矩形（第2课时 矩形的判定）（课件） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册第二十一章四边形21.3.1矩形第二课时

矩形的判定3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理，培养分析问题和解决问题的能力．（重点）3.能应用矩形的判定方法进行证明和计算．（难点）问题1：矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.问题2：矩形有哪些性质？矩形边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且相等复习回顾接下来研究矩形的判定.由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，除了此方法，还有没有其他判定方法呢?与研究平行四边形的判定类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.

我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？注意对角线相等的四边形不一定是矩形.等腰梯形的两条对角线也相等.思考已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDO证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵

AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴

□

ABCD

是矩形(矩形的定义).几何语言：∵四边形ABCD

是平行四边形，且AC=BD.∴四边形ABCD

是矩形.ABCDO矩形的判定1：对角线相等的平行四边形是矩形.

工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？对角线相等的平行四边形是矩形.思考我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗?即四个角都是直角的四边形是矩形吗?进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形?可以发现并证明(请你自己完成证明)矩形的另一个判定定理:

有三个角是直角的四边形是矩形

我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.成立.至少有几个角是直角的四边形是矩形？一个直角两个直角三个直角猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.思考如何证明呢

？已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD

是平行四边形.又∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.教材P71例题例2.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.

如图21.3－7，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN

为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE

是矩形．证明：在△ABC

中，∵

AB＝AC，AD是BC边的中线，∴

AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°.∵

AN

为△ABC

的外角∠CAM

的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°.∵

CE∥AD，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE是矩形．教材P71练习课内练习1.求证：四个角都相等的四边形是矩形.证明：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D，且∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.ABCD2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求□ABCD的面积.

OABCD3.如图，在△ABC中，AB=AC.D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.BCDAFE证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE=DE.又∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)，∴AF=BD.∵D是线段BC的中点，∴BD=CD，∴AF=CD.又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形.∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCF是矩形.基础巩固题知识点1

根据矩形的定义判定

知识点2

根据对角线判定

知识点3

根据直角的个数判定

CA.任意四边形

B.正方形

C.矩形

D.平行四边形

4.

【2025河北秦皇岛模拟】学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来证明一个四边形纸片是矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，两人之中谁能证明这张纸片是矩形(

)CA.嘉嘉能，淇淇不能

B.淇淇能，嘉嘉不能C.两人都能

D.两人都不能【解析】嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边长和两条对角线的长度，如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，即可证明这张纸片是矩形;淇淇用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有三个内角是直角，即可证明这张纸片是矩形.故嘉嘉和淇淇都能证明这张纸片是矩形，故选C.能力提升题D5.依据图中所示的数据，下列四边形不一定为矩形的是(

)2.46.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝180°－∠ADC＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°，∴四边形ADCE是矩形．7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长．8.【课本再现】【定理证明】(1)如图①，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，求证：▱ABCD是矩形．思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？

证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝BC.∵AE＝BC，∴AE＝BD.又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE.解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADCE是矩形．理