浙江省湖州市中考数学三模试卷（含解析）.doc

2016年浙江省湖州中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）a0bcd3.142五一小长假虽只有三天，可美丽竹乡安吉的旅游市场却“火”到不行记者从安吉县旅游部门获悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客64.8万人次，同比增长20.7%请将64.8万用科学记数法表示（）a64.8104b6.48105c0.648106d6.481063若（x2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（）a1b2c3d34六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从16号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（）a1bcd5用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）abcd6在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）a了解浙江省中学生的视力情况b了解九（1）班学生校服的尺码情况c检测一批节能灯的使用寿命d调查湖州阿奇讲事体栏目的收视率7如图，矩形abcd，ab=6cm，e、f为ad、bc上两点，bf=5cm，cf=8cm，fmbe，endf，则矩形emfn的面积为（）a16b18c20d248已知关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）a（2，3）b（0，3）c（1，3）d（3，3）9如图，点o为弧ab所在圆的圆心，oaob，点p在弧ab上，ap的延长线与ob的延长线交于点c，过点c作cdop于d若ob=bc=1，则pd的长为（）abcd10如图，已知正方形abcd的边长为2，以点a为圆心，1为半径作圆，e是a上的任意一点，将点e绕点d按逆时针方向转转90，得到点f，连接af，则af的最大值是（）abcd二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：x24y2=12一组数据1，2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是13已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为cm214设函数与y=x2的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2 的值为15如图，正方形oabc的边长为6，a，c分别位于x轴、y轴上，点p在ab上，cp交ob于点q，函数y=的图象经过点q，若sbpq=soqc，则k的值为16在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每个三角形的顶点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是三、解答题（本题共有8小题，共66分）17解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来18如图，已知一次函数y=x+4的图象与反比例（k为常数，且k0）的图象交于a（1，a），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）连接oa，ob，求aob的面积19“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点a、d、c、e在同一条直线上，cd=30cm，df=20cm，af=25cm，fdae于点d，座杆ce=15cm，且eab=75（1）求ad的长；（2）求点e到ab的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）20已知：如图，o的半径oc垂直弦ab于点h，连接bc，过点a作弦aebc，过点c作cdba交ea延长线于点d，延长co交ae于点f（1）求证：cd为o的切线；（2）若bc=10，ab=16，求of的长21“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入sdr（特别提款权），以后出国看世界更加方便为了解某区6000名初中生对“人民币加入sdr”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入sdr”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入sdr”基本了解的区域的圆心角为；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入sdr”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？22货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段oa、折线bcde分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）求点d的坐标，并解释点d的实际意义；（2）求线段de所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km23（1）问题发现如图1，abc和dce都是等边三角形，点b、d、e在同一直线上，连接ae填空：aec的度数为；线段ae、bd之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，abc和dce都是等腰直角三角形，acb=dce=90，点b、d、e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接ae试求aeb的度数及判断线段cm、ae、bm之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=2，点p在以ac为直径的半圆上，ap=1，dpc=； 