浙江省杭州市卓越教育集团中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年浙江省杭州市卓越教育集团中考数学模拟试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如果向左2m记作2m，那么向右5m记作（）a2mb+2mc5md+5m2下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）abcd3当分式有意义时，x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx24歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）a平均分b众数c中位数d极差5在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）a1b2c3d46如图，在半径为5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于点c，则oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm7已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为（）a2b3c4d58若2m+n=3，则44m2n的值是（）a2b10c7d19如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将aoc绕点o顺时针旋转90得到bod，则的长为（）ab6c3d1.510如图，把rtabc放在直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0）将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时，线段bc扫过的面积为（）a4b8c16d8二、填空题(每题3分，共18分)11用科学记数法表示数0.0002016为_12计算： =_13分解因式：3x+6x23x3=_14若方程x27x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_15在abc中，c=90，abc的面积为6，斜边长为6，则tana+tanb的值为_16如图，矩形abcd中，ab=6，ad=8，点e在边ad上，且ae：ed=1：3动点p从点a出发，沿ab 运动到点b停止过点e作efpe交射线bc于点f，设m是线段ef的中点，则在点p运动的整个过程中，点m运动路线的长为_三、解答题17解方程：=018如图，在abc中，b=c，点o是底边bc的中点，odab，oeac，垂足分别为d、e，证明od=oe19在等式y=ax+b中，当x=1时，y=3；当x=3时，y=13（1）求a、b的值；（2）当1x2，求y的取值范围20平面直角坐标系中，点a在函数y1=（x0）的图象上，点b在y2=（x0）的图象上，设a的横坐标为a，b的横坐标为b（1）当|a|=|b|=5时，求oab的面积；（2）当abx轴时，求oab的面积21在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y4的概率22某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23如图，一张矩形纸片abcd中，adab将矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使点d落到bc边上的点d，折痕ae交dc于点e（1）试用尺规在图中作出点d和折痕ae（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若ad=5，ab=4求ed的长若痕ae上存在一点f，它到点d的距离等于它到边bc的距离，在图中画出这个点，并直接写出fd的长24如图，ab是o的直径，点c为o上一点，ae和过点c的切线互相垂直，垂足为e，ae交o于点d，直线ec交ab的延长线于点p，连接ac，bc，pb：pc=1：2（1）求证：ac平分bad；（2）探究线段pb，ab之间的数量关系，并说明理由；（3）若ad=3，求abc的面积25已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为p（2，4）（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为d，e，f，且e，f的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1求ode与oef的面积比；是否存在a，使得epf=90？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由2016年浙江省杭州市卓越教育集团中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1如果向左2m记作2m，那么向右5m记作（）a2mb+2mc5md+5m【考点】正数和负数【分析】根据向左2m记作2m，可以得到向右5m记作什么【解答】解：向左2m记作2m，向右5m记作+5m故选d2下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：a、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故a正确；b、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故b错误；c、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故c错误；d、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故d错误；故选：a3当分式有意义时，x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母x20，即x2时，分式有意义故选：c4歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）a平均分b众数c中位数d极差【考点】统计量的选择【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选c5在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）