串联校正装置的设计..doc

。学 号 天津城建大学 自动控制原理A课程 设计说明书 串联校正装置的设计 起止日期： 2013 年 12 月 30 日 至 2014 年 1 月 3 日学生姓名班级成绩指导教师(签字) 控制与机械工程学院2014年 1 月 3 日天津城建大学课程设计任务书2013 2014 学年第 1 学期 控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 电气2013级12班 课程设计名称： 自动控制原理A课程设计 设计题目： 串联校正装置的设计 完成期限：自 2013 年12 月 30 日至 2014 年 1 月 3 日共 1 周设计依据、要求及主要内容：已知单位反馈系统的开环传递函数为：要求校正后系统的速度误差系数，相角裕度，幅值裕度，试设计串联校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的Nyquist曲线。4、绘制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2013年12月8日目录一、绪论1二、原系统分析22.1 原系统的单位阶跃响应曲线22.2 原系统的Bode图32.3 原系统的Nyquist曲线42.4 原系统的根轨迹5三、校正装置设计73.1 校正方案的确定73.2 校正装置参数的确定73.3 校正装置的Bode图7四、校正后系统的分析94.1校正后系统的单位阶跃响应曲线94.2 校正后系统的Bode图94.3 校正后系统的Nyquist曲线104.4 校正后系统的根轨迹114.5校正后系统的Simulink仿真框图13五、总结14六、参考文献15-可编辑修改-一、绪论 所谓校正，是在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同，可分为PID校正，超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。 串联超前校正的优点是保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。缺点是受到了闭环宽带要求的影响。为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附近增益。 串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正，而滞后校正一般不需要附加增益。此外，也利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高温稳定性，也能提高系统的稳定裕度。如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。串联滞后-超前校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，当系统不稳定时且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。二、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数为：要求校正后系统的静态速度误差系数：，相角裕度：由可知有如下计算：因而校正前系统的开环传递函数为2.1 原系统的单位阶跃响应曲线（1）绘制该系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示图2-1 原系统的单位阶跃响应曲线（2）对原系统进行分析，该系统响应的程序为：num=30; den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2 原系统的Bode图（1）由MATLAB绘制BODE图，如下图所示:图2-2 原系统的Bode图（2）对该系统进行分析，该系统波特图的程序为：num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys=tf(num,den);margin(sys)holdongridholdoff（3）确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度先求校正前系统的幅值裕度 令可以确定幅值裕度对应的相位截止频率。利用三角函数可以求出相位截止频率。 因而解得。利用可以方便地求出幅值裕度或者h。求校正前系统的相位裕度：先求增益穿越频率。在增益穿越频率处，系统的开环频率特性的幅值为1。由上式求得。利用增益穿越频率可以计算。2.3 原系统的Nyquist曲线（1）原系统的Nyquist曲线如图所示：图2-3 原系统的Nyquist曲线（2）该系统对应的程序为：num=30; den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys);hold ongridhold off2.4 原系统的根轨迹（1）原系统的根轨迹如图所示：图2-4 原系统的根轨迹（2）在Matlab的命令窗口中输入的程序为：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold ongridhold off（3）校正前系统的开环传递函数为由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0）,没有零点，其实轴上的主要根轨迹为，渐近线交点为（-5，0）渐近线与实轴夹角，将代入系统特征方程得：令其实部为零，解得：，K=15故与虚轴交点为（0，7.07），（0，-7.07）和（0，0）由 解得：（舍去）三、校正装置设计3.1 校正方案的确定由于算出，说明待校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。当超前网络的a值取到100时，系统的相角裕度仍不满，而截止频率增至26rad/s。考虑到本题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。3.2 校正装置参数的确定校正后系统传递函数为将代入系统特征方程得：3.3 校正装置的Bode图（1）在MATLAB中输入以下命令：num=3.7 1; den=41 1; sys=tf(num,den); bode(sys)grid（2）其伯德图如下图所示：图3-3 校正装置的Bode图四、校正后系统的分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线（1）校正后系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：图4-1 校正后系统的单位阶跃响应曲线（2）该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1); t=0:0.1:45;step(sys4,t)4.2 校正后系统的Bode图（1）校正后系统的Bode图如下图所示：图4-2 校正后系统的Bode图（2）该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2;margin(sys3)由图可知： 相角裕度：Pm = 45.1deg；截止频率：wm=2.39rad/sec；幅值裕度：Gm =14.2dB由相角裕度，所以满足设计要求。4.3 校正后系统的Nyquist曲线（1）校正后系统的Nyquist曲线如下图所示：图4-3 校正后系统的Nyquist曲线（2）该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3);v=-6 2 -10 10;axis(v);由图可知：此时奈氏曲线不穿过（-1，j0）点，此时系统稳定。4.4 校正后系统的根轨迹（1）校正后系统的根轨迹如下图所示：图4-4 校正后系统的根轨迹（2）该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys1=tf(num,den);num1=3.7 1;den1=41 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)（3）校正后系统传递函数为由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.024，0）零点为（-0.27，0），其实轴上的主要根轨迹为，渐近线交点为（-4.9188，0）渐近线与实轴夹角，4.5校正后系统的Simulink仿真框图4-5-1 校正后系统的Simulink仿真框图4-5-2 校正后系统的Simulink仿真图五、总结 通过这次对控制系统的串联滞后校正课程设计的分析，让我对串联滞后校正环节有了更加清晰的认识，同时也让我提高了实际操作运用Matlab软件的能力，并且学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本基础知识的更深一步理解。与此同时，在这次课程设计中，熟练掌握了Matlab软件，用它对控制系统进行频域分析和绘图。从开始的懵懂到现在的熟练操作绘图软件，让我感觉到了学习的重要性，领悟到计算机辅助软件在工作和学习中是极其重要的。我要学以致用，我从书本上学到的知识灵活的运用到实际生活当中去，把所学知识与实践结合起来，努力掌握各种与绘图相关软件的使用方法和技巧。在这次课程设计的过程中，虽然刚开始的时候，有些知识不是很了解，但通过复习课本知识以及查阅图书馆有关资料以及咨询老师和同学，在他们的帮助下，最后都得到了解决。在此，让我深深认识到了老师和同学在我们生活中的重要性，也让我深深地体会团队精神的重要性。虽然课程设计的时间很短，但是通过这次课程设计，使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。并且，我们可以在设计过程中发现自己的不足，进而弥补自己的缺点，为以后更好的学习、工作和生活打下坚实的基础，为以后的人生树立更好的航向标！六、参考文献1胡寿松.自动控制原理（第二版）. 北京：科学出版社，2002年2胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2006年3王万良.自动控制原理. 北京：高等教育出版社.20084刘叔军.MATLAB7