浙江省温州市泰顺县新城学校初中部八级数学上学期第一次月考试卷（A卷含解析） 浙教版.doc

2016-2017学年浙江省温州市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（a卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）a1个b2个c3个d4个2一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）a直角三角形b等腰三角形c钝角三角形d锐角三角形3如图，a+b+c+d+e+f的度数为（）a180b360c540d7204下列说法：全等三角形的面积相等；全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个5如图，下列a，b，c，d四个三角形中，能和模板中的abc完全重合的是（）abcd6bd是abc的中线，若ab=5cm，bc=3cm，则abd与bcd的周长之差是（）a1cmb2cmc3cmd5cm7如图，已知mb=nd，mba=ndc，下列哪个条件不能判定abmcdn（）am=nbab=cdcamcndam=cn8如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3b4c6d59如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp的度数为何？（）a24b30c32d3610如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交b于点d，则下列说法中正确的个数是（）ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d4二、填空题11已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x5|+|x13|=12如图，点d，e分别在线段ab，ac上，be，cd相交于点o，ae=ad，要使abeacd，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）13可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是14如图，在abc中，c=90，bd平分abc，交ac于d若dc=3，则点d到ab的距离是15如图，在abc中，ab=ac=12，ef为ac的中垂线，若ec=8，则be的长为16一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是17如图，在abc中，高bd，ce相交于点h，若bhc=110，则a等于18如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，a，1，2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是三、解答题（共46分）19（5分）已知线段a，b及，用直尺和圆规作abc，使b=，ab=a，bc=b20（6分）如图，abcade，且cad=35，b=d=20，eab=105，求bfd和bed的度数21如图，abc与bad中，ad与bc相交于点m，1=2，试说明abcbad请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“aas”来说明abcbad，并写出说理过程22如图，在四边形abcd中，a=bcd=90，bc=dc延长ad到e点，使de=ab（1）求证：abc=edc；（2）求证：abcedc23如图，在abc中，c=90，be平分abc，af平分外角bad，be与fa交于点e，求e的度数24如图，在abc中，ac=6cm，ab=9cm，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连结de，已知de=2cm，bd=3cm求：（1）线段bc的长；（2）若acb的平分线cf交ad于点o，且o到ac的距离是acm，请用含a的代数式表示abc的面积25如图，在rtabc中，ab=ac，bac=90，1=2，cebd的延长于e求证：bd=2ce思维与拓展（20分）26如图，已知在abc中，b与c的平分线交于点p（1）当a=112时，求bpc的度数；（2）当a=时，求bpc的度数27（1）如图（1），已知：在abc中，bac=90，ab=ac，直线m经过点a，bd直线m，ce直线m，垂足分别为点d、e证明：de=bd+ce（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有bda=aec=bac=，其中为任意锐角或钝角请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为bac平分线上的一点，且abf和acf均为等边三角形，连接bd、ce，若bda=aec=bac，试判断def的形状2016-2017学年浙江省温州市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】三角形三边关系【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去【解答】解：共有4种方案：取4cm，6cm，8cm；由于8468+4，能构成三角形；取4cm，8cm，10cm；由于104810+4，能构成三角形；取4cm，6cm，10cm；由于6=104，不能构成三角形，此种情况不成立；取6cm，8cm，10cm；由于106810+6，能构成三角形所以有3种方案符合要求故选c【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去2一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）a直角三角形b等腰三角形c钝角三角形d锐角三角形【考点】三角形内角和定理【专题】压轴题【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为2k，3k，5k根据三角形内角和定理可知2k+3k+5k=180，得k=18，所以2k=36，3k=54，5k=90即这个三角形是直角三角形故选：a【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算有一个角是90的三角形是直角三角形3如图，a+b+c+d+e+f的度数为（）a180b360c540d720【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】几何图形问题【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算【解答】解：如图，akh=a+b=hgk+khg，cgk=c+d=gkh+khg，fhb=e+f=hkg+kgh，a+b+c+d+e+f=2（hgk+khg+gkh）=2180=360故选：b【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360，解答的关键是沟通外角和内角的关系4下列说法：全等三角形的面积相等；全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可【解答】解：全等三角形的面积相等，说法正确；全等三角形的周长相等，说法错误；全等三角形的对应角相等，说法正确；全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选d【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5如图，下列a，b，c，d四个三角形中，能和模板中的abc完全重合的是（）abcd【考点】全等三角形的判定【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可【解答】解：a、a，c边夹角为50，根据sas可判定两三角形全等，故a正确；b、a，c边夹角不一定为50，不能判定两三角形全等，故b错误；c、72角所对的边不相等，不能判定两三角形全等，故c错误；d、50和58的角的夹边不相等，不能判定两三角形全等，故d错误；