浙江省温州市泰顺县新城学校初中部九级数学上学期期中试卷（A卷含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省温州市泰顺县新城学校初中部九年级（上）期中数学试卷（a卷）一.选择题1如图，点a在数轴上表示的实数为a，则|a2|等于（）aa2ba+2ca2da+22甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒， =10.7秒，方差分别为s甲2=0.054，s乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）a甲运动员b乙运动员c甲、乙两人一样稳定d无法确定3用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）a2cmb3cmc4cmd6cm4若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）a1个b2个c3个d4个5已知a为实数，则代数式的最小值为（）a0b3cd96若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）am3bm3cm3dm=37如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）a4圈b3圈c5圈d3.5圈8连接正五边形a1，a2，a3，a4，a5对角线交出一个正五边形b1，b2，b3，b4，b5则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（）个a25b30c35d40二填空题9函数y=中自变量x的取值范围是10a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：，那么时，x的值为11若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=12如图，正方形abcd内接于o，e为dc的中点，直线be交o于点f，如果o的半径为，则o点到be的距离om=13如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，a是底面圆周上一点，从a点出发绕侧面一周，再回到a点的最短的路线长是14如图，在abc中，ab=ac，bd、ce分别为两腰上的中线，且bdce，则tanabc=三解答题（共58分）15先化简，再求值：，其中16将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明17如图，在abc中，ac=bc，cd是ab边上的高线，且有2cd=3ab，又e，f为cd的三等分点，求证：acb+aeb+afb=18018（10分）商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由19（12分）如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于a，b两点，点m在y轴上，以点m为圆心的m与直线ab相切于点d，连接md（1）求证：admaob；（2）如果m的半径为2，请写出点m的坐标，并写出以（，）为顶点，且过点m的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点p使以p、a、m三点为顶点的三角形与aob相似？如果存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省温州市泰顺县新城学校初中部九年级（上）期中数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一.选择题1如图，点a在数轴上表示的实数为a，则|a2|等于（）aa2ba+2ca2da+2【考点】实数的性质；实数与数轴【专题】图表型【分析】首先能够结合数轴得到a的取值范围，从而判断a2的符号，最后根据绝对值的性质进行化简【解答】解：根据数轴，可知2a3，所以a20，则|a2|=a2故选a【点评】主要考查绝对值性质的运用解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解2甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒， =10.7秒，方差分别为s甲2=0.054，s乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）a甲运动员b乙运动员c甲、乙两人一样稳定d无法确定【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为s甲2=0.054，s乙2=0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故选a【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）a2cmb3cmc4cmd6cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式计算【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2r=，r=2cm故选a【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解4若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】分式的值；分式的加减法【专题】计算题【分析】原式=1+，则n1的值，一定是1或2就可以求出n的值【解答】解：原式=1+，当n=0时原式等于1；n=2时原式等于3；n=3时原式等于2；n=1时原式等于0故选d【点评】此题主要考查分式的基本概念和性质，难易程度适中5已知a为实数，则代数式的最小值为（）a0b3cd9【考点】二次根式的性质与化简【专题】压轴题【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解：原式=当（a3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选b【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握6若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）am3bm3cm3dm=3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围【解答】解：由x+84x1得，x4x18，x9，x3，不等式组的解集是x3，m3故选a【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）a4圈b3圈c5圈d3.5圈【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120的弧长=4c选择【解答】解：设圆的周长是c，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120的弧长=4c，则这个圆共转了4cc=4圈故选a【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程8连接正五边形a1，a2，a3，a4，a5对角线交出一个正五边形b1，b2，b3，b4，b5则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（）个a25b30c35d40【考点】等腰三角形的判定【专题】计算题【分析】分别计算出以正五边形的边为腰的等腰三角形、以正五边形a1，a2，a3，a4，a5对角线为腰的等腰三角形、以a1b1为腰的等腰三角形、以a5b4为腰的等腰三角形的个数，然后即可得出答案【解答】解；以正五边形的边为腰的等腰三角形有5+10=15个；以正五边形a1，a2，a3，a4，a5对角线为腰的等腰三角形有5个以a1b1为腰的等腰三角形有5+5=10个以a5b4为腰的等腰三角形有5个，共35个故选c【点评】此题主要考查等腰三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，但是步骤