点以ac为直径的o交ab于点e.(1)求证：de是o的切线；(2)若aeeb12，bc6，求ae的长第7题图8. (2017郴州)如图，ab是o的弦，bc切o于点b，adbc，垂足为d，oa是o的半径，且oa3.(1)求证：ab平分oad; (2)若点e是优弧上一点，且aeb60，求扇形oab的面积(计算结果保留)第8题图9. (2017黔东南州)如图，已知直线pt与o相切于点t，直线po与o相交于a，b两点(1)求证：pt2papb；(2)若pttb，求图中阴影部分的面积第9题图10. (2017柳州)如图，已知ao为rtabc的角平分线，acb90，以o为圆心，oc为半径的圆分别交ao，bc于点d，e，连接ed并延长交ac于点f.(1)求证：ab是o的切线；(2)求tancao的值；(3)求的值第10题图11. (人教九上124页13题改编)如图，abc内接于o，abac10，直径ad交bc于m，be平分abc且交ad于e，dfbc且交ac的延长线于f.(1)求证：df是o的切线；(2)求证：bdde；(3)若em3，tanebd2，求cf的长第11题图答案1. d【解析】连接oa、ob，如解图，oaob1，ab1，oab为等边三角形，aob60，apbaob30，acap，c60，ab1，要使abc的面积最大，则点c到ab的距离最大，acb60，点c在d上，且adb120，如解图，当点c为优弧ab的中点时，即点c到ab的距离最大，此时abc为等边三角形，且面积为ab2，abc的最大面积为.图图第1题解图2. c【解析】如解图，设o与ab、bc、cd、da分别相切于e、f、g、h，连接oa，ob，oc，od，oe，of，og，oh，设半径为r，由题意可得aeah，bebf，cfcg，dhdg，adbcahdhbfcf(ahbf)(dhcf)abcd10，s四边形abcdsaobsobcscdosado(abbccdad)r20，即20r20，r2.第2题解图3. c【解析】如解图，延长ef，过点b作直线bp平行于ac和ef相交于点p，ae5，ec3，acaece8，四边形abcd是菱形，oaocac4，acbd，oeocce431，以ob为直径画m，ac是m的切线，dn也是m的切线，enoe1，mndn，dnmdoe90，mdnedo，dmndeo，dmdemneo，mnbmomob，dmodom3mn，de3oe3，oebp，odobdeep，odob，epde3，bp2oe2，efcpfb，efpfecpb32，efep35，efep1.8，dfdeef31.84.8.第3题解图4. 2【解析】bd为o的直径，badbcd90，bac120，cad1209030，cbdcad30，bdc60abac，adbadc，adbbdc6030，ad6，在rtabd中，bd4，在rtbcd中，dcbd42.5. 2；2【解析】如解图，当点f与点b重合时，切点为f，ef最小，则ofofoeoe2，且ofof，四边形ofoe是正方形，ef2；如解图，当efab时，切点为o，ef最大，ococ1，ce，ef2.第5题解图6. 或【解析】如解图，当点o在直线ac左侧时，过点o作ofac于点f，再过点e作ehof于点h.在rtabc中，ab5，又deab，bdeoheacb90，而ofbc，eohbed，abedeoh，bdebcaeho.设o半径为x，则odoex，ohx，bede2xx，hex，hfce4x.当o与直线ac相切时，odof，即xx4x，解得x，此时o的半径为；如解图，当点o在直线ac右侧时，过点o作ogac交ac于点g，再过点o作opbe于点p.设de2y，同理可得pey，bede2yy，ogcpyy4，当o与直线ac相切时，ogod，即yy4y，解得y，此时o的半径为.综上所述，若o恰好与直线ac相切，则o的半径为或.图图第6题解图7. (1)证明：如解图，连接oe，ce，第7题解图ac是o的直径，aecbec90，d是bc的中点，edbcdc，12，oeoc，34，1324，即oedacd，acd90，oed90，即oede.又e是o上一点，de是o的切线；【一题多解】如解图，连接oe，ce，od，ac是o的直径，第7题解图aec90，d是bc的中点，dedc，oeoc，odod，oedocd(sss)，oedocd90，oe为o半径，de是o的切线(2)解：由(1)知bec90，在rtbec和rtbca中，b为公共角，becbca，即bc2beba，aeeb12，设aex，则be2x，ba3x.又bc6，622x3x，x，即ae.8. (1)证明：如解图，连接ob，第8题解图bc切o于点b，obbc，又adbc，obad，badabo，oaob，baoabo，badbao，即ab平分oad；(2)解：aeb60，aob2aeb120，又oa3，s扇形oab3.9. (1)证明：如解图，连接ot，ab是o的直径，第9题解图atb90，tabtba90，otoa，oatota，pt与o相切于点t，pto90，ptaato90，ptapbt，tpabpt，tpabpt，pt2papb；(2)解：pt，pt2papb，papb3，pttb，bp，bpta，ppta，paat，设o的半径为r，则pa(pa2r)3，在rtatb中，at2bt2ab2，即pa234r2.解得r1，paat1，ato为等边三角形，aot60，s扇形aot，saotsatbattb，s阴影.10. (1)证明：如解图，作ogab于点g.第10题解图ao平分bac，acb90ocog，即og为o的半径，又ogab，ab是o的切线；(2) 解：设ac4x，bc3x，o半径为r，则ab5x，由切线长定理知，acag4x，故 bgx.tanb，ogbgx，tancaotangao；(3)解：在rtoca中，aox，adoaod(1)x.连接cd，则dcfecdecdcef，dcfcef，又cefedofda，dcfadf，又faddac，dfacda，即，af(1)2x，.11. (1)证明：ad为o的直径，abd90.abac，.adbabc，又bambad，abmadb，ambabd90，adbc，dfbc，addf，od是o的半径，df是o的切线(2)证明：如解图，连接cd，第11题解图ad是o的直径，abdacd90， abac，adad，rtabdrtacd(hl)，bdcd，