故选：a【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件6bd是abc的中线，若ab=5cm，bc=3cm，则abd与bcd的周长之差是（）a1cmb2cmc3cmd5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】利用中线的定义可知ad=cd，可知abd和bcd的周长之差即为ab和bc的差，可求得答案【解答】解：bd是abc的中线，ad=cd，abd周长=ab+ad+bd，bcd周长=bc+cd+bd，abd周长bcd周长=（ab+ad+bd）（bc+cd+bd）=abbc=53=2（cm），即abd和bcd的周长之差是2cm，故选b【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为ac和bc的差是解题的关键7如图，已知mb=nd，mba=ndc，下列哪个条件不能判定abmcdn（）am=nbab=cdcamcndam=cn【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可【解答】解：a、加上m=n可利用asa定理证明abmcdn，故此选项不合题意；b、加上ab=cd可利用sas定理证明abmcdn，故此选项不合题意；c、加上amcn可证明a=ncb，可利用asa定理证明abmcdn，故此选项不合题意；d、加上am=cn不能证明abmcdn，故此选项符合题意；故选：d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3b4c6d5【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】过点d作dfac于f，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，再根据sabc=sabd+sacd列出方程求解即可【解答】解：如图，过点d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分线，deab，de=df，由图可知，sabc=sabd+sacd，42+ac2=7，解得ac=3故选：a【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp的度数为何？（）a24b30c32d36【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的定义可得abp=cbp，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得bp=cp，再根据等边对等角可得cbp=bcp，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线m为abc的角平分线，abp=cbp直线l为bc的中垂线，bp=cp，cbp=bcp，abp=cbp=bcp，在abc中，3abp+a+acp=180，即3abp+60+24=180，解得abp=32故选：c【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于abp的方程是解题的关键10如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交b于点d，则下列说法中正确的个数是（）ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d4【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图的过程可以判定ad是bac的角平分线；利用角平分线的定义可以推知cad=30，则由直角三角形的性质来求adc的度数；利用等角对等边可以证得adb的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点d在ab的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，ad是bac的平分线故正确；如图，在abc中，c=90，b=30，cab=60又ad是bac的平分线，1=2=cab=30，3=902=60，即adc=60故正确；1=b=30，ad=bd，点d在ab的中垂线上故正确；如图，在直角acd中，2=30，cd=ad，bc=cd+bd=ad+ad=ad，sdac=accd=acadsabc=acbc=acad=acad，sdac：sabc=acad： acad=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选d【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二、填空题11已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x5|+|x13|=8【考点】三角形三边关系【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x5和x13的值，然后去绝对值符号求解即可【解答】解：三角形的三边长分别是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案为：8【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大12如图，点d，e分别在线段ab，ac上，be，cd相交于点o，ae=ad，要使abeacd，需添加一个条件是adc=aeb或b=c或ab=ac或bdo=ceo（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使abeacd，已知ae=ad，a=a，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：a=a，ae=ad，添加：adc=aeb（asa），b=c（aas），ab=ac（sas），bdo=ceo（asa），abeacd故填：adc=aeb或b=c或ab=ac或bdo=ceo【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健13可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=1，b=3【考点】命题与定理【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可【解答】解：a=1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）故答案为：a=1，b=3【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质14如图，在abc中，c=90，bd平分abc，交ac于d若dc=3，则点d到ab的距离是3【考点】角平分线的性质【分析】过点d作deab于点e，根据角平分线的性质可知：de=cd【解答】解：过点d作deab于点e，bd平分abc，c=bed=90de=cd=3，点d到ab的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型15如图，在abc中，ab=ac=12，ef为ac的中垂线，若ec=8，则be的长为4【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到ea=8，做差后得到be的长度【解答】解：abc中，ab=ac=12，ef为ac的中垂线ec=ea=8，be=128=4be的长为4故填4【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10又第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答17如图，在abc中，高bd，ce相交于点h，若bhc=110，则a等于70【考点】三角形内角和定理【分析】先根据垂直的定义得出beh=hdc=90，由三角形外角的性质得出ebh与dch的度数，再根据三角形内角和定理求出hbc+hcb的度数，进而可得出abc+acb的度数，由此可得出结论【解答】解：bdac，