同角三角函数的基本关系公开课PPT课件.pptx

1 2 2同角三角函数的基本关系 1 1 掌握同角三角函数的基本关系式 2 2a 1及 的推导及运用 重点 2 会利用角a终边所在象限 由角的一个三角函数值求其它三角函数值 难点 2 三角函数的定义 A 1 0 x y O P x y 的终边 M T 3 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P 那么 正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系 由此能得到什么结论 同角三角函数的基本关系 4 上述关系反映了角 的正弦和余弦之间的内在联系 根据等式的特点 将它称为平方关系 那么当角 的终边在坐标轴上时 上述关系成立吗 5 当根据三角函数定义 sin cos tan 满足什么关系 6 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于这个角的正切 同角三角函数的基本关系 同角 二层含义 一是 角相同 二是 任意 一个角 7 平方关系变形公式 8 商数关系变形公式 9 知识剖析 1 是 的简写 读作 的平方 不能将 写成 前者是 的正弦的平方 后者是 的平方的正弦 两者是不同的 应弄清它们的区别 并能正确书写 2 注意 同角 这里 同角 有两层含义 一是角相同 二是对 任意 一个角 在使得函数有意义的前提下 关系式都成立 如 3 在三角函数的化简中 要注意公式的顺用 逆用 变形用 4 注意常值代换 尤其是 基本公式 10 是否存在同时满足下列三个条件的角 不存在 11 三 预习效果与检测 1 判断 正确的打 错误的打 1 对任意角 23 23 1都成立 2 对任意角 2 2 2都成立 3 因为 294 2 4 1 所以 2 2 1成立 其中 为任意角 2 下列各项中可能成立的一项是 A 12且 12B 0且 1C 1且 1D 在第二象限时 3 已知 35 45 A 45B 34C 43D 354 已知 为锐角 23 则 B B 53 12 四 疑难点拨 例1 已知 13 并且 是第二象限角 求 的值 同角三角函数的基本关系式的灵活应用 解 因为 13 并且 是第二象限角所以 由 2 cos2 1 得 2 1 2 所以 1 2 1 19 223由 13 223 24 方法点拨 如果已知正弦 余弦 正切中的一个具体值 且角所在的象限也已指定 那么只有一组结果 13 例2 已知 35 求 解 因为 0 1 所以 是第三或第四象限角 由 2 cos2 1 得 2 1 2 1 252 1625如果 是第三象限角 那么 于是 1625 45从而 35 54 34如果 是第四象限角 那么 45 34 方法点拨 如果已知正弦 余弦 正切中的一个具体值 但未指定角所在的象限 那么要按角所在的可能象限进行讨论 分别写出答案 这时一般有两组结果 14 例3 已知 2 求下面各式的值 1 2 2 2 3 4 2 3 5 2 合作探究 高考链接 解 1 方法一 弦化切 因为 2 所以 0 将分式分子分母同时除以 得原式 1 1 把 2代入原式 2 12 1 3方法二 切化弦 因为 2 所以 0 由 2 所以 2 代入原式 2 2 3 3 15 解 2 方法一 弦化切 因为 2 所以 0 将分式分子分母同时除以 得原式 2 2 2 2 2 2 1 把 2代入原式 24 1 23方法二 切化弦 因为 2 所以 0 由 2 所以 2 代入原式 2 4 2 2 2 2 3 2 23 16 解 3 方法点拨 1的代换 由 2 2 1 得原式 4 2 3 5 2 1 4 2 3 5 2 2 2 将分式分子分母同时除以 得原式 4 2 2 3 2 5 2 2 2 2 2 2 4 2 3 5 2 1 把 2代入原式 4 4 3 2 54 1 1 17 变式训练 已知 3 求下列各式的值 1 2 3 4 9 2 2 2 3 2 4 2 9 2 解 1 方法一 弦化切 因为 3 所以 0 将分式分子分母同时除以 得原式 2 3 4 9 2 34 9 把 3代入原式 6 312 9 1方法二 切化弦 因为 3 所以 0 由 3 所以 3 代入原式 6 3 12 9 3 3 1 18 解 2 方法一 弦化切 因为 3 所以 0 将分式分子分母同时除以 得原式 2 2 2 3 2 2 4 2 2 9 2 2 2 2 34 2 9 把 3代入原式 2 9 34 9 9 59方法二 切化弦 因为 3 所以 0 由 3 所以 3 即 2 9 2 代入原式 18 2 3 2 36 2 9 2 15 2 27 2 59 19 五 练习与展示 1 若 2 2 则 A 1B 1C 34D 432 45 0 则 的值为 A 43B 34C 43D 343 已知 1225 求 的值 解 因为 1225 所以 由 2 2 2 2 把2 2425代入 原式 1 2425 15 A B 20 1 同角三角函数的两个基本关系是对同一个角