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。导数模拟及高考题一选择题（共23小题）1（2015重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）A，+）B3，+）C2，3D（，2）2（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D3（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD4（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D45（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D16（2014陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe17（2014山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2B4C2D48（2014浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc99（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或110（2013聊城一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD211（2013北京）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD12（2013福建）设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点13（2013辽宁）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值14（2013浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值15（2012辽宁）函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）16（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD17（2012陕西）设函数f（x）=+lnx 则 （）Ax=为f（x）的极大值点Bx=为f（x）的极小值点Cx=2为 f（x）的极大值点Dx=2为 f（x）的极小值点18（2012陕西）设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点19（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）20（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A1B3C4D821（2012湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 （）ABCD22（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）23（2011浙江）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）ABCD二解答题（共7小题）24（2014广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围25（2014重庆）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值26（2014重庆）已知函数f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）的导函数f（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为4c（）确定a，b的值；（）若c=3，判断f（x）的单调性；（）若f（x）有极值，求c的取值范围27（2014北京）已知函数f（x）=2x33x（）求f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（）问过点A（1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）28（2014山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性29（2014福建）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有xcex30（2013重庆）设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值导数模拟及高考参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2015重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）A，+）B3，+）C2，3D（，2）考点：利用导数研究函数的单调性；复合函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由图象得到f（2）=f（3）=0，联立求得b，c的值，代入g（x）=，由g（x）0求得x的范围，再由导数求出函数g（x）的减区间，则函数的单调递减区间可求解答：解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，由图可知f（2）=f（3）=0，解得令g（x）=，则g（x）=x2x6，g（x）=2x1由g（x）=x2x60，解得x2或x3当x时，g（x）0，g（x）=x2x6在（，2）上为减函数函数的单调递减区间为（，2）故选：D点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，训练了简单的复合函数单调性的求法，关键是注意函数的定义域，是中档题2（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x03（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD考点：导数的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答：解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）4（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D4考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标解答：解：已知曲线的一条切线的斜率为，=，x=1，则切点的横坐标为1，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系5（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1考点：导数的几何意义菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率解答：解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础6（2014陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe1考点：定积分菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（0+e0）=e故选：C点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数7（2014山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2B4C2D4考点：定积分菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是02（4xx3）dx，而02（4xx3）dx=（2x2x4）|02=84=4曲边梯形的面积是4，故选：D点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题8（2014浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc9考点：函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b代入0f（1）3求出c的范围解答：解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选C点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题9（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故选A点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于010（2013聊城一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD2考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选D点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）11（2013北京）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD考点：定积分菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积解答：解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由 ，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 =（ x）|=故选C点评：本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数12（2013福建）设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：压轴题；函数的性质及应用分析：A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点；C项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点；D项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点解答：解：对于A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；对于B项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点；对于C项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点；对于D项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点故选D点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13（2013辽宁）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值考点：函数在某点取得极值的条件；导数的运算菁优网版权所有专题：压轴题；导数的综合应用分析：先利用导数的运算法则，确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论解答：解：函数f（x）满足，x0时，dx令g（x）=，则令g（x）=0，则x=2，x（0，2）时，g（x）0，函数单调递减，x（2，+）时，g（x）0，函数单调递增g（x）在x=2时取得最小值f（2）=，g（2）=0g（x）g（2）=00即x0时，f（x）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选D点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大14（2013浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值考点：函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论解答：解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2求导函数可得f（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值对照选项故选C点评：本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键15（2012辽宁）函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题分析：由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间解答：解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选B点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题16（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：证明题分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=2左侧附近为减函数，在x=2右侧附近为增函数，从而可判断当x0时，函数y=xf（x）的函数值的正负，从而做出正确选择解答：解：函数f（x）在x=2处取得极小值，f（2）=0，且函数f（x）在x=2左侧附近为减函数，在x=2右侧附近为增函数，即当x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，从而当x2时，y=xf（x）0，当2x0时，y=xf（x）0，对照选项可知只有C符合题意故选 