浙江省杭州市西湖高级中学高二数学12月月考试题.doc

杭西高2017年12月考高二数学试卷本试卷由卷i和卷ii两部分组成，卷i为必修2的模块考，满分100分，卷ii为选修21内容，满分50分，总分150分。卷i（共100分） 一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）a.2x+y1=0 b.2x+y5=0 c.x+2y5=0 d.x2y+7=02. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）a b c d3在直角坐标系中，已知a(1，2)，b(3，0)，那么线段ab中点的坐标为( )a(2，2)b(1，1) c(2，2) d(1，1)4若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）a、, b、, c、 , d、 ,5已知直线和互相平行，则m的值为（ ）a. 2 b. 3 c. 6 d. 46以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）a、 b、c、 d、7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )a. cm3 b. cm3 c. cm3 d. cm38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）a20 b25 c50 d2009已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a若m，n，则mn b若，则c若m，m，则 d若m，n，则mn10.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为（ ）ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y0二填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。11 经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 12给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若m，m，l，则ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_13若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_15. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成的角的正弦值为 三、解答题16.若p(2，1)为圆c：(x1)2y225的弦ab的中点。（1）求圆心c的坐标；（2）求直线ab的方程。17已知六棱锥pabcdef，其中底面abcdef为正六边形，点p在底面上的投影为正六边形中心o，底面边长为2，侧棱长为3. （1）求底面正六边形abcdef的面积；（2）求六棱锥pabcdef的体积试卷 （共50分）四选择题（每题5分，共10分）18已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为()ak3且k b3k2 dkb0)的焦点分别为f1、f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a10 b12 c16 d20五、填空题（每题5分，共10分）20.已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1)，则此椭圆方程是 21设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 六解答题（共30分，每题15分）22已知椭圆c的方程为：y21。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦点f1、f2的坐标、离心率e23在直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线ykx1与c交于a，b两点()求曲线c的方程；()若，求k的值 杭西高2017年12月考高二数学试卷本试卷由卷i和卷ii两部分组成，卷i为必修2的模块考，满分100分，卷ii为选修21内容，满分50分，总分150分。 卷i 二. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ a ）a.2x+y1=0 b.2x+y5=0 c.x+2y5=0 d.x2y+7=02. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ d ）a b c d3在直角坐标系中，已知a(1，2)，b(3，0)，那么线段ab中点的坐标为( b )a(2，2)b(1，1) c(2，2) d(1，1)4若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ b ）a、, b、, c、 , d、 ,5已知直线和互相平行，则m的值为（ d ）a. 2 b. 3 c. 6 d. 46以两点和为直径端点的圆的方程是（ d ）a、 b、c、 d、7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(c)a. cm3 b. cm3 c. cm3 d. cm38.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ c ）a20 b25 c50 d2009已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（d）a若m，n，则mn b若，则c若m，m，则 d若m，n，则mn10.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为（ c ）ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y0二填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。11 经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 12给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若m，m，l，则ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_解析：根据平面的基本性质知正确答案：113若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_解析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体vshr2h222.答案：14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_答案解析因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积v122.15. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成的角的正弦值为 答案： 三、解答题:(满分30分，每题15分）16.若p(2，1)为圆c：(x1)2y225的弦ab的中点。（1）求圆心c的坐标；（2）求直线ab的方程。解：（1）c（1,0） （2）直线ab的方程为xy30 17已知六棱锥pabcdef，其中底面abcdef为正六边形，点p在底面上的投影为正六边形中心o，底面边长为2，侧棱长为3，(1)求正六边形abcdef的面积；（2）求六棱锥pabcdef的体积分析由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可解析解：（1）如图，o为正六边形中心，则po为六棱锥的高，g为cd中点，则pg为六棱锥的斜高，由已知得：cd2，则og，cg1，sabcdef 6226（2）在rtpcg中，pc3，cg1，则pg2.在rtpog中，pg2，og，则po.vpabcdefsabcdefpo6222. 试卷 四选择题（每题5分，共10分）18已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为()ak3且k b3k2 dkb0)的焦点分别为f1、f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a10b12c16 d20答案d五、填空题（每题5分，共10分）20已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1)，则此椭圆方程是_答案1解析由题意，得解得所以椭圆方程为1.21设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 答案(0,3)(，) 解析当k 4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k3，综上知选c.六解答题（共30分，每题15分）22已知椭圆c的方程为：y21。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦点f1、f2的坐标、离心率e答案 解析（1）a22,a=，b21，所以a=，b=1，所以椭圆的长轴长2a=2,2b=2.（2）c=1,所以椭圆的焦点坐标f1(1,0)、f2(1,0)、离心率e23在直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线ykx1与c交于a，b两点()求曲线c的方程；()若，求k的值解