浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3）（含解析）.doc

2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3）一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）a（a2）3=a5ba+3a=3a2c（2xy）2=4x2+y2da（a22a）=a32a22使有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx13用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）abcd4如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若abc=120，oc=3，则的长为（）ab2c3d55一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）abcd6如图，沿ae折叠矩形纸片abcd，使点d落在bc边的点f处已知ab=8，bc=10，则tanefc的值为（）abcd7下列命题中，正确的命题的个数是（） 平分一条弦的直径一定垂直于弦；相等的两条弧所对的圆心角相等；两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3；在o中，弦ab把圆周分成1：5两部分，则弦ab所对的圆周角是30；abc中，ad为bc边上的高，若ad=，bd=1，c=30，则bc=4a2个b3个c4个d5个8如图，在rtabc中，abc=90，点b在x轴上，且b（1，0），a点的横坐标是2，ab=3bc，双曲线y=（m0）经过a点，双曲线y=经过c点，则m的值为（）a12b9c6d39已知非负数a，b，c满足a+b=2，c3a=4，设s=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值为（）a9b8c1d10如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”以下关于立根方程的说法：方程x24x12=0是立根方程；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点m（1+t，s），n（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是正确的是（）abcd二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）满分24分）11若|a|=20060，则a=12分解因式：2x34x2+2x=13有一个圆心角为120，半径为3cm的扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是14如图，点m、n是线段ab的勾股分割点（勾股分割点定义：指m、n把线段ab分割成am，mn，和bn若以am，mn，和bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n是线段ab的勾股分割点）现若已知am=3，mn=4，则bn=15关于x的一元二次方程ax2+2xa+2=0的两个不相等的实数根都在2和0之间（不包括2和0），则a的取值范围是16已知正方形abcd的边长为4若要求作出以a为一个顶点，另外两个顶点都在正方形abcd的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形，则共能作出个三、解答题（本题有7个小题，共66分）17先化简，再求代数式（x+1）的值，其中x=cos30+18如图，在abcd中，点e，f分别在ab，dc上，且eddb，fbbd（1）求证：aedcfb；（2）若a=30，deb=45，求证：da=df19国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动20已知：如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d（1）以ab边上一点o为圆心，过a、d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=2，求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积（结果保留根号和）21已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回答：ym1时，求m的取值范围22已知锐角abc中，边bc长为12，高ad长为8（1）如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k求的值；设eh=x，矩形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式，并求s的最大值；（2）若ab=ac，正方形pqmn的两个顶点在abc一边上，另两个顶点分别在abc的另两边上，直接写出正方形pqmn的边长23如图，四边形oabc是边长为2的正方形，点p为oa边上任意一点（与点o，a不重合），连接cp，过点p作pmcp交ab于点d，且pm=cp，过点m作mnoa，交bo于点n，连接nd，bm，设op=t（1）求点m的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变？请说明理由当t为何值时，四边形bndm的面积最小（3）在（2）的结论下，若有一条以直线ab为对称轴，过c，m两点的抛物线，请思考，是否存在直线ab上一动点e，抛物线上一动点f，使得以点p，m，e，f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足要求的点f的坐标；若不存在，请说明理由2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）a（a2）3=a5ba+3a=3a2c（2xy）2=4x2+y2da（a22a）=a32a2【考点】整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=a6，错误；b、原式=4a，错误；c、原式=4x24xy+y2，错误；d、原式=a32a2，正确，故选d2使有意义的x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案【解答】解：要使有意义，得x10解得x1，故选：b3用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：c4如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若abc=120，oc=3，则的长为（）ab2c3d5【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】连接ob，由于ab是切线，那么abo=90，而abc=120，易求obc，而ob=oc，那么obc=ocb，进而求出boc的度数，再利用弧长公式即可求出的长【解答】解：连接ob，ab与o相切于点b，abo=90，abc=120，obc=30，ob=oc，ocb=30，boc=120，的长为=2，故选b5一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b24ac=p24q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =故选a6如图，沿ae折叠矩形纸片abcd，使点d落在bc边的点f处已知ab=8，bc=10，则tanefc的值为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决【解答】解：根据题意可得：在rtabf中，有ab=8，af=ad=10，bf=6，而rtabfrtefc，故有efc=baf，故tanefc=tanbaf=故选a7下列命题中，正确的命题的个数是（） 