浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不给分）1计算（1）1的结果是（）a1b0c1d22下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c梯形d矩形3若ab，则下列各式中一定成立的是（）aa+2b+2ba2b2cd2a2b4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）a134石b169石c338石d1365石5小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）a35b48c52d706如图，等边aob中，点b在x轴正半轴上，点a坐标为（1，），将aob绕点o逆时针旋转30，此时点a对应点a的坐标是（）a（0，）b（2，0）c（0，2）d（，1）7关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）am1bm1且m0cm1dm1且m08如图，已知点a、b分别是反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上的点，且，aob=90，则的值为（）a4bc2d9函数y=ax2+bx+3，当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）a3bcd310如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且aby轴，cd交x轴于点m，过原点的直线ef分别交ad、bc边于点e、f，以ef为一边作矩形efgh，并使ef的对边gh所在直线过点m，若点a的横坐标逐渐增大，图中矩形efgh的面积的大小变化情况是（）a一直减小b一直不变c先减小后增大d先增大后减小二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11已知圆锥底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为12不等式组的解集是13太极是中国文化史上的一个重要概念如图是太极图，是以大圆直径ab分别向左右作两个半圆而成，若ab=10cm，记，的长分别为l1，l2，l3，则l1+l2+l3=cm14因式分解：a3a=15如图，rtabc中，acb=90，点d，e分别是ab，bc上的点，且满足ac=dc=de=be=1，则tana=16如图，点a和点f，点b和点e分别是反比例函数y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点a，b作acx轴，bdx轴，垂足分别为点c、d，cd=6，且af=fc，de=be，已知四边形adcf的面积是四边形bcde的面积的2倍，则oc的长为三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：2sin30+20170（2）化简：（2a+1）2a（4a+2）18关于x的一元二次方程2x24x+m=0，（1）已知x=3是方程的解，求m；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围19一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率20如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，bd是对角线（1）求证：adecbf；（2）若adb是直角，请证明四边形bedf是菱形21如图，ab为半圆的直径，点c是弧ad的中点，过点c作bd延长线的垂线交于点e（1）求证：ce是半圆的切线；（2）若ob=5，bc=8，求ce的长22（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴的交点为a，b（点a在点b的左侧），与y轴的交点为c，连结bc点m是抛物线上a，c之间的一个动点，过点m作mnbc，分别交x轴、抛物线于d，n，过点m作efx轴，垂足为f，并交直线bc于点e，（1）求点a，b，c的坐标（2）当点m恰好是ef的中点，求bd的长（3）连接de，记dem，bde的面积分别为s1，s2，当bd=1时，则s2s1=24如图1，在边长为5的菱形abcd中，cosbad=，点e是射线ab上的点，作efab，交ac于点f（1）求菱形abcd的面积；（2）求证：ae=2ef；（3）如图2，过点f，e，b作o，连结df，若o与cdf的边所在直线相切，求所有满足条件的ae的长度2017年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不给分）1计算（1）1的结果是（）a1b0c1d2【考点】1c：有理数的乘法【分析】乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘【解答】解：（1）1=1故选a2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c梯形d矩形【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；b、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；c、梯形，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；d、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：d3若ab，则下列各式中一定成立的是（）aa+2b+2ba2b2cd2a2b【考点】c2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（a）a+2b+2，故a错误；（b）a2b2，故b错误；（d）2ab，故d错误；故选（c）4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）a134石b169石c338石d1365石【考点】v5：用样本估计总体【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1534169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：b5小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）a35b48c52d70【考点】vb：扇形统计图【分析】根据参加巧手园地的人数及其百分比求得总人数，再乘以参加趣味足球的人数所占百分比即可得【解答】解：被调查的学生总数为3015%=200（人），参加趣味足球的人数是20035%=70人，故选：d6如图，等边aob中，点b在x轴正半轴上，点a坐标为（1，），将aob绕点o逆时针旋转30，此时点a对应点a的坐标是（）a（