请直接写出点d到pc的距离为24如图1，二次函数y=（x+m）（x3m）（其中m0）的图象与x轴分别交于点a，b（点a位于点b的左侧），与y轴交于点c，点d在二次函数的图象上，cdab，连接ad过点a作射线ae交二次函数的图象于点e，使得ab平分dae（1）当线段ab的长为8时，求m的值（2）当点b的坐标为（12，0）时，求四边形adbe的面积（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（4）分别延长ac和eb交于点p，如图2点a从点（2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（4，0）为止，求点p所经过的路径的长（直接写出答案）2016年浙江省湖州十二中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的为（）a0bcd3.14【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：a、0是有理数，故a错误；b、是有理数，故b错误；c、是无理数，故c正确；d、3.14是有理数，故d错误；故选：c2五一小长假虽只有三天，可美丽竹乡安吉的旅游市场却“火”到不行记者从安吉县旅游部门获悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客64.8万人次，同比增长20.7%请将64.8万用科学记数法表示（）a64.8104b6.48105c0.648106d6.48106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于64.8万有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：64.8万=648000=6.48105故选：b3若（x2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（）a1b2c3d3【考点】多项式乘多项式【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：已知等式整理得：（x2）（x+1）=x2x2=x2+ax+b，a=1，b=2，则a+b=3，故选d4六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从16号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（）a1bcd【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：选手从16号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，选手小明首先抽签，他抽到2号跑道的概率=故选d5用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故b符合题意；故选：b6在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）a了解浙江省中学生的视力情况b了解九（1）班学生校服的尺码情况c检测一批节能灯的使用寿命d调查湖州阿奇讲事体栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【解答】解：了解浙江省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；了解九（1）班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查；检测一批节能灯的使用寿命适宜采用抽样调查；调查湖州阿奇讲事体栏目的收视率适宜采用抽样调查，故选：b7如图，矩形abcd，ab=6cm，e、f为ad、bc上两点，bf=5cm，cf=8cm，fmbe，endf，则矩形emfn的面积为（）a16b18c20d24【考点】矩形的性质【分析】先判断出四边形bfde是平行四边形，然后利用勾股定理求出be，再用三角函数和勾股定理求出矩形emfn的两边，即可【解答】解：四边形emfn矩形，bedf，四边形abcd是矩形，adbc，四边形debf是平行四边形，de=bf，ae=cf=8，在rtabe中，ab=6，ae=8，be=10，sinaeb=，cosaeb=，adbc，cbe=aeb，在rtbmf中，bf=5sincbe=，coscbe=，mf=3，bm=4，me=bebm=104=6，s矩形emfn=memf=63=18，故选b8已知关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）a（2，3）b（0，3）c（1，3）d（3，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次方程ax+b=0（a0）的解为x=2得出b=2a，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，找出点（1，3）关于对称轴对称的点，即可得出结论【解答】解：关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，有2a+b=0，即b=2a抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴x=1点（1，3）是抛物线上的一点，点（3，3）是抛物线上的一点故选d9如图，点o为弧ab所在圆的圆心，oaob，点p在弧ab上，ap的延长线与ob的延长线交于点c，过点c作cdop于d若ob=bc=1，则pd的长为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理【分析】过点o作oeap于点e，证aoeaco得=，由oa=ob=bc=1得ac=，从而得=，即ae=，由垂径定理得pe=ae=，再证opecpd得=，即=，从而得出答案【解答】解：过点o作oeap于点e，则aeo=aoc=90，oae=cao，aoeaco，=，oa=ob=bc=1，ac=，=，得ae=，oeap，pe=ae=，pc=acap=，oep=d=90，ope=cpd，opecpd，=，即=，解得：pd=，故选：c10如图，已知正方形abcd的边长为2，以点a为圆心，1为半径作圆，e是a上的任意一点，将点e绕点d按逆时针方向转转90，得到点f，连接af，则af的最大值是（）abcd【考点】正方形的性质；切线的性质；旋转的性质【分析】先找出af最大值时，点e的位置，再判断出af最大时，点c在af上，根据正方形的性质求出ac，从而得出af的最大值【解答】解：如图，过点a作eab=45交a于点e，此时旋转后af最大，过点e作egad交da延长线于g，在rtaeg中，ae=1，gae=eab=45，eg=ag=，adc=edf，ade=cdf，在ade和cdf中，adecdf，cf=ae=1，dcf=dae=bad+eab=90+45=135，点c在线段af上，af=ac+cf，ac是边长为2的正方形的对角线，ac=2，af=2+1，即：af的最大值是2+1，故选d二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