平分一条弦的直径一定垂直于弦；相等的两条弧所对的圆心角相等；两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3；在o中，弦ab把圆周分成1：5两部分，则弦ab所对的圆周角是30；abc中，ad为bc边上的高，若ad=，bd=1，c=30，则bc=4a2个b3个c4个d5个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推论对进行判断；根据等弧的定义以及圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据相似多边形的性质对进行判断；利用弦对两条弧可对进行判断；利用分类讨论的思想可对进行判断【解答】解：平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以错误；相等的两条弧所对的圆心角相等，所以正确；两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3，所以正确；在o中，弦ab把圆周分成1：5两部分，则弦ab所对的圆周角是30或150，所以错误；abc中，ad为bc边上的高，若ad=，bd=1，c=30，则bc=2或4，所以错误故选a8如图，在rtabc中，abc=90，点b在x轴上，且b（1，0），a点的横坐标是2，ab=3bc，双曲线y=（m0）经过a点，双曲线y=经过c点，则m的值为（）a12b9c6d3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点a作aex轴于e，过点c作cfx轴于f，由a点的横坐标是2，且在双曲线y=上，求出点的坐标，得到线段的长度，利用三角形相似得到点的坐标，列方程求解【解答】解：过点a作aex轴于e，过点c作cfx轴于f，a点的横坐标是2，且在双曲线y=上，a（2，2m），abc=90，abc+cbf=abc+bac=90，abc=fcb，abebcf，=3，cf=1，bf=，c（1，1），双曲线y=经过c点，1=m，m=3，故选d9已知非负数a，b，c满足a+b=2，c3a=4，设s=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值为（）a9b8c1d【考点】二次函数的最值【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入s整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解【解答】解：a+b=2，c3a=4，b=2a，c=3a+4，b，c都是非负数，解不等式得，a2，解不等式得，a，a2，又a是非负数，0a2，s=a2+b+c=a2+（2a）+3a+4，=a2+2a+6，对称轴为直线a=1，a=0时，最小值n=6，a=2时，最大值m=22+22+6=14，mn=146=8故选b10如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”以下关于立根方程的说法：方程x24x12=0是立根方程；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点m（1+t，s），n（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是正确的是（）abcd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【分析】求出方程的两个实数根进行判断即可；根据根与系数的关系进行判断即可；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=3x2，由相异两点m（1+t，s），n（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，通过抛物线对称轴求得x1的值【解答】解：解方程x24x12=0得，x1=2，x2=6，63（2），此方程不是立根方程，故错误；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=3方程px2+4x+q=0中，x1x2=3，关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程，故正确；方程ax2+bx+c=0是立根方程，设x1=3x2，相异两点m（1+t，s），n（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x1+3x1=5，x1=，故正确综上所述，正确的个数是2个二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）满分24分）11若|a|=20060，则a=1【考点】零指数幂；绝对值【分析】结合零指数幂的概念进行求解即可【解答】解：|a|=20060，|a|=1，a=1故答案为：112分解因式：2x34x2+2x=2x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x34x2+2x，=2x（x22x+1），=2x（x1）2故答案为：2x（x1）213有一个圆心角为120，半径为3cm的扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是3【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：扇形的弧长=2，则圆锥的侧面积=23=3，故答案为：314如图，点m、n是线段ab的勾股分割点（勾股分割点定义：指m、n把线段ab分割成am，mn，和bn若以am，mn，和bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n是线段ab的勾股分割点）现若已知am=3，mn=4，则bn=5或【考点】勾股定理【分析】分两种情况：当mn为最大线段时，由勾股定理求出bn；当bn为最大线段时，由勾股定理求出bn即可【解答】解：分两种情况：当mn为最大线段时，点 m、n是线段ab的勾股分割点，bn=； 