ceab，beh=hdc=90bhc=110，ebh=dch=11090=20，hbc+hcb=180110=70，abc+acb=ebh+dch+（hbc+hcb）=20+20+70=110，a=180110=70故答案为：70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键18如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，a，1，2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是1+2=2a【考点】三角形内角和定理【分析】设aed的度数为x，ade的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出1和2，求得1+2，再找到a和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系【解答】解：设aed的度数为x，ade的度数为y，则1=1802x，2=1802y，1+2=3602（x+y）=3602（180a）=2a，关系为：1+2=2a故答案为：1+2=2a【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解三、解答题（共46分）19已知线段a，b及，用直尺和圆规作abc，使b=，ab=a，bc=b【考点】作图复杂作图【分析】先作mbn=，再在mbn的两边上分别截取ab=a，bc=b，最后连接ac即可【解答】解：如图所示，abc即为所求【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20如图，abcade，且cad=35，b=d=20，eab=105，求bfd和bed的度数【考点】全等三角形的性质【分析】根据abcade，进而得到ead=cab，结合cad=35，即可求出ead和cab的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数【解答】解：abcade，ead=cab，又且cad=35，eab=105，ead+dac+cab=eab=105，ead=dac=cab=35，dfb=dac+b=70+20=90，bed=bfdd=9020=70【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大21如图，abc与bad中，ad与bc相交于点m，1=2，c=d，试说明abcbad请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“aas”来说明abcbad，并写出说理过程【考点】全等三角形的判定【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：c=d，进而得出答案【解答】解：添加条件是c=d理由如下：在abc与bad中，abcbad（aas），故答案为c=d【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键22如图，在四边形abcd中，a=bcd=90，bc=dc延长ad到e点，使de=ab（1）求证：abc=edc；（2）求证：abcedc【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据四边形的内角和等于360求出b+adc=180，再根据邻补角的和等于180可得cde+ade=180，从而求出b=cde；（2）根据“边角边”证明即可【解答】（1）证明：在四边形abcd中，bad=bcd=90，90+b+90+adc=360，b+adc=180，又cde+adc=180，abc=cde，（2）连接ac，由（1）证得abc=cde，在abc和edc中，abcedc（sas）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点23如图，在abc中，c=90，be平分abc，af平分外角bad，be与fa交于点e，求e的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】设abc=x，再根据三角形外角的性质得出bad=b+c=90+x，根据af平分外角bad可知daf=bad=（90+x），根据对顶角的性质得出eag=daf=（90+x），根据be平分abc可知cbe=abc=x，故可得出age的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：设abc=x，bad是abc的外角，c=90，bad=abc+c=90+x，af平分外角bad，daf=bad=（90+x），eag=daf=（90+x）be平分abc，cbe=abc=x，age=bgc=90cbe=90x，e+eag+age=180，即e+（90+x）+90x=180，解得e=45【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键24如图，在abc中，ac=6cm，ab=9cm，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连结de，已知de=2cm，bd=3cm求：（1）线段bc的长；（2）若acb的平分线cf交ad于点o，且o到ac的距离是acm，请用含a的代数式表示abc的面积【考点】角平分线的性质【分析】（1）分析题意易证得adeadc，则有cd=de，而bc=bd+dc可求bc的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）ad平分bacbad=cad在ade和adc中，adeadc（sas）de=dc，bc=bd+dc=bd+de=2+3=5（cm）；（2）如图，acb的平分线cf交ad于点o，且o到ac的距离是acm，sabc=saoc+saof+sbcf=6a+9a+5a=3a+a+a=10a（cm）2【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键25如图，在rtabc中，ab=ac，bac=90，1=2，cebd的延长于e求证：bd=2ce【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】延长ce、ba交于f点，然后证明bfc是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得ce=cf，然后在证明adbafc可得bd=fc，进而证出bd=2ce【解答】证明：延长ce、ba交于f点，如图，beec，bef=ceb=90bd平分abc，1=2，f=bcf，bf=bc，becf，ce=cf，abc中，ac=ab，a=90，cba=45，f=（18045）2=67.5，fbe=22.5，adb=67.5，在adb和afc中，adbafc（aas），bd=fc，bd=2ce【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明adbafc和ce=cf思维与拓展（20分）26如图，已知在abc中，b与c的平分线交于点p（1）当a=112时，求bpc的度数；（2）当a=时，求bpc的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出abc+acb的度数，再由角平分线的定义得出2+4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出bpc的度数；（2）先连接ap并延长至d，根据abc与acb的角平分线相交于p，求得1=abc，3=acb，最后根据三角形的外角性质，求得bpc的度数【解答】解：（1）abc中，a=112，abc+acb=180a=180112=68，bp，cp分别为abc与acp的平分线，2+4=（abc+acb）=68=34，p=180（2+4）=18034=146（2）如图，连接ap并延长至d，abc与acb的角平分线相交于p，1=abc，3=acb，bpd是abd的外角，bpd=1+bap，同理可得cpd=3+cap，bpc=bpd+cpd=1+bap+3+cap=abc+acb+bac=（abc+acb）