浙江省高考数学一轮复习 专题02 二次函数中的参数与恒成立问题特色训练.doc

二、二次函数中的参数与恒成立问题一、选择题1【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上第一次月考】“不等式x2x+m0在r上恒成立”的一个必要不充分条件是()a. m b. 0m0 d. m1【答案】cd.m1m14,所以m1是“不等式x2x+m0在r上恒成立”的充分不必要条件，故d错误；故选c；2函数f(x)ax2ax1在r上恒满足f(x)0，则a的取值范围是()aa0 ba4c4a0 d4a0【答案】d【解析】当a0时，f(x)1在r上恒有f(x)0；当a0时，f(x)在r上恒有f(x)0，4a0.综上可知：4a0.3设二次函数f（x）=ax24x+c（xr）的值域为0，+），则的最小值为（ ）a3 b c5 d7【答案】a【解析】由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则 则2=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3故选a4【2018届湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三9月月考】已知函数，若对，均有，则的最小值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】a5已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】原不等式等价于： ，结合恒成立的条件可得： 由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减，则函数的最小值为： ，据此可得：实数的取值范围为.本题选择d选项.6【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b7【2017届湖北省七市（州）高三3月联考】已知函数，且f(a2-4)=f(2a-8)，则的最小值为( )a. 374 b. 358 c. d. 274【答案】a【解析】因函数y=f(x)的对称轴为x=-a+82，故由题意可得a2-4+2a-82=-a+82，即a2+2a-12+a+8=0，也即a2+3a-4=0，解之得a=-4或a=1（舍去），则f(x)=x2+4x。记g(n)=f(n)-4an+1=n2+4n+16n+1，令t=n+1n=t-1，故g(t)=(t-1)2+4t-4+16t=t2+2t+13t=t+13t+2(t2,tn*)，又t+13t213（当且仅当t=13取等号），由于tn*，则t=3或t=4取最小值，容易算得g(3)=3+133+2=273=913，g(4)=4+134+2=374=914，由于g(4)g(3)，故应选答案a。点睛：本题是一道较为困难的试题，求解时充分借助题设中所提供的条件，依据函数图像的对称性建立含参数a的方程a2-4+2a-82=-a+82，求得a=-4，进而确定函数的解析式f(x)=x2+4x；然后再考虑函数g(n)=f(n)-4an+1=n2+4n+16n+1的最小值的求解方法，求解时先运用基本不等式探求整数t的取值可能为t=3或t=4，进而通过求出函数值g(4)g(3)进行比较，从而求得最小值使得问题获解.8【2018届山东省菏泽第一中学高三上第一次月考】对任意实数a,b定义运算“”：ab=b,a-b1a,a-b1，设fx=(x2-1)(4+x)，若函数y=fx+k 恰有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）a. (-2,1) b. 0,1 c. -2,0) d. -2,1)【答案】d【解析】由题意可得f(x)=x+4,x(-,-23,+)x2-1,x(-2,3)，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知，-1-k2,-2k0恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. (12,512) b. (6,4) c. (4,34) d. (6,56)【答案】a10【2018届江西省六校高三上第五次联考】定义在上的偶函数f(x)，其导函数为f，(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)+xf,(x)2恒成立，则使x2f(x)-f(1)0x2-4x,x0，若f(x)ax-1恒成立，则实数a的取值范围是_ _.【答案】-6,014【2017届上海市普陀区高三二模】设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】因为不等式对于任意的恒成立，所以不等式对于任意的恒成立，令，即对于任意的恒成立，因为，所以，则，即，解得或（舍）；故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的有界性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的最大值.15【2018届河南省南阳市第一中学高三8月测试】若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】16已知二次函数，满足，且，若在区间上，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 .【答案】【解析】由可知，那么，所以由，化简整理得：，所以有，所以二次函数的解析式为：.由已知得在区间上，不等式恒成立，即恒成立，只要即可.又，对称轴是，开口向上，所以函数在区间是单调递减的，所以函数在区间上的最小值是：，所以.三、解答题17设函数（1）当时，记函数在0，4上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当，,对称轴为所以的最大值，即可得到的最小值（2）显然然后再对，和进行分类讨论，借助函数的单调性即可求出结果（2）显然当时，只需满足由及，得，与矛盾当时，只需满足由，得，与矛盾当时，只需满足由，得由，得，又，即，再结合得，当时，由得，此时满足，及综上所述，的最大值为，此时18【2018届西藏林芝市第一中学高三9月月考】已知函数（， ）（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下， 在区间上恒成立，试求的取值范围【答案】(1) ，单调递减区间为，单调递增区间为 ；(2) 的取值范围为试题解析：（1）由题意得， ，且， ，单调递减区间为，单调递增区间为（2）在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立设， ，则在上递减，即的取值范围为19【2018届重庆市第一中学高三9月月考】已知二次函数满足以下要求：函数的值域为； 对恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域试题解析：（2） 令，则 所求值域为.20【2017届浙江省温州中学高三3月模拟】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr)，对任意实数x，不等式2xf(x)12(x+1)2恒成立， （）求f(-1)的取值范围； （）对任意x1,x2-3,-1，恒有|f(x1)-f(x2)|1，求实数a的取值范围.【答案】() (-2,0;() 14a9+1732.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助不等式恒成立建立函数分析探求；（2）借助题设条件运用分类整合思想分析探求： () 由题意可知f(1)2,f(1)2 f(1)=2， a+b+c=2， 对任意实数x都有f(x)2x，即ax2+(b-2)x+c0恒成立，a0(b-4ac0，由a+b+c=2, a=c,b=2-2a此时f(x)-12(x+1)2=(a-12)(x-1)2，对任意实数x都有f(x)12(x+1)2成立，0a12, f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0. () 对任意x1,x2-3,-1都有|f(x1)-f(x2)|1等价于在-3,-1上的最大值与最小值之差m1，由 () 当-3x0-2,即14a13时，m=f(-1)-f(x0)=4a+1a-41恒成立. （）当x0-3，即00)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x)=g(x)x（）求a、b的值；（）若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（）a=1b=0;（）(-,0 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再借助导数知识分析求解：（）g(x)=a(x-1)2+1+b-a，因为a0，所以g(x)在区间2，3上是增函数，故g(2)=1g(3)=4，解得a=1b=022【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设函数（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】试题分析：（1）；（2）分三种