比较繁琐，属于中档题二填空题9函数y=中自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x10，解得x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：，那么时，x的值为3【考点】解一元一次方程【专题】新定义【分析】首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程104（1x）=18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值【解答】解：根据运算的规则：可以转化为一元一次方程104（1x）=18，化简可得：4x=12，即x=3【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等11若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a【解答】解：原方程化为整式方程得：1x3=a，整理得x=2a，因为无解，所以x+3=0，即x=3，所以a=2+3=1【点评】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根12如图，正方形abcd内接于o，e为dc的中点，直线be交o于点f，如果o的半径为，则o点到be的距离om=【考点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；相交弦定理【分析】作ombe于m，连接oe，bd，根据90的圆周角所对的弦是直径，得bd是直径根据勾股定理及相交弦定理求得be，ef的值，从而得到bf的值，利用垂径定理求得mf，me，最后根据勾股定理即可求得om的值【解答】解：作ombe于m，连接oe，bd，dcb=90，bd是直径，oe=de=1，be=，ef=，bf=，mf=，me=，om=【点评】此题综合运用了勾股定理、相交弦定理、垂径定理13如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，a是底面圆周上一点，从a点出发绕侧面一周，再回到a点的最短的路线长是3【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值【专题】压轴题；转化思想【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从a点出发绕侧面一周，再回到a点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题【解答】解：图中扇形的弧长是2，根据弧长公式得到2=n=120即扇形的圆心角是120弧所对的弦长是23sin60=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14如图，在abc中，ab=ac，bd、ce分别为两腰上的中线，且bdce，则tanabc=3【考点】锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】连接de，过e点作efbc，垂足为f，设de=2x，de为abc的中位线，故bc=4x，四边形bcde为等腰梯形，根据等腰梯形的性质可知，bf=（bcde）=x，则fc=3x，又bcg为等腰直角三角形，故cef为等腰直角三角形，则ef=cf=3x，解rtbef可求解【解答】解：如图，连接de，过e点作efbc，垂足为f，设de=2x，依题意，得de为abc的中位线，bc=4x，又四边形bcde为等腰梯形，bf=（bcde）=x，则fc=3x，bdce，bcg为等腰直角三角形，efbc，cef为等腰直角三角形，ef=cf=3x，在rtbef中，ef=3x，bf=x，tanabc=3故本题答案为：3【点评】本题考查了锐角三角函数值的求法，三角形中位线定理，梯形的性质求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法，把问题转化到直角三角形中求三角函数值三解答题（共58分）15先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入【解答】解：原式=（2分）=x4；当时，原式=（6分）【点评】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键16将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）p偶数=（2）树状图为：或列表法为： 第一次第二次 1 2 34 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 2434 所以p4的倍数=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，在abc中，ac=bc，cd是ab边上的高线，且有2cd=3ab，又e，f为cd的三等分点，求证：acb+aeb+afb=180【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形三线合一的特点可知：cd垂直平分ab，因此不难得出acb=2acd、aeb=2aed、afb=2afd，因此本题证afd+aef+ace=90即可根据2cd=3ab，且cd=3bf，可知bf=2ad；因此afd是等腰三角形，可得出afd=45，且af2=2df=effc，由此可得出aefcfa那么caf=aef，由此即可得出afd+aef+ace=90，进而可得出本题所求的结论【解答】证明：2cd=3ab，e，f为cd三等分点，d为ab中点，ad=df；afd=45，由勾股定理得：af2=ad2+df2=2df22df2=ef（ef+ce）=fefc；af2=fefc，=，afe=cfa，aefcfa，caf=aef；即acd+aed=afd=45；acd+aed+afd=90，acb+aeb+afb=180【点评】本题主要运用了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，得到ad=df是解决本题的关键18商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由【考点】二元一次方程组的应用【专题】方案型【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“购进其中两种不同型号的电视机共50台”和“两种不同型号的电视机共用去9万元”，根据这两个等量关系可列出方程组（2）当题中要问三个未知数的值时，尽量设两个未知数，减少运算量，那么，本题中只需找到两个等量关系即可，在本题中为“三种不同型号的电视机50台”和“三种不同型号的电视机共用去9万元”【解答】解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：x+y=50，1500x+2100y=90000，解得x=25，y=25；y+z=50，2100y+2500z=90000，解得y=87.5，z=37.5，（舍去）x+z=50，1500x+2500z=90000，解得x=35，z=15（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000解得（8分）均大于0而小于50的整数x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12【点评】三种不同型号的电视机，购进其中两种不同型号的电视机，有四种可能19如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于a，b两点，点m在y轴上，以点m为圆心的m与直线ab相切于点d，连接md（1）求证：admaob；（2）如果m的半径为2，请写出点m的坐标，并写出以（，）为顶点，且过点m的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点p使以p、a、m三点为顶点的三角形与aob相似？如果存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）依题意得出mdab继而推出mda=aob，mad=bao，然后可证明（2）设a（0，m），由直线y=2x+12可知