0，）b（2，0）c（0，2）d（，1）【考点】r7：坐标与图形变化旋转；kk：等边三角形的性质【分析】根据点a的坐标求出oa的长度，根据等边三角形的性质可得aob=60，再判断出点a在y轴正半轴上，然后写出点a坐标的即可【解答】解：点a坐标为（1，），oa=2，abc是等边三角形，aob=60，aob绕点o逆时针旋转30，旋转后点a对应点a在y轴正半轴，点a的坐标为（0，2）故选c7关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）am1bm1且m0cm1dm1且m0【考点】b2：分式方程的解【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围注意最简公分母不为0【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故选：b8如图，已知点a、b分别是反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上的点，且，aob=90，则的值为（）a4bc2d【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义；g6：反比例函数图象上点的坐标特征；s9：相似三角形的判定与性质【分析】过点a作aex轴于点a，过点b作bfx轴于点b，则aoeobf，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出=4，解之即可得出的值【解答】解：过点a作aex轴于点a，过点b作bfx轴于点b，如图所示fob+aob+aoe=180，aob=90，fob+obf=90，aoe=obf又aeo=ofb=90，aoeobf，=4，的值为2故选c9函数y=ax2+bx+3，当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）a3bcd3【考点】h5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性可得x=2017与x=0的函数值相等，由此可得结果【解答】解：当x=1与x=2016时，函数值相等，x=2017与x=0的函数值相等，当x=0时，y=3，当x=2017时，y=3，故选a10如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且aby轴，cd交x轴于点m，过原点的直线ef分别交ad、bc边于点e、f，以ef为一边作矩形efgh，并使ef的对边gh所在直线过点m，若点a的横坐标逐渐增大，图中矩形efgh的面积的大小变化情况是（）a一直减小b一直不变c先减小后增大d先增大后减小【考点】lb：矩形的性质；d5：坐标与图形性质【分析】设gh交ad于k，ad与轴交于点p由opeehk，推出=，推出opek=heoe，易证四边形omke是平行四边形，推出ek=om，推出opom=heoe，由矩形abcd的面积为定值，推出opom是定值，推出heoe是定值，由矩形efgh的面积=2heeo，推出矩形efgh的面积是定值【解答】解：如图，设gh交ad于k，ad与轴交于点poep+hek=90，hek+hke=90，hke=oep，ope=h=90，opeehk，=，opek=heoe，易证四边形omke是平行四边形，ek=om，opom=heoe，矩形abcd的面积为定值，opom是定值，heoe是定值，矩形efgh的面积=2heeo，矩形efgh的面积是定值故选b二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11已知圆锥底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为2【考点】mp：圆锥的计算【分析】先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的底面圆的半径为1，圆锥的底面圆的周长=21=2，圆锥的侧面积=22=2故答案为：212不等式组的解集是2x4【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x4，解得：x2，则不等式组的解集是：2x4故答案是：2x413太极是中国文化史上的一个重要概念如图是太极图，是以大圆直径ab分别向左右作两个半圆而成，若ab=10cm，记，的长分别为l1，l2，l3，则l1+l2+l3=10cm【考点】mn：弧长的计算【分析】利用圆的周长公式，求出求出l1、l2、l3即可解决问题【解答】解：由题意oa=ob=5，l2=l3=2=，l1=25=5，+5=10故答案为1014因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）15如图，rtabc中，acb=90，点d，e分别是ab，bc上的点，且满足ac=dc=de=be=1，则tana=+1【考点】t7：解直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的内角和定理求得b的度数，证明ecd是等腰直角三角形，则ec的长度即可求得，则a的正切值即可求解【解答】解：设b=x，be=de，b=bde=x，ced=2x，又de=dc，ecd=ced=2xdca=acbecd=902x直角abc中，a=90a=90x又ca=cd，adc=a=90xacd中，acd+a+adc=180，（902x）+2（90x）=180，解得x=22.5，则ced=ecd=45，ecd是等腰直角三角形，ec=cd=，bc=+1，tana=+1故答案是： +116如图，点a和点f，点b和点e分别是反比例函数y=图象在第一象限和第三象限上的点，过点a，b作acx轴，bdx轴，垂足分别为点c、d，cd=6，且af=fc，de=be，已知四边形adcf的面积是四边形bcde的面积的2倍，则oc的长为126【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；g5：反比例函数系数k的几何意义；k3：三角形的面积【分析】设点a的坐标为（m，）（m0），点b的坐标为（n，）（n0），则点e的坐标为（2n，），点f的坐标为（2m，），用含m、n的代数式表示出四边形adcf和bcde的面积，根据mn=6结合面积间的关系可列出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设点a的坐标为（m，）（m0），点b的坐标为（n，）（n0），则点e的坐标为（2n，），点f的坐标为（2m，），s四边形adcf=sacd+sacf=6+m=+2，s四边形bcde=sbcd+sbde=6（）+（）（n）=+2，+2=+4，即6n+15m=mncd=mn=6联立成方程组，解得：或（舍去）故答案为：126三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：2sin30+20170（2）化简：（2a+1）2a（4a+2