当bn为最大线段时，点m、n是线段ab的勾股分割点，bn=5；综上所述：bn的长为5或故答案为：5或15关于x的一元二次方程ax2+2xa+2=0的两个不相等的实数根都在2和0之间（不包括2和0），则a的取值范围是a2且a1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在2和0之间（不包括2和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2xa+2=0的两个不相等的实数根，=224a（a+2）=4a28a+4=4（a1）20，a1，设f（x）=ax2+2xa+2，根据题意知，当a0时，如图1，由f（2）0且f（0）0可得，解得：a2；当a0时，如图2，由f（2）0且f（0）0可得，该不等式组无解；综上，a的取值范围是a2且a1，故答案为：a2且a116已知正方形abcd的边长为4若要求作出以a为一个顶点，另外两个顶点都在正方形abcd的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形，则共能作出5个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定【分析】以a为圆心，以3为半径作弧，交ad、ab两点，连接即可；连接ac，在ac上，以a为端点，截取1.5个单位，过这个点作ac的垂线，交ad、ab两点，连接即可；以a为端点在ab上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交bc一个点，连接即可；连接ac，在ac上，以c为端点，截取1.5个单位，过这个点作ac的垂线，交bc、dc两点，然后连接a与这两个点即可；以a为端点在ab上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交cd一点，连接即可，以a为端点在ad上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交bc一点，连接即可；以a为端点在ad上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交cd一个点，连接即可【解答】解：解：满足条件的所有图形如图所示：和，和大小一样，大小不同的等腰三角形一共有5个，故答案为5三、解答题（本题有7个小题，共66分）17先化简，再求代数式（x+1）的值，其中x=cos30+【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先化简代数式（x+1），然后将x的值代入求解即可【解答】解：（x+1）=x（x+1）x=cos30+=+=2将x=2代入得：原式=x（x+1）=23=618如图，在abcd中，点e，f分别在ab，dc上，且eddb，fbbd（1）求证：aedcfb；（2）若a=30，deb=45，求证：da=df【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由四边形abcd为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用asa即可得证；（2）过d作dh垂直于ab，在直角三角形adh中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到ad=2dh，在直角三角形deb中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到eb=2dh，易得四边形ebfd为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到eb=df，等量代换即可得证【解答】证明：（1）平行四边形abcd，ad=cb，a=c，adcb，adb=cbd，eddb，fbbd，edb=fbd=90，ade=cbf，在aed和cfb中，aedcfb（asa）；（2）作dhab，垂足为h，在rtadh中，a=30，ad=2dh，在rtdeb中，deb=45，eb=2dh，四边形ebfd为平行四边形，fd=eb，da=df19国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案【解答】解：（1）本次调查共抽取了2448%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50371024=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360=72，故答案为：72；（4）365100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动20已知：如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d（1）以ab边上一点o为圆心，过a、d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=2，求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图【分析】（1）根据题意得：o点应该是ad垂直平分线与ab的交点；由bac的角平分线ad交bc边于d，与圆的性质可证得acod，又由c=90，则问题得证；（2）设o的半径为r则在rtobd中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积为：sodbs扇形ode=2”【解答】解：（1）如图：连接od，oa=od，oad=ado，bac的角平分线ad交bc边于d，cad=oad，cad=ado，acod，c=90，odb=90，odbc，即直线bc与o的切线，直线bc与o的位置关系为相切；（2）设o的半径为r，则ob=6r，又bd=2，在rtobd中，od2+bd2=ob2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，ob=6r=4，dob=60，s扇形ode=，sodb=odbd=22=2，线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积为：sodbs扇形ode=221已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回答：ym1时，求m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）令h=0，将二次函数转化为方程x2（2m1）x+m2m=0求根的问题，根据方程根的判别式来证明；（2）首先令h=x2（2m1）x+m2m=0，求出x1=m，x2=m1，然后结合题意得到y=2=，由ym1来求m的取值范围【解答】解：b24ac=（2m1）24（m2m），=10，不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）令h=0，则x2（2m1）x+m2m=0，整理，得（xm）x（m1）=0x1x2，x1=m，x2=m1，y=2=，ym1，即m1，m1或0m222已知锐角abc中，边bc长为12，高ad长为8（1）如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k求的值；设eh=x，矩形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式，并求s的最大值；（2）若ab=ac，正方形pqmn的两个顶点在abc一边上，另两个顶点分别在abc的另两边上，直接写出正方形pqmn的边长【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质【分析】（1）根据efbc，可得，所以，据此求出的值是多少即可首先根据eh=x，求出ak=8x，再根据=，求出ef的值；然后根据矩形的面积公式，求出s与x的函数关系式，利用配方法，求出s的最大值是多少即