：x24y2=（x+2y）（x2y）【考点】因式分解运用公式法【分析】直接运用平方差公式进行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）12一组数据1，2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是0.5【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：数据1，2，x，0的平均数是0，（12+x+0）4=0，解得：x=1，把这组数据从小到大排列为：2，0，1，1，则这组数据的中位数是（0+1）2=0.5；故答案为：0.513已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为6cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4cm，圆锥的侧面积=43=6cm214设函数与y=x2的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2 的值为10【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把点的坐标分别代入两函数解析式，再结合完全平方公式可求得答案【解答】解：函数与y=x2的图象的交点坐标为（a，b），ab=3，b=a2，即ab=2，a2+b2=（ab）2+2ab=22+23=10，故答案为：1015如图，正方形oabc的边长为6，a，c分别位于x轴、y轴上，点p在ab上，cp交ob于点q，函数y=的图象经过点q，若sbpq=soqc，则k的值为16【考点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得出ocab，从而得出bpqoqc，再根据sbpq=soqc，即可得出点p的坐标，利用待定系数法求出直线ob、cp的解析式，联立两个解析式求出交点坐标后再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】解：四边形oabc为正方形，ocab，bpqoqc，sbpq=soqc，bp=ab正方形oabc的边长为6，点c（0，6），b（6，6），p（6，3），利用待定系数法可求出：直线ob的解析式为y=x，直线cp的解析式为y=x+6，联立ob、cp的解析式得：，解得：，q（4，4）函数y=的图象经过点q，k=44=16故答案为：1616在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每个三角形的顶点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是38【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】先判断出现矩形的顶点a为圆心，以矩形的长边为半径画弧，这样就出现了等腰三角形，在余下比较大的一个直角三角形中，剪出等腰直角三角形三角形即可，【解答】解：如图，以点a为圆心，ad=8为半径画弧和矩形的边相交于e，则ae=ad=8，ade是等腰三角形，sade=adab=86=24，在rtabe中，ae=8，ab=6，根据勾股定理得，be=2ab，以点b为圆心，be=2为半径画弧和矩形的边ab相较于点f，b=90，ebf是等腰直角三角形，sebf=be2=（2）2=14，所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是24+14=38；故答案为38三、解答题（本题共有8小题，共66分）17解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案注意系数化1时，因为系数是1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左【解答】解：去分母，得x62（x2）去括号，得x62x4，移项，得x2x4+6，合并同类项，得x2，系数化为1，得x2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示18如图，已知一次函数y=x+4的图象与反比例（k为常数，且k0）的图象交于a（1，a），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）连接oa，ob，求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点a（1，a）代入一次函数y=x+4，即可得出a，再把点a坐标代入反比例函数，即可得出k，两个函数解析式联立求得点b坐标；（2）过点a作aey轴于e，过点b作bcx轴于cae，bc交于点d，求出点d的坐标，saob=s矩形saoesbocsabd，即可得出结果【解答】解：（1）点a （1，a）在一次函数y=x+4图象上点a为（1，3）；点a（1，3）在反比例函数的图象上，k=3，反比例函数解析式为；解方程组得，点b（3，1）；（2）如图，过点a作aey轴于e，过点b作bcx轴于cae，bc交于点da（1，3），b（3，1），点d（3，3）则saob=s矩形saoesbocsabd=9=419“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点a、d、c、e在同一条直线上，cd=30cm，df=20cm，af=25cm，fdae于点d，座杆ce=15cm，且eab=75（1）求ad的长；（2）求点e到ab的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据勾股定理求出ad的长；（2）作ehab于h，求出ae的长，根据正弦的概念求出点e到车架ab的距离【解答】解：（1）在rtadf中，由勾股定理得，ad=15（cm）（2）ae=ad+cd+ec=15+30+15=60（cm）过点e作ehab于h，在rtaeh中，sineah=，eh=aesineah=absin75600.97=58.2（cm）答：点e到ab的距离为58.2 cm20已知：如图，o的半径oc垂直弦ab于点h，连接bc，过点a作弦aebc，过点c作cdba交ea延长线于点d，延长co交ae于点f（1）求证：cd为o的切线；（2）若bc=10，ab=16，求of的长【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明cd是切线，只要证明cdco即可（2）连结b0设ob=x，在rtbho中利用勾股定理求出x，再证明chbfha得ch=hf，cf=2ch，由此即可解决问题【解答】解：（1）ocab，abcd，ocdc，cd是o的切线（2）连结b0设ob=x，ab=16，ocab，ha=bh=8，bc=10，ch=6，oh=x6在rtbho中，oh2+bh2=ob2，（x6）2+82=x2解得cbae