）【考点】4a：单项式乘多项式；4c：完全平方公式；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数以及实数运算法则即可求出答案（2）根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=2+21=2，（2）原式=4a2+4a+14a22a=2a+118关于x的一元二次方程2x24x+m=0，（1）已知x=3是方程的解，求m；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围【考点】aa：根的判别式【分析】（1）把x=3代入方程2x24x+m=0，即可求出m的值；（2）根据的意义得到0，即428m0，然后解不等式即可得到m的取值范围【解答】解：（1）把x=3代入方程2x24x+m=0，得1812+m=0，解得m=6；（2）关于x的一元二次方程2x24x+m=0有两个不相等的实数根，0即428m0，解得m2，m的取值范围为m219一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率【考点】x6：列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）任意摸出一球是白球的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，所以两次摸出都是红球的概率=20如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，bd是对角线（1）求证：adecbf；（2）若adb是直角，请证明四边形bedf是菱形【考点】l9：菱形的判定；kd：全等三角形的判定与性质；l5：平行四边形的性质【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，即可得ad=bc，ab=cd，a=c，又由e、f分别为边ab、cd的中点，可证得ae=cf，然后由sas，即可判定adecbf（2）利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形debf为平行四边形，进而得出bf=dc=df，再利用菱形的判定方法，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ab=cd，a=c，e、f分别为边ab、cd的中点，ae=ab，cf=cd，ae=cf，在ade和cbf中，adecbf（sas）（2）证明：e、f分别为边ab、cd的中点，df=dc，be=ab，又在abcd中，abcd，ab=cd，dfbe，df=be，四边形debf为平行四边形，dbbc，dbc=90，dbc为直角三角形，又f为边dc的中点，bf=dc=df，又四边形debf为平行四边形，四边形debf是菱形21如图，ab为半圆的直径，点c是弧ad的中点，过点c作bd延长线的垂线交于点e（1）求证：ce是半圆的切线；（2）若ob=5，bc=8，求ce的长【考点】me：切线的判定与性质【分析】（1）欲证明ec是o的切线，只要证明ecoc，只要证明oceb即可（2）连接ac，作ohac于h，在rtabc中，利用勾股定理求出ac，再求出oh，利用saoc=acoh=coaf求出af，再证明ce=df=af即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接ad、oc，oc交ad于f=，ocad，af=fd，oa=ob，ofbd，即ocbe，eceb，ecoc，ec是o的切线（2）解：连接ac，作ohac于hab是直径，acb=90，ac=6，ohac，ah=ch=3，oh=4，saoc=acoh=coaf，af=，df=af=，e=ecf=cfd=90，四边形ecfd是矩形，ec=df=22（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【考点】8a：一元一次方程的应用【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=购物标价0.88，乙超市实付款=3000.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=3000.88=264（元），乙超市实付款=3000.9=270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款=5000.88=440（元），乙超市实付款=5000.9=450（元），440450，x500根据题意得0.88x=5000.9+0.8（x500），解得x=625答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是1980.9=220元，第二次购物付款466元，购物标价是0.8+500=520元，两次购物标价之后是198+520=718元，或220+520=740元若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款5000.9+0.8=624.4元，或5000.9+0.8=642元，可以节省198+466624.4=39.6元，或198+466642=22元答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴的交点为a，b（点a在点b的左侧），与y轴的交点为c，连结bc点m是抛物线上a，c之间的一个动点，过点m作mnbc，分别交x轴、抛物线于d，n，过点m作efx轴，垂足为f，并交直线bc于点e，（1）求点a，b，c的坐标（2）当点m恰好是ef的中点，求bd的长（3）连接de，记dem，bde的面积分别为s1，s2，当bd=1时，则s2s1=【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）在y=x2+2x+3中，令y=0可求得a、b的坐标，令x=0可求得c点坐标；（2）由b、c的坐标可求得直线bc的解析式，设m（t，t2+2t+3），则可表示出e点坐标，可用t表示出mf和ef的长，由m为ef的中点可得到关于t的方程，则可求得ef的长，即可得出bf的长，可求得bd的长；（3）过d作dhef，则可证得四边形dhem为平行四边形，则可知s2s1=shdb，则可求得答案【解答】解：（1）在y=x2+2x+3中，令y=0可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，a（1，0），b（3，0），令x=0可得y=3，c（0，3）；（2）b（3，0），c（0，3），直线bc解析式为y=x+3，点m是抛物线上a，c之间的一个动点，可设m（t，t2+2t+3）（1t0），则e（t，t+3），ef=t+3，mf=t2+2t+3，m为ef的中点，t+3=2（t2+2t+3），解得t=或t=3（不符合题意，舍去），f（，0），bf=3（）=，mnbc，d为bf的中点，bd=b