浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2016年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，3这四个数中，最大的数是（）a1b0cd32如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（）abcd3我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（）a0.63104b6.3103c63102d6.31064如图，若de是abc的中位线，则sade：sabc=（）a1：b1：2c1：3d1：45下列关于的说法中，错误的是（）a是8的算术平方根b23c =d是无理数6如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）2430425052则关于这10户居民月用电量的中位数是（）7a42b46c50d52p7某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（）fa30%（x10）b30%x10c70%（x10）d70%x10a8如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120，ob=2，ab=3，则折扇纸面部分的面积为（）oa1bc7d7w9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）xabcd610如图，点a、b分别在x轴、y轴上（oaob），以ab为直径的圆经过原点o，c是的中点，连结ac，bc下列结论：0ac=bc； f若oa=4，ob=2，则abc的面积等于5； h若oaob=4，则点c的坐标是（2，2）m其中正确的结论有（）ba3个b2个c1个d0个v二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）b11不等式3x21的解是e12分解因式：a24a=p13在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为w14如图，在abc中，abc=90，d是ac上一点，ad=ab若a=50，则dbc=e15数轴上有三点a，b，c，且a，b两点间的距离是3，b，c两点的距离是1若点a表示的数是2，则点c表示的数是t16如图，抛物线y=x2+2x的顶点为m，与x轴交于0，a两点，点p（a，0）是线段0a上一动点（不包括端点），过点p作y轴的平行线，交直线y=x于点b，交抛物线于点c，以bc为一边，在bc的右侧作矩形bcde，若cd=2，则当矩形bcde与0am重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是a三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）g17（1）计算：|3|+31； =（2）解方程： +=1=18先化简，再求值：，其中x=319嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的abcd，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形abcd中，bc=ad，ab=求证：四边形abcd是四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程20如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点c（3，m）（1）求菱形oabc的周长；（2）求点b的坐标21为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？22如图，abc中，b=90，tanbac=，半径为2的o从点a开始（图1），沿ab向右滚动，滚动时始终与ab相切（切点为d）；当圆心o落在ac上时滚动停止，此时o与bc相切于点e（图2）作ogac于点g（1）利用图2，求cosbac的值；（2）当点d与点a重合时（如图1），求og；（3）如图3，在o滚动过程中，设ad=x，请用含x的代数式表示og，并写出x的取值范围23某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成a、b两类，a类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；b类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）a类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中a类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中a类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的a类杨梅有多少吨？24我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60的凸四边形叫做“准筝形”如图1，四边形abcd中，若ab=ad，a=60，则四边形abcd是“准筝形”（1）如图2，ch是abc的高线，a=45，abc=120，ab=2求ch；（2）在（1）条件下，设d是abc所在平面内一点，当四边形abcd是“准筝形”时，请直接写出四边形abcd的面积；（3）如图3，四边形abcd中，bc=2，cd=4，ac=6，bcd=120，且ad=bd，试判断四边形abcd是不是“准筝形”，并说明理由2016年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，3这四个数中，最大的数是（）a1b0cd3【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得301，在1，0，3这四个数中，最大的数是故选：c2如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义即可作出判断【解答】解：这是一个组合体，一个球体和一个圆柱，它的主视图是一个圆和一个长方形，圆在左边，长方形在右边，故选a3我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（）a0.63104b6.3103c63102d6.3106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6300用科学记数法表示为：6.3103故选：b4如图，若de是abc的中位线，则sade：sabc=（）a1：b1：2c1：3d1：4【考点】三角形中位线定理【分析】由de为三角形abc的中位线，根据三角形中位线定理得到de平行于bc，且de等于bc的一半，可得出三角形ade与三角形abc相似，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到三角形ade与三角形abc面积之比【解答】解：de是abc的中位线，debc，de=bc，ade=b，aed=c，adeabc，且相似比为1：2，sade：sabc=1：4，故选d233448565下列关于的说法中，错误的是（）a是8的算术平方根b23c =d是无理数【考点】无理数；算术平方根；估算无理数的大小【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：a、是8的算术平方根，故a正确；b、23，故b正确；c、=2，故c错误；d、是无理数，故d正确；故选：c6如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）30425052则关于这10户居民月用电量的中位数是（）a42b46c50d52【考点】中位数【分析】根据中位数的定义解答即可【解答】解：把10户居民月用电量从小到大排列为：30，42.42，50，50，50，52，52，52，52，所以这10户居民月用电量的中位数是=50，故选c7某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（）a30%（x10）b30%x10c70%（x10）d70%x10【考点】列代数式【分析】根据“原价x元的服装打7折后再减去10元”列代数式即可【解答】解：根据题意，得：70%x10，故选：d8如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120，ob=2，ab=3，则折扇纸面部分的面积为（）a1bc7d7【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形oad减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为5cm和2cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：ob=2，ab=3，oa=ab+ob=5，两面贴纸部分的面积的面积s=7（cm2），故选d9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）abcd【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，ak0，b0，即kb0，故a不正确；bk0，b0，即kb0，故b正确；ck0，b0，即kb0，故c不正确；dk0，b=0，即kb=0，故d不正确；故选：b10如图，点a、b分别在x轴、y轴上（oaob），以ab为直径的圆经过原点o，c是的中点，连结ac，bc下列结论：ac=bc； 23344856若oa=4，ob=2，则abc的面积等于5； 若oaob=4，则点c的坐标是（2，2）其中正确的结论有（）a3个b2个c1个d0个【考点】圆的综合题【分析】（1）先用弧的中点得出，再用同圆中，等弧所对的弦相等得出ac=bc，（2）先在rtaob中，求出ab，再在等腰rtabc中求出ac，bc，最后用直角三角形的面积公式求解即可；（3）先构造出全等三角形，从而得到ad=be，ce=cd，再判断出四边形odce是正方形，即可【解答】解：c是的中点，ac=bc，正确，在rtaob中，oa=4，ob=2，ab=2，在rtabc中，ac=bc=ab=，abc的面积=acbc=5，正确如图，过点c作cdoa，deob，bec=adc=90在bce和acd中，bceacd，ad=be，ce=cd，doe=oec=odc=90，四边形odce是矩形，ce=cd，矩形odce是正方形，od=od=cd=ce，ad=oaod，be=ob+be=ob+od，ad=beoaod=ob+od，oaob=4，od=2，cd=ce=2c（2，2）正确，故选a二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11不等式3x21的解是x1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集为：x1故答案为x112分解因式：a24a=a（a4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解【解答】解：a24a=a（a4）故答案为：a（a4）13在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为【考点】概率公式【分析】先算出袋子中球的总数，再让红球的个数除以球的总数即为所求的概率【解答】解：袋子中球的总数为4+6=10，红球有4个，则摸出红球的概率为=；故答案为：14如图，在abc中，abc=90，d是ac上一点，ad=ab若a=50，则dbc=25【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得abd=65，再利用abc的度数减去abd的度数即可【解答】解：ad=aba=50，abd=65，abc=90，dbc=9065=25，故答案为：2515数轴上有三点a，b，c，且a，b两点间的距离是3，b，c两点的距离是1若点a表示的数是2，则点c表示的数是0或2或4或6【考点】数轴【分析】先确定点b表示的数，再确定点c表示的数，即可解答【解答】解：a，b两点间的距离是3，点a表示的数是2，点b表示的数为1或5，当点b表示的数为1时，b，c两点的距离是1，则点c表示的数为：0或2；当点b表示的数为5时，b，c两点的距离是1，则点c表示的数为：4或6；故答案为：0或2或4或616如图，抛物线y=x2+2x的顶点为m，与x轴交于0，a两点，点p（a，0）是线段0a上一动点（不包括端点），过点p作y轴的平行线，交直线y=x于点b，交抛物线于点c，以bc为一边，在bc的右侧作矩形bcde，若cd=2，则当矩形bcde与0am重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是或或a5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】待定系数法求出直线am的解析式，然后判断出aom是等腰直角三角形，再分矩形bcde为正方形时，根据抛物线和直线解析式表示出bc，再根据bc=cd列出方程求解即可；矩形bcde关于抛物线对称轴对称时，根据轴对称的性质，对称轴向有cd即为点p的横坐标；点e在am上时，设直线y=x与直线am相交于点g，联立两直线解析式求出点g的坐标，然后求出点e在直线am上时，由相似三角形的性质得到pb=1，过点g作ghx轴于h，根据相似三角形的性质得到点b的纵坐标，再代入直线解析式求出点b的横坐标，即为点p的横坐标，从此位置到点b与点g重合，重叠部分为等腰直角三角形，是轴对称图形【解答】解：y=x2+2x=（x4）2+4，顶点m的坐标为（4，4），令y=0，则x2+2x=0，整理得，x28x=0，解得x1=0，x2=8，点a的坐标为（8，0），设直线am的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线ab的解析式为y=x+8，mao=45，由抛物线的对称性得，amo是等腰直角三角形，矩形bcde为正方形时，bc=dc，（a2+2a）a=2，解得a1=，a2=；矩形bcde关于抛物线对称轴对称时，点p的横坐标a=4+cd=4+2=4+1=5；如图，点e在am上时，设直线y=x与直线am相交于点g，联立，解得，点g的坐标为（，），pby轴，四边形bcde为矩形，bex轴，gbeoga，=，=，过点g作ghx轴于h，则ghpb，obpogh，=，即=，解得pb=1，点b的纵坐标为1，23344856代入y=x得， x=1，解得x=5，点p的横坐标a=5，从此位置到点b与点g重合，重叠部分为等腰直角三角形，a5；综上所述，矩形bcde与oam重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是：，或；或5或a5，故答案为：或或a5三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17（1）计算：|3|+31； （2）解方程： +=1【考点】实数的运算；解分式方程【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和