重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 14.1.1 直角三角形的三边关系课件 华东师大版.ppt

14 1 1直角三角形三边的关系 合作学习 1 分别以每个直角三角形的三边为边 向外画正方形 2 量一下 每个正方形面积是几 每一个直角三角形对应的三个正方形的面积有什么关系 猜一猜 如果直角边分别为6和8 那么以斜边为边的正方形面积是 如果直角边分别是m和n 那么以斜边为边的正方形的面积是 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 试一试一般三角形是否也有这条性质 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之前 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 例1 如图 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 精确到0 01米 b a c 课本习题 习题 已知 abc中 c rt bc a ac b ab c已知 a 1 b 2 求c 已知 a 15 c 17 求b 已知 a b 求c 4 已知 c 34 a b 8 15 求a b 你能用刻度尺和圆规作一条线段 使它的长度为 3cm 图中每一个小正方形的边长都等于1 请在下图方格子纸中画出一个面积为5的正方形 1 下图中的三角形是直角三角形 其余是正方形 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 想一想 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 c 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图 尺寸如图所示 求两孔中心a b之间的距离 单位 毫米 以直角三角形三边为边作等边三角形 这3个等边三角形的面积之间有什么关系 议一议 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他