浙江省温州市高三数学上学期返校联考试题 理（含解析）.doc

浙江省温州市2016届高三数学上学期返校联考试题 理（含解析）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式，其中r表示球的半径球的体积公式，其中r表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第i卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 ，集合，集合， 则集合=（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题首先求出集合b的补集，然后求与集合a的交集即可.,故选b. 考点：集合的运算2.直线和垂直，则实数的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题根据集合垂直的有关性质计算即可.由题 ，故选d.考点：直线的位置关系3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）a1 b2 c3 d4 【答案】b【解析】试题分析：由题根据抛物线准线与圆相切得到准线到圆心到抛物线准线距离大于半径从而得到p.圆与抛物线的准线相切，抛物线的准线为 故选b.考点：抛物线的性质4.设，则是成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】试题分析：由题p:x2,q:0x2,所以p是q的必要不充分条件.考点：充分条件、必要条件5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）a4 b8 c d 【答案】c 考点：三视图6.等差数列的前项和为，其中，则下列命题错误的是（ ） a若，则 b若，则 c若，则是单调递增数列 d若是单调递增数列，则【答案】d【解析】试题分析：由题根据等差数列有关性质选项a,b,c显然正确，对于选项d当数列为-1,1,3,5，及首项为负值的单调递增数列时数列的通项不一定大于0，所以选d.考点：数列与函数关系7.若实数满足，则的最小值是（ ） a11 b12 c16 d18 【答案】a【解析】试题分析：由题所给可行域如图所示，目标函数可化为z1=-2x+y+12,z2=4x+3y+4,显然z在坐标原点取得最小值12，z在a（1,1）处取得最小值11，所以所求目标函数最小值为11.考点：简单的线性规划8 已知，则方程ff(x)=2实数根的个数是（ ）a5 b6 c7 d8【答案】c【解析】试题分析：如图作出函数图像如图所示，因为ff(x)=2，所以对应的f(x)值为1，在1到2之间，或5，易知f(x)值为1对应的x值有2个，在1到2之间的x值有3个，f(x)=5的根有2个，过所求函数实数根一共有7个，故选c.考点：分段函数的通项与性质，函数的零点问题2,4,6第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分。9.双曲线的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 【答案】（1）,（2） 【解析】试题分析：由题 渐近线方程为焦点坐标为， 所以焦点到对应渐近线的距离.考点：双曲线的几何性质10.函数的最小正周期为 ，单调递增区间为 【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：由题，所以函数的最小正周期为 单调递增区间为.考点：三角函数的通项与性质11.已知函数;(1)当时，的值域为_, (2)若f(x)是(-, )上的减函数,则实数a的取值范围是_.【答案】（1） ，（2）【解析】试题分析：(1)由题可得 ，已知函数在定义域上为减函数，所以函数值域为；(2)由题函数在(-, )为减函数，所以.考点：分段函数的图像与性质12 三棱锥中，是边长为1的正三角形，点在平面上的射影为的中心，分别是的中点， ，则三棱锥的体积为 ,直线与平面所成角的正弦值为 【答案】， 【解析】试题分析：由题连接co，延长co交bd于h,连接ah,易知该三棱锥为正三棱锥， 平面abd,所以 易知ab与平面bcd所成角为 考点：柱锥台体的体积、线面角、射影定理13.abc中,|ab|=8，|ac|=6，m为bc的中点,o为abc的外心,则= 【答案】25【解析】试题分析：过点o分别作oeab于e，ofac于f，可得e、f分别是ab、ac的中点根据rtaoe中余弦的定义，分别求出 的值，再由m是bc边的中点，得到 问题得以解决；过点o分别作oeab于e，ofac于f，则e、f分别是ab、ac的中点可得rtaeo中 ， 同理可得 m是边bc的中点, , .考点：平面向量数量积运算14.在平面直角坐标系xoy中,圆和轴的负半轴相交于a点，点b在圆c上（不同于点a），m为ab的中点，且|oa|=|om|，则点m的纵坐标为 【答案】【解析】试题分析：由题易知a(0，-2),设 ， ，联立可得(舍去)，所以m点纵坐标为 .考点：直线与圆的位置关系15.已知正实数满足,则的最小值为 【答案】4【解析】试题分析：由题 ，当且仅当时，等号成立.考点：均值不等式三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为, 已知（）求角 （）若,求的面积【答案】（）；（） 所以，-2分 所以，-3分 所以，- -5分 又因为，所以-7分（）由可得,-8分 由可得，-9分 而-11分 所以的面积-14分考点：解三角形；正弦定理及余弦定理的应用17.本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，平面底面，为的中点， （）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的正弦值。【答案】（）略；（）【解析】试题分析：（）根据是正三角形，且为的中点，得到，根据，且，得到是平行四边形，结合，所以，所以平面，不难证明平面平面；（）本题主要是通过三垂线定理构造二面角对应的直角三角形计算即可得到所求二面角的正弦值.试题解析：（）因为是正三角形，且为的中点，所以，因为，且，所以是平行四边形，因为，所以，所以平面-4分由于，所以平面，而平面，-5分所以平面平面。-6分（）因为二面角为直二面角，且，所以平面，中，由（）可知:二面角为直二面角，作于，则为的中点，且平面，作于，连接，则所以为二面角的平面角，-10分中，中，所以，中，所以二面角的平面角的正弦值。-15分考点：面面垂直的判定与性质；二面角；三垂线定理18.（本题满分15分）设二次函数,且时，恒成立，是区间上的增函数。（）求函数的解析式；（）若,且，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由题根据所给条件可得，结合时，恒成立可得，根据是区间上的增函数可知，所以，得到函数解析式；（）由题根据二次函数根的分布情况得到，设可得,所以，可得所以，然后运用换元方法结合函数单调性不难得到所求式子的范围.试题解析：（）由可得，-1分 又因为时，恒成立， 所以， 所以即, -4分 由是区间上的增函数可知， 所以;-6分 所以，。-8分 （）由(i)可知 设，则，且，-10分 由可得,所以， 由可得所以，-12分 所以；-13分令，则，由可知，所以，所以。-15分法二：由法一可知：，且 设，则点的轨迹为如图所示的圆弧， 其中-13分 当直线过点时， ， 所以。-15分考点：一元二次函数的性质及根的分布问题；函数的零点19 （本题满分15分）已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左顶点，过的动直线交椭圆于两点（与不重合），直线 的斜率分别为，求证：为定值。【答案】（）；（） 试题解析：（）设椭圆的右焦点为,则由题意可知,-4分 解得:-5分 所以椭圆的方程为-6分.（）椭圆的左顶点为，右焦点，-8分 设，直线的方程为， 代入椭圆的方程得：， 所以，-10分 因为， 所以，-12分 所以 （定值）-15分考点：椭圆的几何性质；直线与椭圆的位置关系20.（本题满分15分）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。（）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（）设，数列的前项和记为，证明：。 【答案】（）略；（）略【解析】试题分析：（）(1)由题根据数列递推关系可得，得到，所以，从而证明数列为等差数列；(