a1b2c3d4【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出正确选择【解答】解：菱形、矩形，线段、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共4个既是轴对称图形又是中心对称图形故选d6如图，在半径为5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于点c，则oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，先利用垂径定理得出ac的长，再由勾股定理得出oc的长即可解答【解答】解：连接oa，ab=6cm，ocab于点c，ac=ab=6=3cm，o的半径为5cm，oc=4cm，故选b7已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为（）a2b3c4d5【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可【解答】解；方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故选：d8若2m+n=3，则44m2n的值是（）a2b10c7d1【考点】代数式求值【分析】根据2m+n=3，把44m2n变形为42（2m+n），再整体代入即可【解答】解：2m+n=3，44m2n=42（2m+n）=42（3）=4+6=10，故选b9如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将aoc绕点o顺时针旋转90得到bod，则的长为（）ab6c3d1.5【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：的长=1.5故选：d10如图，把rtabc放在直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0）将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时，线段bc扫过的面积为（）a4b8c16d8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，线段bc扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是ac的长，底是点c平移的路程求当点c落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），ab=3cab=90，bc=5，ac=4ac=4点c在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即oa=5cc=51=4sbccb=44=16 （面积单位）即线段bc扫过的面积为16面积单位故选：c二、填空题(每题3分，共18分)11用科学记数法表示数0.0002016为2.016104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002016=2.016104故答案是：2.01610412计算： =1【考点】分式的加减法【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可【解答】解：原式=1故答案为：113分解因式：3x+6x23x3=3x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：3x+6x23x3=3x（12x+x2）=3x（x1）2故答案为：3x（x1）214若方程x27x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是5【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】先用二次三项式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜边的长【解答】解：解方程x27x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜边长=5故这个直角三角形的斜边长是515在abc中，c=90，abc的面积为6，斜边长为6，则tana+tanb的值为3【考点】锐角三角函数的定义【分析】由abc的面积为6可得ab=12，再由勾股定理可得a2+b2=62=36，再由tana+tanb=+=求解【解答】解：abc的面积为6，ab=12在rtabc中，c=90，ab=6，a2+b2=62=36，tana+tanb=3，故答案为：316如图，矩形abcd中，ab=6，ad=8，点e在边ad上，且ae：ed=1：3动点p从点a出发，沿ab 运动到点b停止过点e作efpe交射线bc于点f，设m是线段ef的中点，则在点p运动的整个过程中，点m运动路线的长为9【考点】轨迹【分析】过点m作ghad，证明egmfhm，得到mg=mh，从而可知：点m的轨迹是一条平行于bc的线段，然后证明ef1bef1f2，求得f1f2=18，最后根据三角形中位线定理可求得答案【解答】解：如图所示：过点m作ghadadcb，ghad，ghbc在egm和fhm中，egmfhmmg=mh点m的轨迹是一条平行于bc的线段当点p与a重合时，bf1=ae=2，当点p与点b重合时，f2+ebf1=90，bef1+ebf1=90，f2=ebf1ef1b=ef1f2，ef1bef1f2，即：，f1f2=18，m1m2是ef1f2的中位线，m1m2=f1f2=9故答案为：9三、解答题17解方程：=0【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x1），得3（x1）（x+1）=0，解这个方程，得x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x1）0，则x=2是原方程的解18如图，在abc中，b=c，点o是底边bc的中点，odab，oeac，垂足分别为d、e，证明od=oe【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据线段中点定义可得bo=co，然后证明bdoceo可得do=eo【解答】证明：点o是底边bc的中点，bo=co，odab，oeac，bdo=ceo=90，在bdo和ceo中，bdoceo（aas），do=eo19在等式y=ax+b中，当x=1时，y=3；当x=3时，y=13（1）求a、b的值；（2）