C点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题17（2012陕西）设函数f（x）=+lnx 则 （）Ax=为f（x）的极大值点Bx=为f（x）的极小值点Cx=2为 f（x）的极大值点Dx=2为 f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论解答：解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2为 f（x）的极小值点故选：D点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间18（2012陕西）设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，19（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象菁优网版权所有专题：计算题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解答：解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用20（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A1B3C4D8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：首先可求出P（4，8），Q（2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标解答：解：P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2P（4，8），Q（2，2）x2=2yy=y=x切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=2切线方程AP为y8=4（x4）即y=4x8切线方程AQ的为y2=2（x+2）即y=2x2令点A的纵坐标为4故选C点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！21（2012湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 （）ABCD考点：定积分在求面积中的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=x2+1它与X轴所围图形的面积为=（）=（+1）（1）=故选B点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题22（2011江西）若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f（x）0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项解答：解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+），故选C点评：本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题23（2011浙江）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可解答：解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y=f（x）ex+exf（x）=exax2+（b+2a）x+b+c，由x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=，且f（1）=2ab，f（0）=a对于A，由图得a0，f（0）0，f（1）=0符合要求，对于B，由图得a0，f（0）0，f（1）=0不矛盾，对于C，由图得a0，f（0）0，x=0b0f（1）0不矛盾，对于D，由图得a0，f（0）0，x=1b2af（1）0于原图中f（1）0矛盾，D不对法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立故选 D点评：本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点二解答题（共7小题）24（2014广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（）当a0，x0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f（1）0且f（2）0，即可求a的取值范围解答：解：（）函数f（x）=ax3+3x2+3x，f（x）=3ax2+6x+3，令f（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则=36（1a）若a1时，则0，f（x）0，f（x）在R上是增函数；因为a0，当a1，0，f（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0a1时，则当x（，x2）或（x1，+）时，f（x）0，故函数在（，x2）或（x1，+）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a0时，则当x（，x1）或（x2，+），f（x）0，故函数在（，x1）或（x2，+）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（）当a0，x0时，f（x）=3ax2+6x+30 故a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f（1）0且f（2）0，解得，a的取值范围）（0，+）点评：本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用25（2014重庆）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值解答：解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=，（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln5点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档26（2014重庆）已知函数f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）的导函数f（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为4c（）确定a，b的值；（）若c=3，判断f（x）的单调性；（）若f（x）有极值，求c的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）根据函数f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）的导函数f（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为4c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；（）将c=3代入，利用基本不等式可得f（x）0恒成立，进而可得f（x）在定义域R为均增函数；（）结合基本不等式，分c4时和c4时两种情况讨论f（x）极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：（）函数f（x）=ae2xbe2xcx（a，b，cR）f（x）=2ae2x+2be2xc，由f（x）为偶函数，可得2（ab）（e2xe2x）=0，即a=b，又曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为4c，即f（0）=2a+2bc=4c，故a=b=1；（）当c=3时，f（x）=2e2x+2e2x32=10恒成立，故f（x）在定义域R为均增函数；（）由（）得f（x）=2e2x+2e2xc，而2e2x+2e2x2=4，当且仅当x=0时取等号，当c4时，f（x）0恒成立，故f（x）无极值；当c4时，令t=e2x，方程2t+c=0的两根均为正，即f（x）=0有两个根x1，x2，当x（x1，x2）时，f（x）0，当x（x1）（x2，+）时，f（x）0，故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+）点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档27（2014北京）已知函数f（x）=2x33x（）求f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（）问过点A（1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）利用导数求得极值点比较f（2），f（），f（），f（1）的大小即得结论；（）利用导数的几何意义得出切线方程46+t+3=0，设g（x）=4x36x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论；（）利用（）的结论写出即可解答：解：（）由f（x）=2x33x得f（x）=6x23，令f（x）=0得，x=或x=，f（2）=10，f（）=，f（）=，f（1）=1，f（x）在区间2，1上的最大值为（）设过点p（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，y0），则y0=23x0，且切线斜率为k=63，切线方程为yy0=（63）（xx0），ty0=（63）（1x0），即46+t+3=0，设g（x）=4x36x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”g（x）=12x212x=12x（x1），g（x）与g（x）变化情况如下： x（，0） 0 （0，1） 1（1，+） g（x）+ 0 0+ g（x） t+3 t+1g（0）=t+3是g（x）的极大值，g（1）=t+1是g（x）的极小值当g（0）=t+30，即t3时，g（x）在区间（，1和（1，+）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点当g（1）=t+10，即t1时，g（x）在区间（，0和（0，+）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点当g（0）0且g（1）0，即3t1时，g（1）=t70，g（2）=t+110，g（x）分别在区间1，0），0，1）和1，2）上恰有1个零点，由于g（x）在区间（，0）和1，+）上单调，故g（x）分别在区间（，0）和1，+）上恰有1个零点综上所述，当过点过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切时，t的取值范围是（3，1）（）过点A（1，2）存在3条直线与曲线y=f（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线y=f（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线y=f（x）相切点评：本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题28（2014山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为yf（1）=f（1）（x1），代入计算即可（）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三种情况分别讨论即可解答：解：，（）当a=0时，f（1）=，f（1）=0曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1）（）（1）当a0时，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增；（2）当a0时，令f（x）0，则0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0，令f（x）0，则0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a0.，对称轴方程当a时，0，g（x）0恒成立（x0）当a0时，此时，对称轴方程0，g（x）=0的两根均大于零，计算得当x时，g（x）0；当0x或x时，g（x）0综合（1）（2）可知，当a时，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（，）上单调递增，在（0，），（，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增点评：导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法29（2014