浙江省高考数学一轮复习 专题12 计数原理与古典概率特色训练.doc

十二、 计数原理与古典概率一、选择题1【2018届南宁市高三摸底】2x-1x5的展开式中x3项的系数为（ ）a. 80 b. -80 c. -40 d. 48【答案】b【解析】由题意可得tr+1=c5r(2x)5-r(-1x)r，令r=1,t4=-c5124x3,所以x3的系数为-80.选b.2【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.a. 36 b. 30 c. 12 d. 6【答案】a本题选择a选项.3【2018届北京西城161高三上期中】如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意得，小明从街道的e处出发到f处最短路程有条，再从f处到g处最短路程有条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为条.选b.4【2018届云南省名校月考一】的展开式中的系数为（ ）a. 4 b. -4 c. 6 d. -6【答案】b5【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】将某商场某区域的行走路线图抽象为一个223的长方体框架（如图），小红欲从a处行走至b处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）a. 360种 b. 210种 c. 60种 d. 30种【答案】c【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列a44，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以a22，同理2次向前是没有顺序的,再除以a22，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是c53，则共有a44a22a22c53=60种；本题选择c选项.6【2018届江西省南昌市高三上摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）a. 种 b. 种 c. 种 d. 种【答案】a【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选a7【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）a. 36 b. 24 c. 22 d. 20【答案】b本题选择b选项.8若，则 ( )a. -1 b. 1 c. 2 d. -2【答案】a【解析】，令，则，故选a.9【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）a. 110 b. 25 c. 12 d. 710【答案】c【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率p=510=12.10【2017届云南省红河州高三检测】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2, 3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c11【2017年浙江省源清中学9月月考】把7个字符1，1，1，a，a， ， 排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“a”也不相邻，则这样的排法共有（ ）a. 12种 b. 30种 c. 96种 d. 144种【答案】c【解析】先排列a,a,若a,b不相邻,有种,若a,b相邻,有种，共有6+6=12种，从所形成了5个空中选3个插入1,1,1,共有，若a,a相邻时,从所形成了4个空中选3个插入1,1,1,共有，故三个“1”两两不相邻，且两个“a“也不相邻，则这样的排法共有12024=96种，故选：c.12【2017年浙江卷】已知随机变量满足p（=1）=pi，p（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则（ ）a. ， b. c. ， ， 【答案】a【解析】，故选a二、填空题13【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若 3x-1xn的展开式各项系数之和为64，则n=_；展开式中的常数项为_【答案】 6 -54014【2017年浙江卷】已知多项式 2=，则=_， =_.【答案】 16 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为： ，分别取和可得，取，可得【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用15【2017年浙江省镇海市镇海中学高中数学竞赛模拟二】省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有_种【答案】42;16【2017年浙江省源清中学9月月考】已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_；随机变量期望是_.【答案】 1【解析】根据题意知=0，1，2，；所以.故答案为： .三、解答题17现有道数学题，其中道选择题， 道填空题，小明从中任取道题，求： （1）所取的道题都是选择题的概率；（2）所取的道题不是同一种题型的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将题目进行编号，列举出所有从中任取道题的所有基本事件，找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果.试题解析：设4道选择题编号为,2道填空题编号为,从中任取2题有（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）共15种(1)其中两道题都是甲类题的基本事件共有 种，由古典概型概率公式可得两道题都是甲类题的概率为p=. (2) 其中两道题不是同一类题的基本事件共有 种，由古典概型概率公式可得两道题不是同一类题的概率为p=.18某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的（1）求恰有2人选修物理的概率；（2）求学生选修科目个数的分布列及期望【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）解：这是等可能性事件的概率计算问题.解法一：所有可能的选修方式有34种，恰有2人选修物理的方式种，从而恰有2人选修物理的概率为解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.记“选修物理”为事件a，则从而，由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为（2）的所有可能值为1，2，3综上知，有分布列 从而有19甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为（）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望；（）求甲恰好比乙多30分的概率【答案】（）分布列见解析； （）甲恰好比乙多30分的概率为试题解析：解：（） 的取值为0,10,30,60， ， ，则的分布如下表：0103060（）设甲恰好比乙多30分为事件，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件，则， 为互斥事件所以，甲恰好比乙多30分的概率为20【浙江卷】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求a：b：c【答案】（1） 2 3 4 5 6p（2）3：2：1【解析】（1）由题意得=2，3，4，5，6，p（=2）=；p（=3）=；p（=4）=；p（=5）=；p（=6）=故所求的分布列为 2 3 4 5 6 p（2）由题意知的分布列为 1 2 3 pe=d=（1）2+（2）2+（3）2=得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：121甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记x为比赛决出胜负时的总局数，求x的分布列和均值(数学期望)【答案】(1) ；(2) .试题解析：用a表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，ak表示“第k局甲获胜”，bk表示“第k局乙获胜”，则p(ak)，p(bk)，k1,2,3,4,5.(1)p(a)p(a1a2)p(b1a2a3)p(a1b2a3a4)p(a1)p(a2)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)222.p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(b3)，p(x4)p(a1b2a3a4)p(b1a2b3b4)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)p(b1)p(a2)p(b3)p(b4)，p(x5)1p(x2)p(x3)p(x4).故x的分布列为2345e(x)2345.22(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、