当1x2，求y的取值范围【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组【分析】（1）将x与y的两对值代入y=ax+b，即可求出a与b的值；（2）将y看做已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可【解答】解：（1）将x=1时，y=3；x=3时，y=13代入得：，解得：；（2）由y=4x+1，得到x=，1x2，12，解得：7y520平面直角坐标系中，点a在函数y1=（x0）的图象上，点b在y2=（x0）的图象上，设a的横坐标为a，b的横坐标为b（1）当|a|=|b|=5时，求oab的面积；（2）当abx轴时，求oab的面积【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）如图1，作acx轴于c，bdx轴于d，先旅游反比例函数解析式确定当a（5，），b（，5），再利用反比例函数系数k的几何意义得到sbod=saoc=1，然后利用saob=s梯形abdcsbodsaoc进行计算；（2）如图2，ab交y轴于h，根据反比例函数系数k的几何意义，利用saob=sboh+saoh进行计算即可【解答】解：（1）如图1，作acx轴于c，bdx轴于d，|a|=|b|=5，a=5，b=5，当x=5时，y1=，则a（5，），当y=5时，=5，解得x=，则b（，5），sbod=2=1，saoc=2=1，saob=s梯形abdcsbodsaoc=（+5）（5+）11=；（2）如图2，ab交y轴于h，abx轴，saob=sboh+saoh=2+2=221在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y4的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）利用概率公式即可直接求解；（2）利用树状图法求出所有可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）抽出数字为“2”的卡片的概率是；（2）共有6种不同的结果，满足x+y4的有2种，则p（x+y4）=22某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y15600，求出即可【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x100+10（10x）180=600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y15600，即600x+1800015600，解得：x4，则10x6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适23如图，一张矩形纸片abcd中，adab将矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使点d落到bc边上的点d，折痕ae交dc于点e（1）试用尺规在图中作出点d和折痕ae（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若ad=5，ab=4求ed的长若痕ae上存在一点f，它到点d的距离等于它到边bc的距离，在图中画出这个点，并直接写出fd的长【考点】四边形综合题【分析】（1）以ad长为半径画弧与bc交于点d，再做出dad的平分线，即可得出符合要求的图形；（2）利用勾股定理以及翻折变换性质得出de=de=x，ec=4x，进而得出即可；过d作cb的垂线交ae于f，根据翻折变换的性质可知，f即为所求，证明abgfdg，根据相似三角形的性质列出比例式，求出fd的值，得到fd的长【解答】解：（1）如图所示：（2）ad=5，ab=4，ad=5，bd=3，cd=53=2，设de=de=x，则ec=4x，故ec2+dc2=de2，即（4x）2+22=x2，解得：x=，故ed的长为：如图所示，过d作cb的垂线交ae于f，由翻折变换的性质可知，df=fd，分别延长ae，bc相交于点g，ad平行于cb，dag=agc，dag=dag，agc=dag，gd=ad=ad=5，dfcb，fdab，abgfdg，rtabd中，ad=5，ab=4，bd=3，bg=bd+dg=3+5=8，abg与fdg的相似比为8：5，ab：fd=8：5，ab=4，fd=2.5，即fd=2.524如图，ab是o的直径，点c为o上一点，ae和过点c的切线互相垂直，垂足为e，ae交o于点d，直线ec交ab的延长线于点p，连接ac，bc，pb：pc=1：2（1）求证：ac平分bad；（2）探究线段pb，ab之间的数量关系，并说明理由；（3）若ad=3，求abc的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接oc，由pe是o的切线，ae和过点c的切线互相垂直，可证得ocae，又由oa=oc，易证得dac=oac，即可得ac平分bad；（2）由ab是o的直径，pe是切线，可证得pcb=pac，即可证得pcbpac，然后由相似三角形的对应边成比例与pb：pc=1：2，即可求得答案；（3）首先过点o作ohad于点h，则ah=ad=，四边形oceh是矩形，即可得ae=+oc，由ocae，可得pcopea，然后由相似三角形的对应边成比例，求得oc的长，再由pbcpca，证得ac=2bc，然后在rtabc中，ac2+bc2=ab2，可得（2bc）2+bc2=52，即可求得bc的长，继而求得答案【解答】（1）证明：连接oc，pe是o的切线，ocpe，aepe，ocae，dac=oca，oa=oc，oca=oac，dac=oac，ac平分bad；（2）线段pb，ab之间的数量关系为：ab=3pb理由：ab是o的直径，acb=90，bac+abc=90，ob=oc，ocb=abc，pcb+ocb=90，pcb=pac，p是公共角，pcbpac，pc2=pbpa，pb：pc=1：2，pc=2pb，pa=4pb，ab=3pb；（3）解：过点o作ohad于点h，则ah=ad=，四边形oceh是矩形，oc=he，ae=+oc，ocae，pcopea，ab=3pb，ab=2ob，ob=pb，=，oc=，ab=5，pbcpca，ac=2bc，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，（2bc）2+bc2=52，bc=，ac=2，sabc=acbc=525已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为p（2，