cbh=fah，在chb和fha中，chbfhach=hf，cf=2ch=12of=cfoc=1221“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入sdr（特别提款权），以后出国看世界更加方便为了解某区6000名初中生对“人民币加入sdr”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入sdr”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有100人，其中“不了解”的学生有20人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入sdr”基本了解的区域的圆心角为72；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入sdr”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据非常了解的有26人，所占的比例是26%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得“不了解”的学生数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得【解答】解：（1）调查抽取的总人数是2626%=100（人），不了解的人数是100263420=20（人）故答案是：100，20；（2）基本了解的区域的圆心角是360=72，故答案是：72；（3）该区6000名初中生对“人民币加入sdr”了解的有：6 00080%=4 800（人）答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入sdr”了解的有4 800人22货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段oa、折线bcde分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）求点d的坐标，并解释点d的实际意义；（2）求线段de所在直线的函数表达式；（3）当货车出发2或5h时，两车相距200km【考点】一次函数的应用【分析】（1）待定系数求出oa解析式，继而根据点d的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点e坐标，待定系数法即可求得de所在直线解析式；（3）先求出bc所在直线解析式，再根据轿车休息前与货车相距200km，轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得【解答】解：（1）设oa所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，oa所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，点d 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点d是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，根据题意，行驶后300km需2.4h，故点e 坐标（ 6.4，0 ）设de所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点d （ 4，300 ），e （ 6.4，0）代入y=kx+b得：， 解得，de所在直线的函数表达式为y=125x+800（3）设bc段函数解析式为：y=px+q，将点b（0，600）、c（2.4，300）代入，得：，解得：y=125x+600，当轿车休息前与货车相距200km时，有：125x+60075x=200，解得：x=2；当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x（125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或523（1）问题发现如图1，abc和dce都是等边三角形，点b、d、e在同一直线上，连接ae填空：aec的度数为120；线段ae、bd之间的数量关系为ae=bd（2）拓展探究如图2，abc和dce都是等腰直角三角形，acb=dce=90，点b、d、e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接ae试求aeb的度数及判断线段cm、ae、bm之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=2，点p在以ac为直径的半圆上，ap=1，dpc=45； 请直接写出点d到pc的距离为【考点】圆的综合题【分析】（1）利用等边三角形的性质，易得ce=cd，ca=cb，eca=60acd，dcb=60acd，再利用全等三角形的判定证得ecadcb，利用全等三角形的性质与外角的性质得出结论；利用全等三角形的性质得出结论；（2）利用等腰直角三角形的性质易得eca=dcb，再利用全等三角形的判定证得ecadcb，利用全等三角形的性质与外角的性质得出结论；（3）四边形abcd为正方形，点p在以ac为直径的半圆上，易得a，p，c，d四点共圆，得出dpc=dac=45；由勾股定理得pc=，在利用等腰直角三角形得出dm=pm，进而利用勾股定理得出点d到pc的距离【解答】解：（1）abc和dce都是等边三角形，ce=cd，ca=cb，eca=60acd，dcb=60acd，在eca与dcb中，ecadcb，aec=bdc=ced+cde=60+60=120，故答案为：120；ecadcb，ae=bd，故答案为：ae=bd；（2）abc和dce都是等腰直角三角形，eca=90acd，dcb=90acd，eca=dcb，在eca与dcb中，ecadcb，aec=bdc=135，bd=ae，aeb=aecbec=13545=90，dce都是等腰直角三角形，cm为dce中de边上的高，cm=md，bm=bd+dm，bm=ae+cm；（3）四边形abcd为正方形，点p在以ac为直径的半圆上，apc+adc=90+90=180，a，p，c，d四点共圆，dpc=dac=45，故答案为：45；过点d作dmpc，垂足为m，在正方形abcd中，cd=2，点p在以ac为直径的半圆上，ap=1，ac=2，pc=，dpc=45，dm=pm，设dm=pm=x，则mc=x，在rtdmc中，dm2+mc2=dc2，则x2+（x）2=22，整理得：2x22x+3=0，解得；x1=，x2=（不合题意舍