加法，求出算式|3|+31的值是多少即可（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求出方程+=1的解是多少即可【解答】解：（1）|3|+31=3+3=3+1=4；（2）方程两边都乘以2x1，可得：25=2x1，整理，可得2x=2，两边同时除以2，可得：x=1，经检验，x=1是原方程的解18先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：=（）=，将x=3代入原式得：原式=119嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的abcd，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形abcd中，bc=ad，ab=cd求证：四边形abcd是平行四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程【考点】平行四边形的判定【分析】（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接ac，由sss证明abccda，得出对应角相等bac=dca，bca=dac，证出abdc，bcad，即可得出结论【解答】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形abcd中，bc=ad，ab=cd求证：四边形abcd是平行四边形故答案为：cd；平行；（2）如图，连结ac，在abc和cda中，abccda（sss），bac=dca，bca=dac，abdc，bcad，四边形abcd是平行四边形20如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点c（3，m）（1）求菱形oabc的周长；（2）求点b的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得c点坐标，根据勾股定理，可得oc的长，根据菱形的周长，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得bc与oa的关系，be与cd的关系，根据线段的和差，可得oe的长，可得答案【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点c（3，m），m=4作cdx轴于点d，如图，由勾股定理，得oc=5菱形oabc的周长是20；（2）作bex轴于点e，如图2，bc=oa=5，od=3，oe=8又bcoa，be=cd=4，b（8，4）21为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）m%=114%8%24%34%=20%，m=20，喜欢跳绳的占8%，有4人，48%=50（名），共抽取了50名学生；故答案为：20，50；喜欢乒乓球的：5020%=10（名），条形统计图如图所示；（2）80024%=192，该校约有192名学生喜爱打篮球；（3）画树状图得：可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”学生的情况有8种，抽到“一男一女”学生的概率是： =22如图，abc中，b=90，tanbac=，半径为2的o从点a开始（图1），沿ab向右滚动，滚动时始终与ab相切（切点为d）；当圆心o落在ac上时滚动停止，此时o与bc相切于点e（图2）作ogac于点g（1）利用图2，求cosbac的值；（2）当点d与点a重合时（如图1），求og；（3）如图3，在o滚动过程中，设ad=x，请用含x的代数式表示og，并写出x的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）连接od，如图2所示，由圆o与ab相切，得到od与ab垂直，根据tanbac与od的值，求出ad与oa的长，即可确定出cosbac的值；（2）如图1所示，连接oa，由圆o与ab相切，得到oa与ab垂直，再由og垂直于ac，得到aog与oag互余，利用锐角三角函数定义求出og的长即可；（3）如图3所示，连接od交ac于点f，由圆o与ab相切，得到od与ab相切，利用切线的性质得到od与ab垂直，根据og与ac垂直，利用同角的余角相等得到fog与bac相等，利用锐角三角函数定义用x表示出og，并求出x的范围即可【解答】解：（1）如图2，连接od，o与ab相切，odab，tanbac=，od=2，ad=4，oa=2，cosbac=；（2）如图1，连接oa，o与ab相切，oaab，又ogac，aog=bac=90oag，cosaog=，og=oacosaog=2=；（3）如图3，连接od交ac于点f，o与ab相切，odab，fog=90ofg，又ogac，bac=90afd，又fog=afd，fog=bac，tanbac=，fd=adtanbac=x，of=2x，cosbac=cosfog=，og=ofcosfog=（2x）=x+，x的取值范围是：0x423某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成a、b两类，a类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；b类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）a类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中a类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中a类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的a类杨梅有多少吨？【考点】二次函数的应用【分析】（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；（2）根据“毛利润=销售总收入经营总成本”计算即可求得结论；（3）当2x8时及当x8时，分别求出w关于x的表达式注意w=销售总收入经营总成本=wa+wb320；若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入中求得的表达式，求出a类杨梅的数量【解答】解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：解得：，y=x+14（2x8），x=5时，y=9，答：a类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）若该公司收购10吨杨梅，其中a类杨梅有4吨，则b类杨梅有6吨，易得：wa=（1031）4=24（万元），wa=6（93）（12+36）=6（万元），w=24+6=30（万元），答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）设销售a类杨梅x吨，则销售b类杨梅（20x）吨，当2x8时，wa=x（x+14）x=x2+13x，wb=9（20x）12+3（20x）=1086x，w=wa+wb320=（x2+13x）+60=x2+7x+48；当x8时，wa=6xx=5x，wb=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wa+wb320=（5x）+60=x+48，w关于x的函数关系式为：w=，当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合题意，当x8时，x+48=30，解得x=18，当毛利润达到30万元时，直接销售的a类