浙江省丽水中学高三数学第三次模拟考试试卷 理（含解析）.doc

2016年浙江省丽水中学高三第三次模拟考试理科数学试卷一、单选题（共8小题）1设常数,集合,若,则的取值范围为（ ）abcd考点：集合的运算答案：a试题解析：若则或显然,符合题意；若则符合题意；若则或要使,则综上得：故答案为：a2“”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：充分条件与必要条件答案：b试题解析：解得：所以“”是的必要不充分条件。故答案为：b3已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则该几何体的体积是（ ）abcd考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：b试题解析：该几何体是一个四棱锥，所以故答案为：b4下列命题正确的是（ ）a若为假命题，则、均为假命题b函数的零点是或c对于命题：，使得，则：，均有d命题“若，则”的否命题为“若，则”考点：全称量词与存在性量词简单的逻辑联结词答案：c试题解析：对a：若为假命题，则p,q至少有一个是假命题，故错；对b：函数的零点是数，不是点，故错；对d：命题“若，则”的否命题为“若，则”，故错。故答案为：c5将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则具有性质（ ）a在上单调递增，为奇函数b周期为，图象关于对称c最大值为，图象关于直线对称d在上单调递增，为偶函数考点：三角函数的图像与性质答案：a试题解析：由题知：g(x)为奇函数，在上单调递增，故a正确。故答案为：a6已知，若的值域为，的值域为，则实数的最大值为（ ）abcd考点：一次函数与二次函数答案：c试题解析：若的值域为，即在对称轴处的函数值为2.所以的值域为中的即可。故答案为：c7过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）abcd考点：双曲线答案：d试题解析：若，则则e为pf的中点；又pf是圆的切线，切点为，所以oe 为pf的垂直平分线。连接且所以因为oe=所以pf=3a，所以故答案为：d8已知函数设关于x的不等式的解集为a, 若, 则实数的取值范围是（ ）abcd考点：函数综合答案：d试题解析：当时，当时，当a=0时，a是空集，舍去；当a0时，在（0，+）单调递增，所以a为空集，舍去；当a0，所以解得所以。又，所以所以。故答案为： 13.如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 考点：空间的角答案：试题解析：以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，所以.所以设平面dac的一个法向量为有令又所以故答案为：14.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为 考点：均值定理的应用抛物线答案：试题解析：抛物线的焦点为，设过焦点的直线为：联立方程组得：消x得：所以所以当且仅当时取等号。故答案为：15.已知是空间两两垂直的单位向量，且，则的最小值为 考点：平面向量的几何应用答案：试题解析：根据题意可得：。故答案为：三、解答题（共5小题）16.已知的三个内角的对边分别为，且的面积为（）若，求角的大小 ；（）若，且，求边的取值范围考点：余弦定理正弦定理答案：见解析试题解析：（1） （2）17.如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若，当二面角大小为时，求的值考点：平面法向量的求法空间的角垂直答案：见解析试题解析：（1）由已知，(2)作于，则过垂直于的直线为轴，过平行于的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系（如图）则，由得，为平面的法向量设平面的法向量为则，令得由已知18.已知函数（）（1）若在上不单调，求实数的取值范围；（2）若且在上有两个零点，求的最小值考点：线性规划利用导数研究函数的单调性答案：见解析试题解析：（1）若为r上的不单调,得或，实数的取值范围为（2）若且在上有两个零点且，由函数图像得即线性规划可得的最小值为40。19.已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）求证：直线、的斜率之和为定值（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？考点：圆锥曲线综合椭圆答案：见解析试题解析：（）， ， （）设，直线、的斜率分别为：、，则= -*将（）中、式代入*式整理得=0，即0（）设直线bd的方程为- -，设为点到直线bd：的